空气弹簧非线性弹性特性的有限元分析

空气弹簧非线性弹性特性的有限元分析

空气弹簧是一种用压力气体在橡胶袋中包围的封闭容器中添加压力空气，从而利用空气的可压缩性实现振动作用的金属弹簧。由于空气弹簧具有变刚度弹性特性,容易得到较低的振动频率,自美国Borgward公司首次成功地在公路载重车上采用空气弹簧作为悬架系统弹性元件以来,空气弹簧在公路交通车辆领域逐步得到了广泛的应用。随着我国《道路车辆外廓尺寸、轴荷及质量限值》国家标准的颁布及对车辆超限超载治理力度加大,对具有优良性能的空气弹簧在悬架中的应用和研发也日益受到重视。由于空气弹簧结构上的特殊性和弹性特性的非线性,用传统的理论方法对空气弹簧弹性特性进行计算比较繁琐,大多通过试验进行,给空气弹簧设计与优化造成一定的困难,这在一定程度上限制了空气弹簧优良性能的发挥。利用非线性有限元可以对空气弹簧的弹簧性特性进行分析,为空气弹簧的设计提供理论支持。空气弹簧主要分为膜式和囊式两种类型,前者主要用于客车和轿车上,而后者主要用于载货车上。囊式空气弹簧又分为单曲囊式和多曲囊式,在进行非线性有限元分析时,多曲囊式空气弹簧要复杂的多,除了要考虑气囊与上下盖板之间的接触非线性,还要考虑气囊与气囊之间的接触非线性,同时多曲囊式空气弹簧对胶囊的边界条件限定也比较复杂。文献是对膜式空气弹簧进行分析,文献则是对单曲囊式空气弹簧进行的分析,而对于多曲囊式空气弹簧的非线性有限元分析尚未见到有关文献。本文根据非线性有限元理论对多曲囊式空气弹簧非线性弹性特性进行分析,研究空气弹簧充气压力、胶囊的帘线角、帘线网格间距、帘线层间距、帘线层数、帘线材料及附加气室容积对空气弹簧特性的影响。1空气弹簧的非线性特性空气弹簧弹性特性表现出明显的非线性特性,这些非线性特性给空气弹簧的弹性特性分析带来了困难。这一特性主要是由以下一些因素造成的。1.1空气弹簧胶囊材料的非线性1.1.1橡胶超弹性材料本构模型空气弹簧在运动过程中橡胶气囊产生很大的挠曲变形,橡胶囊中的橡胶材料属超弹性材料,在变形过程中,应力是瞬时应变的非线性函数。本文为简化橡胶材料模型,假设橡胶材料为各向同性、不可压缩的超弹性材料,并且只考虑橡胶的非线性,不考虑橡胶的粘弹性,其力学特性可用Mooney-Rivlin模型应变能密度函数来描述:U=C10(I1-3)+C01(I2-3)(1)I1=λ2112+λ2222+λ2332(2)I2=λ−211-2+λ−222-2+λ−233-2(3)式中C10,C01——超弹性材料常数I1,I2——第一和第二偏应变量λ1,λ2,λ3——三个拉伸方向的拉伸系数1.1.2橡胶气流铺层应力—帘线——橡胶复合材料非线性特性空气弹簧胶囊是由帘线和橡胶硫化而成,根据帘线层数,可将胶囊分为若干铺层。每一胶囊铺层由弹性模量从低值(橡胶)到高值(帘线)两种材料组成的复合材料,具有非线性、粘弹性、非均质和各向异性的性质。在胶囊中各个铺层互成一定角度布置,其力学性能由各层的力学和几何(各层厚、层铺方向、顺序)特性等决定。考虑到各个铺层的厚度与平面内长、宽相比较小,并且承受平面法向载荷,因而各铺层可按正交异性弯曲板进行分析。根据薄板弯曲理论有σz≈0,τyz=τzx=0,从而可得到橡胶气囊铺层的应力——应变关系为:⎧⎩⎨⎪⎪εxεyyxy⎫⎭⎬⎪⎪=⎡⎣⎢1/Ex−vxy/Ex0−vyx/Ey1/Ey0001/Gxy⎤⎦⎥⎧⎩⎨⎪⎪σxσyτxy⎫⎭⎬⎪⎪(4){εxεyyxy}=[1/Ex-vyx/Ey0-vxy/Ex1/Ey0001/Gxy]{σxσyτxy}(4)式中Ex,Ey——x,y主方向的弹性模量vxy,vyx——应力在x,y方向作用的y,x方向的横向应变泊松比Gxy——平面内纵向剪切模量。由于正交异性材料在主方向(正轴向)某一点处的正应变只与该点处的正应力有关,而与剪应力无关,同时,该点处的剪应变也仅与剪应力有关,而与正应力无关,因此有:vxy/Ex=vyx/Ey(5)将式(4)进行矩阵变换,则可得到空气弹簧胶囊铺层的本构关系方程:⎧⎩⎨⎪⎪σxσyτxy⎫⎭⎬⎪⎪=⎡⎣⎢⎢⎢⎢E11−vxyvyxEyμyx1−vxyvyx0Exμxy1−vxyvyxEy1−vxyvyx0001/Gxy⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎧⎩⎨⎪⎪εxεyγxy⎫⎭⎬⎪⎪(6){σxσyτxy}=[E11-vxyvyxExμxy1-vxyvyx0Eyμyx1-vxyvyxEy1-vxyvyx0001/Gxy]{εxεyγxy}(6)1.2空气弹簧挠曲大变形特点空气弹簧的橡胶囊是一种薄壁结构,一般为5mm～8mm厚,在受到力作用下,尽管应变较小,未超过弹性极限,但位移和变形较大,己远远超过线性理论的范畴,属于几何非线性问题。这种几何非线性特性是由空气弹簧工作时橡胶气囊挠曲大形变引起,其结构刚度不仅取决于材料和初始构形,而且在很大程度上取决于受载后的应力分布和位移,即刚度随受载情况而变化。要采用几何非线性全Lagrange法进行求解,其矩阵形式可表示为:([K]0+[K]σ+[K]L){δq}={F}+{T}+{P}(7)式中[K]0——切线刚度矩阵[K]σ——初应力刚度矩阵或几何刚度矩阵[K]L——初位移刚度矩阵或大位移刚度矩阵{δq}——节点坐标增量矢量{F}——体载荷矢量{T}——面载荷矢量{P}——应力在节点上的等价合力矢量1.3空气弹簧非线性特性的表现空气弹簧在振动过程中,橡胶气囊要发生变形,气囊与上、下盖板和气囊之间会产生接触,弹簧的有效面积变化与气囊径向变形呈现出非线性关系,致使在大的压缩情况下,空气弹簧弹性特性的非线性特性表现的更加明显。实际上,从力学角度分析,接触本身就是边界条件高度非线性的复杂问题。由于空气弹簧受力变形后发生的接触是不能事先准确判断的,也就是在接触问题中边界条件不是在计算开始前就给出,而是计算的结果。相互接触过程中,接触面的面积与压力分布随外载荷变化而变化,并与接触体的刚性有关,这种接触问题通过利用面面接触的力学模型,借助主动体与被动体的概念,建立主动体节点与被动体面的自由度与变形关系,采用拉格朗日乘子求解,从而确定接触边界条件。2空气弹簧组成研究的多曲气囊式空气弹簧为图1台架试验中所示,该空气弹簧由上盖板、橡胶气囊、下盖板和内部缓冲块四部分组成,并且气囊各段之间联有卡股,空气弹簧里边充有压缩空气。2.1壳单元的建模和约束借助非线性有限元软件ABAQUS建立多曲囊式空气弹簧三维有限元模型。根据空气弹簧的具体结构,分析时将空气弹簧有限元模型分为五部分:橡胶气囊模型、气体模型、上盖板模型、下盖板模型和气囊间卡箍模型,其中下盖板模型包含缓冲块模型。帘线是橡胶胶囊的主要受力部件,由于帘线的拉伸模量不等,使得帘线层呈现出复杂的力学各向异性和非线性特性。合理的模拟帘线层是有限元分析结果合理和精确与否的关键之一。文中采用Rebar单元模拟在橡胶胶囊壳单元中的帘线层,这种单元对增强帘线复合材料的几何和物理非线性有极好的分析效果。壳单元中Rebar有四个几何特性:Rebar在壳单元坐标系下的布置角度、Rebar间的距离、Reba距壳单元中性面的距离和Rebar的横截面积。因此可将空气弹簧橡胶气囊离散为壳单元内嵌加强筋帘线单元,选用S4R壳单元进行建模,橡胶气囊壳单元中的帘线层用Rebar模拟。空气弹簧腔内气体采用三维三节点(F3D3)和三维四节点(F3D4)气体单元模拟,这两种气体单元都满足流体静力学条件,所有的气体单元均与其边界上的其它单元共享节点,从而实现气体和固体的耦合,其中,三维四节点气体单元与橡胶材料壳单元共享节点,随着橡胶气囊壳单元运动而运动,实现气体单元体积的变化,进而反映出空气弹簧腔压力的变化。上、下盖板均为金属制成,其形变相对于橡胶气囊来说是微小量,因而在空气弹簧静特性研究中可以忽略不计,视其为刚性体。因此,上盖板和下盖板都采用旋转生成的刚性曲面表示,每一刚性曲面都有一参考点,定义参考点位于空气弹簧对称轴与上盖板和下盖板的交点上。在仿真计算中,对上盖板和下盖板所施加的边界条件和约束条件可以直接定义到各自的参考点上。卡箍为内镶嵌多条钢丝的橡胶带,其变形相对于橡胶胶囊变形同样很小,可以采用刚性体的方式处理,也可在壳单元的节点上施加约束实现。空气弹簧在振动过程中,橡胶气囊要与上、下盖板之间及胶囊之间的非线性接触问题,采用Lagrange法,通过定义变形体与变形体、变形体与刚性体两种接触方式来处理这一问题。综上所述,本文建立的多曲囊式空气弹簧模型共有2352个四节点壳单元(S4R)、2424个三维四节点(F3D4)、48个三维三节点(F3D3)气体单元和两个刚性曲面,空气弹簧有限元模型如图2所示。2.2空气弹簧静态弹性曲线的建立为验证分析方法和建立模型的有效性,参照国家标准GB/T13061-91空气弹簧试验方法,在电液伺服振动试验机上对空气弹簧进行了垂向特性台架试验,如图1所示。试验时,将空气弹簧固定在试验台架上,调整其高度为标准高度330mm,向空气弹簧内分别充0.6MPa和0.7MPa的压缩空气后切断气源,缓慢移动激振器,以10mm为间距,压缩或拉伸空气弹簧,并在该位置停留30s后,记录空气弹簧承受的载荷,直至将空气弹簧压缩到最大压缩位置(空气弹簧高度为330mm-80mm)或将空气弹簧拉伸到最大拉伸位置(空气弹簧高度为330mm+80mm),记录每一步位移和载荷,即得到该空气弹簧的静态弹性曲线。依据所建立的有限元模型,进行有限元计算分析。测试结果和有限元计算结果见图3所示,横坐标表示的是空气弹簧垂向位移,正号代表相对空气弹簧在标准高度位置受到压缩,负号则代表相对空气弹簧在标准高度位置受到拉伸;纵坐标表示的是空气弹簧承受的垂向载荷。从图3中可以看出,计算结果与试验结果非常接近,说明本文提出的计算分析方法是正确的,可以用此分析方法对空气弹簧特性作进一步的研究。3空气弹簧非线性弹性特性的影响因素利用所建立的计算模型,研究初始充气压力、橡胶气囊的帘线角度、帘线的网格间距、帘线层间距、帘线层数、帘线材料及附加气室等因素对空气弹簧非线性弹性特性的影响。3.1空气弹簧的刚度随压力的变化来持续压在标准高度下对空气弹簧分别充入0.4MPa、0.5MPa、0.6Mpa和0.7Mpa初始压力的压缩空气,计算分析后得到不同充气压力下的非线性弹性特性曲线,如图4所示。由图4可知,在不同的充气压力下,空气弹簧弹性特性曲线为一族曲线,空气弹簧的垂向载荷和垂向刚度均随着压力增大而增大,这表明,可以通过调节充气压力来改变空气弹簧的承载能力和刚度。同一气压下,空气弹簧的刚度随其高度改变而改变,表现出空气弹簧明显的非线性特性,其中,在空气弹簧的压缩端,空气弹簧的刚度明显增大,这是由于橡胶气囊与上下盖板以及橡胶囊层之间进行接触,致使空气弹簧的有效面积增大的结果,并且充气压力越大,空气弹簧的非线性特性就越明显。3.2不同墙线角下的空气弹簧弹性特性在空气弹簧有限元模型中,用Rebar在壳单元坐标系下的布置角度来反映橡胶气囊的帘线角,通过改变角度的大小来计算不同帘线角下的空气弹簧弹性特性。图5为不同帘线角度下的空气弹簧弹性特性变化曲线。图5表明,随着胶囊帘线角的增大,空气弹簧承受的载荷相应增大,但空气弹簧的垂向刚度反而减少。对于囊式空气弹簧而言,可以采用较大的帘线角度,这样既可以提高承载能力,又降低了空气弹簧的刚度,装配在悬架上时,可以提高车辆的平顺性。3.3空气弹簧的弹性特性改变Rebar间的距离即可改变空气弹簧胶囊帘线网格的间距。根据计算的结果,做出空气弹簧在不同帘线网格间距下的弹性特性变化曲线,如图6所示。计算表明:帘线网格间距对空气弹簧的弹性特性有一些影响,但空气弹簧的承载能力和垂向刚度变化不大。3.4空气弹簧的动态特性改变Reba距壳单元中性面的距离即可改变空气弹簧胶囊的帘线层间距。图7显示了空气弹簧在不同帘线层间距下的弹性特性变化曲线。从图7可知,不同帘线层间距下的空气弹簧的载荷特性曲线几乎完全重合,空气弹簧的刚度随帘线层间距的增加同步增加,但增加幅度比较小,说明了帘线层间距对空气弹簧的弹性影响比较小。3.5空气弹簧的弹性特性改变胶囊中Reba层数即可改变空气弹簧胶囊的帘线层数。图8显示了空气弹簧在不同帘线层数下的弹性特性变化曲线。从图8可知,帘线层数改变,空气弹簧的载荷和刚度会相应发生变化,但变化幅度很小,说明帘线层数对空气弹簧的承载能力和垂向刚度影响不大。3.6空气弹簧的弹性特性胶囊中帘线是主要承载材料,对于空气弹簧性能也有一定的影响,改变帘线材料,对空气弹簧弹性特性进行分析,根据计算的结果,做出空气弹簧在不同帘线层数下的弹性特性变化曲线,如图9所示。从图中可以知道:胶囊层中帘线弹性模量变化对空气弹簧的弹性特性影响较少,尤其在帘线材料较硬时,影响更小。3.7附加气室容积的影响为了便于对比增加附加气室后对空气弹簧弹性的影响,此处所建立的空气弹簧的有限元模型仍以前面建立三曲囊式空气弹簧为基础,增加附加气室的有限元模型,建立完成后的有限元模性如图10所示。图11显示了不同附加气室容积对空气弹簧弹性特性的影响(该图仅绘了四个不同附加气室容积的数据)。对不同附加气室容积下空气弹簧弹性特性计算结果进行处理,得到附加