2023-2024学年初中数学上学期-第1章 一元二次方程（拔高卷）

PAGE12023-2024学年苏科版数学九年级上册章节真题汇编检测卷（拔高）第1章一元二次方程考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.39姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023秋•淇滨区校级月考）关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②；③3x2﹣4x+5＝0；④x2﹣1+2x2＝0．其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2分）（2023秋•江汉区校级月考）李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，若每月盈利的平均增长率都相同．那么按照这个平均增长率，预计五月份这家商店的盈利将达到（）元．A．3320 B．3440 C．3450 D．34563．（2分）（2023春•大观区校级期末）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣3x﹣1＝0 B．2x2﹣5x+2＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．4（x﹣1）（x+3）＝﹣54．（2分）（2023•兴宁区校级开学）在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人5．（2分）（2022秋•天河区校级期末）若α，β是方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2015 B．2022 C．﹣2015 D．40106．（2分）（2021•武进区校级自主招生）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2分）（2018•鞍山）若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜8．（2分）（2022秋•历下区期中）给定正实数a，b且2a＞b．若实数x，y满足ax2﹣bxy+ay2＝1，那么x2+y2的最大值与最小值的和是（）A． B． C． D．9．（2分）（2022•扬州一模）已知x1、x2、x3为方程x3+3x2﹣9x﹣4＝0的三个实数根，则下列结论一定正确的是（）A．x1x2x3＜0 B．x1+x2﹣x3＞0 C．x1﹣x2﹣x3＞0 D．x1+x2+x3＜010．（2分）（2021秋•鲤城区校级期中）如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD＝a，DE＝b，CE＝c，关于x的方程ax2+bx+c＝0（）A．一定有两个相等实根 B．一定有两个不相等实根 C．有两个实根，但无法确定是否相等 D．无实根评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023秋•江岸区校级月考）设m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根，则2m2﹣5m+n的值为．12．（2分）（2023春•招远市期末）小华在解一元二次方程x2＝x时，只得出一个根是x＝1，则被他漏掉的一个根是．13．（2分）（2023春•乳山市期末）已知m是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则1﹣m2+2m的值为．14．（2分）（2023•越秀区校级开学）最近国家出台了一系列的政策，全国各地房市遇冷，以上海某地一处小区二手房为例，原价600万元，经过连续两次降价，现价为486万元，则平均降价率为．15．（2分）（2023春•上城区期末）有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响．花拉子米关于x2+10x＝39的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外做边长为x和的矩形，再把它补充成一个边长为x+5的大正方形，我们得到大正方形的面积为（x+5）2＝x2+10x+25＝39+25＝64（因为x2+10x＝39）．所以大正方形边长为x+5＝8，得到x＝3．思考：当我们用这种方法寻找x2+6x＝7的解时，如图2中间小正方形的边长x为；阴影部分每个正方形的边长为．​16．（2分）（2023春•定远县期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0；③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．17．（2分）（2023•沂源县一模）如果恰好只有一个实数a是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0的根，则k的值为．18．（2分）（2022•新市区校级三模）已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝．19．（2分）（2022秋•曲阳县期中）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则此三角形的周长是．20．（2分）（2022•温江区校级自主招生）若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023秋•吉安县校级月考）解方程：（1）；（2）（x﹣2）（x+2）＝2x﹣4．22．（6分）（2023秋•五华区校级月考）解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0时，我们可以将x2﹣1视为一个整体，设x2﹣1＝y，则y2＝（x2﹣1）2，原方程化为y2﹣5y+4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2﹣1＝1，x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4，x2＝5，∴x＝±．∴原方程的解为，，，．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．运用上述方法解答下列问题：（1）x4﹣3x2﹣4＝0；（2）（x2+2x）2﹣（x2+2x）﹣6＝0．23．（8分）（2023秋•五华区校级月考）加强劳动教育，落实五育并举．为培养学生的劳动实践能力，学校计划在长为12m．宽为9m的矩形土地正中间建一座矩形的劳动实践大棚，并使大棚的占地面积为88m2．建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为多少米？24．（8分）（2023春•龙口市期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？25．（8分）（2023•长阳县一模）甲，乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工，计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样；甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万．（1）若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米．（2）实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖a米．乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖a米．若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多（7a﹣12）万元，求a的值．26．（8分）（2022秋•海口期末）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？（2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？27．（8分）（2022秋•临高县期末）某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率．28．（8分）（2021秋•和平县期末