2023-2024学年宁夏银川一中高三第三次月考数学(理科)试卷及答案

银川一中2024届高三年级第三次月考π3π3D．fx3sin2xC．fx3sin2x理科数学fx在区间[0,)7yfx是定义在Rtftft2f(2)恒成立，则t的取值范围是的不等式313注意事项：191319))A．B．C．(9,)D．1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。x28．函数fx的图象大致为33x一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)B，则ABA．B．C．1．已知集合A8,10，B．8A．C．4,6D．6,8,102．使不等式2x4≥0成立的一个充分不必要条件是A．x0B．x1C．C．C．x2D．x3D．3．已知复数z满足z14i，则z11111187117119．化简cos40A．13tan10B．)的值为A．iB．iiD．i888101010101C．D．23b5c22，则4．已知a3，，133a10ba1b，若前项之n10．已知数列an，b中满足2aan3n1，，nnn11nnA．abcB．b<c<acbaD．acb1S和为，则满足不等式Sn6n的最小整数是5．为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL.升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%，n170A．8B．9C．11D．10π11．已知在ABC中，角,B,C的对边分别为a,b,c，A，点Q在边BC上，且满足320.301lg30.477，ABAC那么此人在开车前至少要休息（参考数据：）AQ0AQ43b16c，则的最小值是（ABACA．4.1小时B．4.2小时C．4.3小时πD．4.4小时A．32B．64exaC．100D．120A,,|6．已知函数fxAsinx的部分图像221xR，若关于x的不等式fxa有解，则实数12．设函数fx2xafx1617如图所示，则解析式为的值为π3π3B．fx3sinxA．fx3sinx1111A．B．C．D．5101718高三第三次月考数学(理科)试卷第1页(共2页)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)a的通项公式；n(1)求数列13．由曲线yx2,yx3所围成图形的面积S=．n22n1an116λ(2)设数列b的前n项和为Tbn2nan1nn14．已知a),b(，若abb，则a．的取值范围．d03115．等差数列a中，公差，而且a,a,a是等比数列b的连续项，则b3时n71015nn．21（本小题满分12分）16．在锐角ABC中，角，，的对边分别为，，，ABC的面积为，若ABCabcSfxex1已知函数2Sa1sin(AC)，则tanA的取值范围为．(1)若gxfxax(aR)，讨论gx的单调性.xk1fxx10成立，求整数k的最大值.b223tan(B)三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：(共60分)x0时，都有(2)当1712分）(二)选考题(共10分.请考生在第2223第一题记分。)nnSa4an3Sn设为数列的前项和．已知n．n22．[选修4－4：坐标系与参数方程]13(1)证明：数列a是等比数列；n5xt5xOyl的参数方程为（tO为在直角坐标系1255(2)设nlog2an1，求数列的前项和nT．ny2tnbn1极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Cx的极坐标方程为(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；4sin2cos.1812分）ABCa,b,c,B,CsinA2ab.已知分别为三个内角的对边，且cosA0MAMB(1)求C；y(2)若直线l与轴的交点为M，与曲线C的交点为A，B，求的值.22MAMB(2)若D为AB的中点，CDc23，求ABC的周长.1912分）23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）f(x)2x22xa.设函数在ABC中，角A，B，C成等差数列，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．abababc(1)若，判断ABC的形状；(1)当a4时，求不等式f(x)26的解集；a119mb6(2)若ABC不是钝角三角形，求的取值范围．(2)若a0，b0，fx的最小值为，且m，求证：.ca4b322012分）Pa,S都在函数nanS的前项和为，对一切正整数，点n已知正项数列nnnnx1fx的图象上．2高三第三次月考数学(理科)试卷第2页(共2页)银川一中2024届高三第三次月考数学(理科)参考答案一、选择题：π又ABCπ，3Bπ，即B3abababca(abc)b(ab)，a2acbac2题号答案1A2D3D4D5B6C7A8D9A10D11C12C1由余弦定理得：aacacb2a2c22aca2c22二、填空题222acc2an123415316．,π313．14．5215．3由正弦定理得：sinC2sinA，即sinA2sinA12三、解答题17.1）证明：已知4an3Snn①，3312333sinA，即tanAsinAcosA2sinA，cosA23当n2时，4an13Sn1n1②，A(0,)A,C，4an4an1an1a4a1又①②得：，即1，nn162143所以ABC为直角三角形.2πa4an14a所以，，n3n132π（2）ACA，则C134333当n1时，则a4a3S1a，则1，1112ππ0Cππ13432C由ABC不是钝角三角形，知，a是首项为，公比为4的等比数列．所以，数列π62n0C3132134n41nπa14n1132（2）解：由（1）可知，an，则an，sinCsinCC33由正弦定理知asinA13C2sinC3sinC2anlog24n2nblog2csinCsinC2所以，，nπa1111111当C时，cosC0所以，，2c22n2n24nn14nn1nbn1ππac123ππ31CC，03，当时，，tanC，11111121111n14n14n11nn11622tanC2623tanCbb23nn1423n1312ac120，181）由正弦定理得，sinCcosACsinA2sinAsinB0，tanC2ABCπ,sinCcosACsinA2sinAsinACa12,2综上可知，的取值范围时cAπ化简得CsinA2sinAsinAcosC0，又，所以sinA0，2915，π6ππ5π20(1)an2n1(2)sinC1Cπ，所以C,．所以CcosC2，即，又.15666an1ππ2πC1）由题意知Sn，所以C，故；62321an12π当n1时，1，所以11，（2）由（1）知，C由余弦定理cab，32122222abcosC得a2b2ab12①，2an121当n2时，S，Sn1，2n又CDc23ACD中，由余弦定理得b21232ADC42ADC②，221232π因为anSnSn1an12an11，22△BCD中，由余弦定理得aADC)42ADC③，在22，由①④得ab8④2222ab8816，所以ab4，②+③得a2b2aban12an2an10anan12aan10．n所以a2n2，即所以abc423，故ABC的周长为423.aa20naa2，即，nn1因为数列为正项数列，所以n112an所以数列为公差为的等差数列，．219(1)ABC为直角三角形.(2),2a2n1所以n1）因为角A，B，C成等差数列，2BACbn2nan12nn21，（2）因为试卷第1页，共2页T2322523722n2n2nx1所以①，xx,wx0ux0ux当时，，x单调递增，n0ex1n2232352472nn12n②x1在处取得极小值，也是最小值，2n22xx0T2323242n12n1223242n12n12n故uxx①－②得，e1nn1x101021212012,3，ux0002n12n12n2n12，0e0112Tnn12n122k1uxk2,31.所以所以，所以，故整数的最大值为0n22n152n114522(1)y2x2，x12y225(2)aa16可化简为2n1．．2n1n12n111n2145xt2n1因为16恒成立，所以2n1n12n15y2x2，1）将直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程，得min1425514,y2因为对勾函数yxx0在上单调递减，在上单调递增，tx4sin2cos24sin2cos，所以xy22x4y0，2因为，所以14271313又nN*，所以当n6，即2n113时，2n1；225.2n1即曲线C的直角坐标方程为x1y21429155当n7，即2n115时，2n1，xt2n1152915155225，（2）把直线l的参数方程代入曲线C的方程x1y21427132915252n1y2又,所以，t13152n15min222915525525291515，得t1t5，化简得t2t40.故，所以实数λ的取值范围为.1555211）gxex1ax，定义域为R，且gxexa，25tt，，tt412设A，B对应的参数分别为，，则1t212gxexgxex1ax5当a0时，a0恒成立，故xa在R上单调递增，445gxMAMBt24222222tt12当a0时，令0得，，此时gx单调递增，所以可得，MAMBtttt，112gxgx，此时单调递减，0xa令得，MAMB52.gx综上：当a0时，在R上单调递增，MA2MB11gx,a上单调递减，在a,当a0时，在上单调递增；上恒成立，,723(1)1）当xk1ex（2）由题意得，1x10x1在xa4fx2x22x4时，函数f(x)24x26，x<2时，由当2x1时，由f(x)得x7；①当因为x0，所以ex10，故xk1，x1626无解；f(x)4x226e②③当x1x1时，由得x6.f(x)26的解集为,7令uxx，x，只需uxmink1，e1x综上，不等式.ex1xexexex2xf(x)2x22xa2x2(2xa)a2（2）证明：因为，ux1，exwxexx