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第二章一维随机变量及其分布第一节随机变量与分布函数二、随机变量分布函数的概念三、小结一、随机变量一、随机变量1.为什么引入随机变量？利用语言描述的方法表示随机事件，但表述比较烦琐，为了更简明表示随机事件，本章引入随机变量的概念，将随机试验的结果与实数之间建立一种映射关系，从而利用高等数学的方法来研究随机试验，进而更充分地认识随机现象的统计规律．2.问题引入

(1)姚明每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得分结果可能是什么？（1）投进零个球（2）投进一个球（3）投进两个球（4）投进三个球0分1分2分3分

(2)在一块地上种10棵树苗，成活的颗数X.2.问题引入硬币正面1硬币反面0

(3)投掷硬币的试验.2.问题引入设随机试验E的样本空间为每一个样本点定义1：变量X都有确定的实数值与之若对于对应，则X是定义在Ω上的实值函数，即称变量X为随机变量，通常用表示.样本空间R实数轴随机变量注随机变量是上的映射；

定义域是样本空间这个函数的自变量（样本点）可以是数，也可以不是数，但因变量一定是实数；这个函数可以是不同样本点对应不同实数，也可以多个样本点对应同一个实数；随机变量的可能取值不止一个，试验前只能预知它的可能取值，不能预知具体取哪个值，但它取每个可能值都有一定的概率．二、随机变量分布函数的概念设X是随机变量，“X≤x”的概率P(X≤x)称为随机变量X的分布函数，定义2：记作F(x)，注将事件x是任意实数，即二、随机变量分布函数的概念注分布函数是一个函数，因此可以用数学分析的方法来研究随机变量.分布函数F(x)在x处的函数值等于随机变量X落在区间上的概率.设X是随机变量，“X≤x”的概率P(X≤x)称为随机变量X的分布函数，定义2：记作F(x)，将事件x是任意实数，即分布函数的性质：(1)单调性：F(x)是一个关于x的单调非减函数，(3)右连续性：

F(x)右连续，(2)有界性：即即解例1

设一个随机变量X的分布函数为求：解例2

设一个随机变量X的分布函数为求：参数A和B;根据分布函数F(x)的基本性质，可得因此小结1.随机变量函数

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