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文档简介
第1页/共1页2022北京海淀初三(上)期中数学2022.10学校_______姓名__________准考证号___________注意事项1.本试卷共6页,共两部分,28道题,满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效。4.在答题纸上,选择题用2B铅笔作答,其他题用黑色字迹签字笔作答。第一部分选择题一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.一元二次方程才的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(A)3,6,4 (B)3,-6,4(C)3,6,-4 (D)3,-6,-42.将抛物线向上平移2个单位长度,得到的抛物线是(A) (B)(C) (D)3.下列四幅图案中,可以由右侧的一笔画“天鹅”旋转180。得到的图案是4.如图,BD是△ABC的中线,E,F分别是BD,BC的中点,连接EF.若应AD=4,则EF的长为(A) (B)2(C) (D)45.用配方法解一元二次方程,变形后的结果正确的是(A) (B)(C) (D)6.二次函数的x与y的部分对应值如下表:x-101234ym212510则m的值为(A)1 (B)2 (C)5 (D)107.如图,在△ABC中,∠BAC=135°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,下列结论不正确的是(A) (B)∠ADC=45°(C) (D)AE=AB+CD8.如图,已知关于x的一元二次方程的两个根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②,区域均含端点,则h的值可能是(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2第二部分非选择题二、填空题(共16分,每题2分)9.若1是关于x的方程的根,则a的值为____________.10.已知的周长为14,AB=3,则BC的长为_________.11.若二次函数的图象如图所示,则ac_______0(填“>”,“=”或.“<”)12.如图,等边△ABC绕顶点A逆时针旋转80°得到△ADE,连接BE,则∠ABE=______°.13.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值为_____.14.如图是某停车场的平面示意图,停车场外围的长为30米,宽为18米.停车场内车道的宽都相等,停车位总占地面积为288平方米.设车道的宽为x米,可列方程为_____.15.点在二次函数的图象上.若,写出一个符合条件的a的值___.16.甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片,每张卡片上有一个形如的二次函数的解析式,其中只有一人与其他两人抽到的解析式不同.下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述:甲:开口向下;乙:顶点在第三象限;丙:经过点(-2,0),(1,3).根据描述可知,抽到与其他两人解析式不同的是_____(填“甲”,“乙”或“丙”).三、解答题(共68分,第17题8分,18-25题每题5分,第26题6分,第27、28题每题7分)17.解方程:(1); (2).18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,点A与点D对应,点B与点E对应.(1)依题意补全图形;(2)直线AB与直线DE的位置关系为___19.已知m是方程的一个根,求代数式的值.
20.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,将△ABC绕点A顺时针旋转25°得到△ADE,AD交BC于点F.若AE=3,求AF的长.21.在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过虫A(0,3)和B(l,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)该抛物线的对称轴为____.22.已知关于x的一元二次方程.(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个实数根小于2,求m的取值范围.23.在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象顶点为A,与x轴正半轴交于点B.(1)求点B的坐标,并画出这个二次函数的图象;(2)一次函数y=kx+b的图象过A,B两点,结合图象,直接写出关于x的不等式的解集.24.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为△ABC的中线.BE∥DC,BE=DC,连接CE.(1)求证:四边形BDCE为菱形;(2)连接DE,若∠ACB=60°,BC=4,求DE的长.
25.探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面,其原理是过某一特殊点的光线,经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴,我们称这个特殊点为抛物线的焦点.若抛物线的表达式为,则抛物线的焦点为.如图,在平面直角坐标系xOy中,某款探照灯抛物线的表达式为,焦点为F.(1)点F的坐标是____;(2)过点F的直线与抛物线交于A,B两点,已知沿射线FA方向射出的光线,反射后沿射线AM射出,AM所在直线与x轴的交点坐标为(4,0).①画出沿射线FB方向射出的光线的反射光线BP;②BP所在直线与x轴的交点坐标为_____.26.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线.(1)求抛物线的顶点坐标(用含m的式子表示);(2)已知点P(3,2).①当抛物线过点P时,求m的值;②点Q的坐标为(m,1).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,直接写出m的取值范围.
27.在等边△ABC中,将线段CA绕点C逆时针旋转α(0°<α<30°)得到线段CD,线段CD与线段AB交于点E,射线AD与射线CB交于点F.(1)①依题意补全图形;②分别求∠CEB和∠AFC的大小(用含α的式子表示);(2)用等式表示线段BE,CE,CF之间的数量关系,并证明.28.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a,b).对于点P(x,y)给出如下定义:当x≠a时,若实数k满足,则称k为点P关于点A的距离系数.若图形M上所有点关于点A的距离系数存在最小值,则称此最小值为图形M关于点A的距离系数.(1)当点A与点O重合时,在中,关于点A的距离系数为1的是______;(2)已知点B(-2,1),C(l,1),若线段BC关于点A(m,-1)的距离系数小于,则m的取值范围为___________;(3)已知点A(4,0),T(0,t
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