第2章现金流量与资金时间价值(2、3、4)

工程管理教研室刘丽华工程经济学2023/11/8知识点回顾工程经济活动的概念及其要素；工程经济学的性质、发展过程；工程经济学的基本原理；工程经济分析的过程和步骤；工程经济分析人员应具备的知识和能力。2023/11/8第二章现金流量与资金时间价值

【教学基本要求】第一节现金流量第二节资金的时间价值第三节等值计算与应用2023/11/8教学基本要求（1）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉资金时间价值的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。重点：（1）资金时间价值的概念、等值的概念和计算；（2）名义利率和实际利率。难点：（1）等值的概念和计算；（2）名义利率和实际利率。2023/11/8一、现金流量的概念1.含义第一节现金流量物质形态：经济主体工具、设备、材料、能源、动力产品或劳务货币形态：经济主体投入资金、花费成本获得销售（营业）收入交换提供现金流量是指在考察对象一定时期各时点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量，流出系统的资金称现金流出（CO）；流入系统的资金称现金流入（CI）。同一时点上现金流入与现金流出之差称净现金流量（NCF——NetCashFlow）。2.确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点；（2）必须实际发生；（3）不同的角度有不同的结果。2023/11/8二、现金流量图——表示现金流量的工具之一1.含义一种反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中，表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为现金流量图。2.作图方法和规则第一节现金流量1000元800元……….01234n-2n-1n……….利率i图2-1现金流量图2023/11/8二、现金流量图——表示现金流量的工具之一3.现金流量表——表示现金流量的工具之二序号项目计算期合计123……n1现金流入1.12现金流出2.13净现金流量第一节现金流量2023/11/8一、研究资金时间价值的必要性

在工程经济分析中，时间就是经济效益。现金流量的发生时点与大小一样重要。在工程项目经济评价中，常遇到的问题：（1）投资时间不同的方案评价；（2）投产时间不同的方案评价；（3）使用寿命不同的方案评价；（4）各年经营费用不同的方案评价；以上就是时间的不可比现象，研究资金的时间价值→消除不可比性。第二节资金的时间价值2023/11/8二、资金时间价值的概念

把货币作为生产资金（或资本）以生产要素的形式投入到生产或流通领域，随时间的推移资金会产生增值，资金的增值部分就叫做原有资金的资金时间价值。

例如，某人年初存入银行100元，若年利率为10％，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。从投资者角度，它是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。从消费者角度，它是消费者放弃即期消费所获得的利息。第二节资金的时间价值不同时点不可比→资金时间价值计算→同时点可比2023/11/8三、资金时间价值的计算（一）利息和利率1.利息占用资金所付出的代价或放弃近期消费所得的补偿，亦称子金。在工程经济分析中，常被看成是资金的一种机会成本。利息是衡量资金时间价值的绝对尺度。第二节资金的时间价值2.利率（1）概念：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。有年、月、日利率等。利率是衡量资金时间价值的相对尺度。2023/11/8三、资金时间价值的计算2.利率（2）计息周期：用于表示计算利息的时间单位。年、半年、季等。（3）影响利率高低的因素①利率≤社会平均利润率；②金融市场上借贷资本的供求情况（经济学原理）；③银行所承担的贷款风险，同方向变化；④通货膨胀率；⑤借出资本的时间长短，同方向变化。3.利息和利率在工程经济活动中的作用（1）利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力；（2）利息促进企业加强经济核算，节约资金；（3）利息和利率是国家管理经济的重要杠杆；（经济学原理）（4）利息和利率是金融企业经营发展的重要条件。第二节资金的时间价值2023/11/8三、资金时间价值的计算（二）单利计算1.概念单利是指在计算利息时，仅考虑最初的本金，而不计入在先前利息周期中所累计增加的利息，即利不生利——本金生息，利息不生息。第二节资金的时间价值2.相关概念

总利息：

本利和：

本金：

2023/11/8假如某人以单利方式借入1000元，年利率8%，4年末偿还，试计算各年利息和本利和。解：例题2-2单利方式利息计算表表2-1年末借款本金（元）利息（元）本利和（元）偿还额0123410001000×8%=8080808010801160124013200001320工程经济分析中，单利使用较少，仅适用于短期投资及不超过一年的短期贷款。2023/11/8三、资金时间价值的计算（三）复利计算1.概念复利是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所累积利息的总额来计算的，即利生利或利滚利——本金生息，利息也生息。第二节资金的时间价值本利和：

间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。连续复利：计息周期无限缩短（即∝0）的复利计息。2023/11/8假如某人以复利方式借入1000元，年利率8%，4年末偿还，试计算各年利息和本利和。解：例题2-3复利方式利息计算表表2-2年末借款本金（元）利息（元）本利和（元）偿还额0123410001000×8%=801080×80%=86.41166.4×80%=93.3121259.71×80%=100.77710801160.401259.711360.490001360.49工程经济分析中，一般采用复利计算。2023/11/8（三）复利计算2.一次支付情形的复利计算一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，均在一个时点上一次发生。第二节资金的时间价值（1）终值计算现有一项资金P，按年利率i计算，n年以后的本利和为多少？图2-3一次支付现金流量图2023/11/8公式推导终值计算过程表表2-3计息期期初金额（1）本期利息额（2）期末本利和（1+2）123n2023/11/8某人借款10000元，年利率为i=10%，复利计息，试问借款人5年末连本带利一次偿还所需支付的金额是多少？解：例题2-42023/11/82.一次支付情形的复利计算（2）现值计算第二节资金的时间价值例2-5折现：工程经济分析中，一般将未来值折现到零期，计算现值的过程称为折现。终值与现值的关系（借用表进行分析）。工程经济分析中注意事项：正确选取折现率；注意现金流量的分布情况，即早投产，初期少投、后期多投。2023/11/8现金流量有关概念及现金流量图；资金的时间价值；利息与利率单利与复利；一次支付情形的终值和现值计算公式。小结2023/11/8谢谢！2023/11/8知识点回顾现金流量有关概念及现金流量图资金的时间价值利息与利率单利与复利一次支付情形的终值和现值计算公式复利多次支付…………2023/11/8（三）复利计算

3.多次支付的情形多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。第二节资金的时间价值4.等额系列现金流量01234…………01234…………图2-4等额系列现金流量示意图2023/11/84.等额系列现金流量（1）终值计算（年金A→F）等额分付终值公式（等额年金终值公式）：第二节资金的时间价值（2）现值计算（年金A→P）等额分付现值公式：（3）资金回收计算（P→A）等额分付资本回收公式：（4）偿债基金计算（F→A）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）：例题例题例题例题2023/11/8例题2-6若某人10年内，每年年末存入银行1000元，年利率为8%，复利计息，问10年末他可从银行连本带利取出多少钱？解：2023/11/8例题2-7如果期望今后5年每年年末可从银行取回1000元，年利率为10%，复利计息，问他必须现在存入银行多少钱？解：2023/11/8例题2-8若某人现在投资10000元，年回报率为8%，每年年末等额获得收益，10年内收回全部本利，则每年应收回多少元？解：2023/11/8例题2-9某人欲在第5年年末获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10%，复利计息，则每年年末需存款多少？解：2023/11/8（三）复利计算

5.等差系列现金流量如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为等差（或定差）系列现金流量。（1）等差现值计算（G→P）第二节资金的时间价值+A1+(n－1)GA1123n-1n0P=?……123n-1n0A1PA(n-1)G123n-1n0PGG(a)(b)(c)现金流量递增2023/11/8等差现值公式推导相减乘以2023/11/85.等差系列现金流量（2）等差终值计算（G→P→F）第二节资金的时间价值（3）等差年金计算（G→F→A）等差递减现金流量则为，现值与终值的计算同理可得。2023/11/8（三）复利计算

5.等差系列现金流量如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为等差（或定差）系列现金流量。（1）等差现值计算（G→P）第二节资金的时间价值+A1+(n－1)GA1123n-1n0P=?……123n-1n0A1PA(n-1)G123n-1n0PGG(a)(b)(c)现金流量递增

2023/11/8例题2-10现有如下现金流量，单位：元。设i=10%，复利计息，试计算其现值、终值、年金。解：2023/11/8（三）复利计算

6.等比系列现金流量第二节资金的时间价值0A1P12nA1(1+j)A1(1+j)n-1图2-8等比系列现金流量示意图（2）等比系列现值(1)等比系列终值现金流量递减？2023/11/8（三）复利计算7.复利计算小结（1）复利系数之间的关系（其余自学，依据附录进行验证）第二节资金的时间价值倒数关系2023/11/8（三）复利计算7.复利计算小结（2）复利计算公式使用注意事项①本期末等于下期初；②P是在第一计息期开始时（0期）发生；③F发生在考察期期末，即n期末；④各期的等额支付A，发生在各期期末；⑤当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期，即P发生在系列A的前一期；⑥当问题包括F与A时，系列的最后一个A与F同时发生；⑦PG发生在第一个G的前两期；A1发生在第一个G的前一期。第二节资金的时间价值01234…………01234…………图2-4等额系列现金流量示意图2023/11/8第二节资金的时间价值+A1+(n－1)GA1123n-1n0P=?……123n-1n0A1PA(n-1)G123n-1n0PGG(a)(b)(c)2023/11/8（四）名义利率与实际利率年利率为12％，每年计息1次——12％为实际利率；年利率为12％，每年计息12次——12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。此处，利率周期为年，计息周期为年或者月。设：P—某利率周期期初本金，F—某利率周期期末本利和，I—某利率周期内产生的利息，r—名义利率，i—计息周期利率，m—各利率周期中的计息次数第二节资金的时间价值1.名义利率

名义利率忽略了利息再生，同单利计算。通常所说的利率周期利率均为名义利率。单利计算法2023/11/8（四）名义利率与实际利率2.实际利率若用计息周期利率计算利率周期利率，并将利率周期内的利息再生因素考虑进去，这时所得的利率周期利率为利率周期实际利率。第二节资金的时间价值该利率周期的利息据利率定义利率周期期末本利和复利计算法2023/11/82.实际利率现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率。第二节资金的时间价值实际利率与名义利率的关系表2-6年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年实际利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52%计息期越多，实际利率与名义利率相差越大，工程经济分析中，必须用实际利率计算。2023/11/8复利多次支付计算公式（等差系列）及应用复利多次支付计算公式（等比系列）及应用复利多次支付计算中各系数的关系复利计算公式使用注意事项名义利率和实际利率的计算小结2023/11/8谢谢！2023/11/8复利多次支付计算公式（等差系列）及应用复利多次支付计算公式（等比系列）及应用复利多次支付计算中各系数的关系复利计算公式使用注意事项名义利率和实际利率的计算知识点回顾2023/11/8一、等值计算1.等值的概念在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。2.影响资金等值的因素金额的多少、发生的时间、利率的大小。二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算1.按收付周期实际利率计算2.按计息周期利率计算实际中常采用第二种方法。注意：对等额系列现金流量，只有计息周期与收付周期一致时可用第二种方法。（因为计息周期与A发生周期必须一致）第三节等值计算与应用例题例题例题例题2023/11/8例题2-11设年利率i=10%，复利计息，现在的1000元等于5年末多少元？解：如果两个现金流量等值，则对任何时刻的时值必然相等。2023/11/8例题2-12某人现在存款1000元，年利率为10%，计息周期为半年，复利计息，问5年末存款金额为多少?解：12023/11/8例题2-12某人现在存款1000元，年利率为10%，计息周期为半年，复利计息，问5年末存款金额为多少?解：22023/11/8一、等值计算1.等值的概念在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。2.影响资金等值的因素金额的多少、发生的时间、利率的大小。二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算1.按收付周期实际利率计算2.按计息周期利率计算实际中常采用第二种方法。注意：对等额系列现金流量，只有计息周期与收付周期一致时可用第二种方法。（因为计息周期与A发生周期必须一致）第三节等值计算与应用例题例题例题例题2023/11/8例题2-12某人现在存款1000元，年利率为10%，计息周期为半年，复利计息，问5年末存款金额为多少?解：12023/11/8例题2-12某人现在存款1000元，年利率为10%，计息周期为半年，复利计息，问5年末存款金额为多少?解：22023/11/8例题2-13每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息，问5年末存款金额为多少？计息周期季与收付周期半年不一致。解：将半年时刻等额存款转换为季等额存款12023/11/8例题2-13每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息，问5年末存款金额为多少？计息周期季与收付周期半年不一致。解：将半年时刻等额存款转换为季等额存款按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算，逐一折终。F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000＝12028.4元3按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元22023/11/8三、计息周期大于（或等于）资金收付周期的等值计算计息周期间的收付有三种方法：（1）不计息。在工程经济分析中，当计息期内收付不计息时，其支出计入期初，其收益计入期末。（2）单利计