专题椭圆的离心率及范围

椭圆的离心率及范围（2013年椭圆专题复习）一、利用定义求椭圆的离心率（或）1，已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率2，椭圆的离心率为，则[解析]当焦点在轴上时，；当焦点在轴上时，，综上或33，已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是4，已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为[解析]由，椭圆的离心率为5，已知则当mn取得最小值时，椭圆的的离心率为6，设椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是。二，运用几何图形中线段的几何意义结合椭圆的定义求离心率7，在ABC中，，，如果一个椭圆过A、B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在AB上，求这个椭圆的离心率8，如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为()[解析]9，以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，则椭圆的离心率是10，椭圆EQ\f(x2,a2)+EQ\f(y2,b2)=1(a>b>0)，过左焦点F1且倾斜角为60°的直线交椭圆与AB两点，若｜F1A｜=2｜BF1｜,求椭圆的离心率e的值解：设｜BF1｜=m则｜AF2｜=2a-am｜BF2｜=2a-m在△AF1F2及△BF1F2中，由余弦定理得：ADVANCE\u3EQ\B\lc\{(\a\al(a2–c2=m(2a-c),2(a2-c2)=m(2a+c),))两式相除EQ\f(：2a-c,2a+c)=EQ\f(1,2)e=EQ\f(2,3)11．设椭圆的左、右焦点分别为，如果椭圆上存在点P，使，求离心率e的取值范围。解：设利用椭圆范围。由得，将这个方程与椭圆方程联立，消去y，可解得。由椭圆的性质知，得。12，椭圆EQ\f(x2,a2)+EQ\f(y2,b2)=1(a>b>0)的两焦点为F1（-c，0）、F2(c,0)，满足EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(MF))1·EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(MF))2=0的点M总在椭圆内部，则e的取值范围？F2MF1O分析：∵EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(MF))1·EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(MF))2=0∴以F1F2为直径作圆，M在圆O上，与椭圆没有交点。F2MF1O解：∴c<ba2=b2+c2>2c2∴0<e<EQ\f(EQ\r(,2),2)如图所示,画图可知点的轨迹是以为直径的圆，则它在椭圆内部,故,13，椭圆EQ\f(x2,a2)+EQ\f(y2,b2)=1(a>b>0)的两焦点为F1（-c，0）、F2(c,0)，P为右准线L：x=EQ\f(a2,c)上一点，F1P的垂直平分线恰过F2点，求e的取值范围？分析：思路如图F1P与F2M垂直，根据向量垂直，找a、b、c的不等关系。MPF2F1O解：F1（-c，0）F2(c,0)P(EQ\f(a2,c),y0)M(EQ\f(EQ\f(a2,c)-c,2),EQ\f(y0,2))MPF2F1O既(EQ\f(b2,2c),EQ\f(y0,2))则EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(PF))1=-(EQ\f(a2,c)+c,y0)EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(MF))2=-(EQ\f(b2,2c)-c,EQ\f(y0,2))EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(PF))1·EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(MF))2=0(EQ\f(a2,c)+c,y0)·(EQ\f(b2,2c)-c,EQ\f(y0,2))=0(EQ\f(a2,c)+c)·(EQ\f(b2,2c)-c)+EQ\f(y02,2)=0a2-3c2≤0∴EQ\f(EQ\r(,3),3)≤e<114，如图，正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上，则椭圆离心率的取值范围是解：以AD所在直线为X轴，AD中点为坐标原点建立坐标系。设正六边形的边长为r，则椭圆的半焦距，易