2023-2024学年安徽省滁州市高一上册期末数学学情检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年安徽省滁州市高一上册期末数学学情检测模拟试题一､单项选择题1.已知点是角终边上一点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据三角函数的定义即可得结果.【详解】因为点是角终边上一点，所以，所以，故选：D.2.用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是A.已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B.已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C.没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）D.没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）【答案】C【解析】【分析】根据已知能的特殊函数值，可以确定方程的根分布区间，然后根据精确要求选出正确答案.【详解】由由二分法知，方程的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）．故选C．【点睛】本题考查了二分法的应用，掌握二分法的步骤是解题的关键.3.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合指数、对数函数的单调性，分别比较、、与0和1的大小关系，即可求解.【详解】根据题意，因为，且，，所以.故选：A.4.若p：，则p成立的充分不必要条件可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数的单调性解出的范围，再由充分性、必要性的定义即可得出答案.【详解】由，即，解得，则成立的充分不必要条件可以是．故选：A.5.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A.B.C.的图象关于直线对称D.的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称【答案】D【解析】【分析】对于A、B：根据图像可得，，结合周期得，代入点，分析可得；对于C：结合三角函数图象性质：在最值处取到对称轴，代入检验即可；对于D：通过平移可得，结合奇偶性分析判断．【详解】根据图象可得：，则，即，A正确；∵的图象过点，则又∵，则∴，即，B正确；∴，则为最大值∴的图象关于直线对称，C正确；的图象向右平移个单位长度得到不是奇函数，不关于原点对称，D错误；故选：D．7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角即，再利用诱导公式求解即可.【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得；；所以，即.故选：A.8.若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数是上的增函数，需要满足指数函数和一次函数都是增函数，且在分割点处函数值满足对应关系，据此列出不等式求解即可.【详解】函数满足对任意的实数都有，所以函数是上的增函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，所以数的取值范围为故选：.【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，涉及指数函数的单调性，属综合基础题.二､多项选择题9.下列说法错误的是（）．A.小于90°的角是锐角 B.钝角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角与角的终边相同，那么【答案】ACD【解析】【分析】对于ACD，举例判断即可，对于B，由象限角的定义判断【详解】小于90°的角可以是负角，负角不是锐角，故A不正确．钝角是第二象限的角，故B正确；第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：150°是第二象限的角，390°是第一象限的角，故C不正确．若角与角的终边相同，那么，，故D不正确．故选：ACD．10.不等式的解集是，则下列结论正确的是（）A. B.C D.【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数图像与二次不等式关系求解即可.【详解】解：因为不等式的解集是，所以，且，所以所以，，，故AC正确，D错误．因为二次函数的两个零点为，2，且图像开口向下，所以当时，，故B正确．故选：ABC．11.已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（）A.的图象关于直线对称 B.在上为减函数C.为的最大值 D.【答案】BD【解析】【分析】根据函数的奇偶性结合对称轴，可判断函数的性质，从而可判断A,B的对错；因为定义域内x=-1时的值不确定，故可判断C;根据函数的对称轴以及单调性，可判断D的对错.【详解】因为为偶函数，且函数在上为增函数,所以的图象关于直线对称，且在上为减函数,所以A不正确，B正确；因为在上为增函数，在上为减函数,但没有明确函数是否连续，不能确定的值，所以C不正确；因为，，又在上为增函数，所以，即，所以D正确．故选：BD．12.下列说法正确的是（）A.存在实数x，使B.，是锐角的内角，则C.函数是偶函数D.函数的图象向右平移个单位，得到的图象【答案】BC【解析】【分析】由方程组无解知A错误（或由，可判定A错误）；由，得，结合在上为增函数，可判定B正确；由，可判定C正确；根据三角函数的图象变换，可判定D错误.【详解】对于A中，由得令得，由知无解，故选项A错误.（因为，所以不存在实数x，使即选项A错误）；对于B中，由为锐角三角形，可得，即，因为，可得，又由在上为增函数，所以，所以B正确；对于C中，函数是偶函数，所以C正确；对于D中，函数的图象向右平移个单位，得到的图象，所以D错误.故选：BC.三､填空题13.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积______．【答案】6【解析】【分析】由扇形的弧长公式、面积公式可得答案.【详解】因为扇形的弧长为，所以．故答案为：6．14.的单调递增区间是________．【答案】．【解析】【分析】利用正切函数的单调性列出不等式直接求解即可.【详解】∵，∴令，，解得，，所以函数的单调递增区间为．故答案为：．15.已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1815＝__．【答案】．【解析】【详解】利用换底公式以及对数的运算性质求解．【解答】解：，故答案为：．16.已知函数，若函数恰有3个零点，分别为，则的值为________.【答案】【解析】【分析】令，则，通过正弦函数的对称轴方程，求出函数的对称轴方程分别为和，结合图像可知，，从而求得，，进而求得的值．【详解】令，则函数恰有3零点，等价于的图像与直线恰有3个交点，即与直线恰有3个交点，设为，如图函数，的图像取得最值有2个t值，分别为和，由正弦函数图像的对称性可得，即，即，故，

故答案为：．【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.四､解答题17.已知，.（1）求和的值；（2）求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据，判断出的符号，再由同角的三角函数关系即可求得和的值；（2）利用诱导公式化简得到，结合（1）即可求解.【小问1详解】因为，所以，又，则，所以，综上：，.小问2详解】.18.已知函数，.（1）求函数的单调区间并证明；（2）若，，使，求实数m的范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】(1)利用定义法证明单调性；（2）将问题转化为，进而可求得m的范围.【小问1详解】设，，且，①当､或时，，且，∴，，∴，即.∴在和上单调递减.②当､和时，，且∴，，∴，即.∴在和上单调递增.故函数的增区间为和，减区间为和【小问2详解】由（1）可知，在上单调递增，∴，∵在上单调递减，∴，∵，，使得，∴，即，∴.19.已知集合，.（1）若，求实数k的取值范围；（2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用分式不等式的解法，解得集合，根据集合之间的关系，可列不等式，可得答案；（2）根据必要不充分条件，可得集合之间的关系，利用分类讨论，可列不等式，可得答案.【小问1详解】由，移项可得，通分并合并同类项可得，等价于，解得，则；由，则，即，解得.【小问2详解】p是q的必要不充分条件等价于.①当时，，解得，满足.②当时，原问题等价于（不同时取等号）解得.综上，实数k的取值范围是.20.（1）已知，且，求的最小值．（2）设、、均为正数，且．证明：．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可得，再由，展开利用基本不等式即可求解.（2）利用基本不等式可得，，，将不等式相加即可证明.【详解】解（1）∵，，，∴，当且仅当，即，时，上式取等号．故当，时，．（2）因为，，，故，即．所以．当且仅当“”时取等号．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.21.中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元.【解析】【分析】（1）由题意，按照、分类，转化等量关系即可得解；（2）按照、分类，结合二次函数性质及基本不等式即可得解.【详解】（1）当时，；当时，；；（2）若，，当时，万元；若，，当且仅当即时，万元.答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元.22.已知函数部分图像如图所示.（1）求和值；（2）求函数在上的单调递增区间；（3）设，已知函数在上存在零点，求实数最小值和最大值.【答案】（1），（2）单调递增区间为，，（3）最小值为，最大值为【解析】【分析】（1）由图像观察周期，计算；由最大值求出；（2）利用整体代换求出单增区间；（3）先求出，转化为，在上有解.令，求出值域，即可求出a.【小问1详解】由图像可知：，所以，则，又，，得，又，所以.【小问2详解】.要求的增区间，只需，，解得：，.令，得，因，则，令，得，令，得，因，则，所以在上的单调递增区间为，，.【小问3详解】，则.由函数在上存在零点，则，在上有解，令，由，则，即，则，所以，即，故a最小值为，最大值为.2023-2024学年安徽省滁州市高一上册期末数学学情检测模拟试题一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知，，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，，故.故选：A2.二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令.现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置.根据描述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据条件，得到从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度，即可求解.【详解】根据题意，立秋时夏至后的第三个节气，故从从夏至到立秋对应地球在黄道上运行了.故选：D3.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】根据函数的定义域、时的取值范围求得正确答案.【详解】，的定义域为，C选项错误.当时，，，所以AB选项错误，D选项正确.故选：D4.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】利用任意角三角函数定义可求得，结合诱导公式可得关于正余弦的齐次式，由此求得结果.【详解】由题意得：，.故选：D.5.当不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】利用基本不等式求出，将恒成立问题转化为，然后解不等式即可.【详解】恒成立，即，又，上述两个不等式中，等号均在时取到，，，解得且，又，实数的取值范围是.故选：B.6.已知函数是上的奇函数，对任意的，，设，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】确定数在上单调递增，是上的偶数，变换得到，，，根据单调性得到答案.【详解】，即，故函数在上单调递增，是上的奇函数，故是上的偶数，，，.，故.故选：A7.（其中a，b为实数，），若，则的值为（）A1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【分析】由，可得，将代入后利用诱导公式求解即可【详解】因为，，所以，所以，所以故选：C.8.已知是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A B.C. D.【正确答案】D【分析】利用函数的奇偶性、周期性和对称性，作出函数的图像，将方程的解转化为两个函数图像的交点，利用数形结合以及交点个数列出不等式组，即可得出的取值范围.【详解】由，所以函数的周期为，又函数为偶函数，所以，即函数的图像关于直线对称；所以，由（）得：，令（）；作出函数和函数的图像，如图所示：由图像可知，要使方程（）恰有3个不同的实数根，则有，即，所以，即，故选：D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知不等式的解集为，则实数的取值可以是（）A. B.0 C. D.1【正确答案】BCD【分析】首先讨论系数时是否满足；当不等式为二次不等式时应满足且解得的取值范围.【详解】令，解得，当时，不等式化为，解得，当a=-1时不满足；当时，应满足，且，解得，此时不等式的解集为.综上，实数的取值范围是.故BCD符合.故选：BCD10.下列有关命题的说法正确的有（）A.的增区间为B.“”是“”充分不必要条件C.若集合中只有两个子集，则D.对于存在，使得，则:任意，均有【正确答案】ABD【分析】求出函数的增区间判断A；由充分条件、必要条件的定义判断B；由方程只有1个根求出k判断C；由存在量词命题的否定判断D作答.【详解】对于A，函数中，由得，又函数在上递增，而在上递增，因此在上递增，A正确；对于B，当时，成立，而当时，或，即“”是“”的充分不必要条件，B正确；对于C，因集合中只有两个子集，则集合A含有1个元素，即方程只有1个根，则或，解得，C不正确；对于D，命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，则:任意，均有，D正确.故选：ABD11.（多选）某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1％，而这种溶液最初的杂质含量为2％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为（参考数据：，）A.6 B.9 C.8 D.7【正确答案】BC【分析】因为每过滤一次杂质含量减少,所以每过滤一次杂志剩余量为原来的,由此列式可解得.【详解】设经过次过滤，产品达到市场要求，则，即，由，即，得，故选BC．本题考查了指数不等式的解法,属于基础题.12.已知函数，则下列说法中正确的有（）A.函数的图象关于点对称B.函数图象的一条对称轴是C.若，则函数的最小值为D.若，，则的最小值为【正确答案】BCD【分析】根据点关于点对称的点不在函数图象上，判断A不正确；根据判断B正确；求出函数在上的值域可判断C正确；根据函数的最大值，结合推出，再根据的最小正周期为可得的最小值为，可得D正确.【详解】在的图象上取一点，其关于点对称的点不在的图象上，所以函数的图象不关于点对称，故A不正确；因为，所以函数图象的一条对称轴是，故B正确；若，则，所以，故C正确；因为，所以，所以，故D正确.故选：BCD三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13.命题：“，”的否定为_________________．【正确答案】，【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，且只否定结论来解答即可.【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，且只否定结论，故“，”的否定为“，”．故，14.对于任意的实数表示中较小的那个数，若，，则的最大值是_______.【正确答案】【分析】由题意，联立函数求交点，作图，根据图象，可得答案.【详解】令，则，，，解得或，将，作图如下：由图可知，，则其最大值为.故答案为.15.为了提高员工的工作积极性，某外贸公司想修订新的“员工激励计划”新的计划有以下几点需求：①奖金随着销售业绩的提高而提高；②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升；③必须和原来的计划接轨：销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为1千元.设业绩为x（）万元时奖金为f（x）千元，下面给出三个函数模型：①；②；③.其中.请选择合适的函数模型，并计算：业绩为100万元时奖金为___________千元.【正确答案】【分析】根据“销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升”可知，给出的模型中只有满足，“必须和原来的计划接轨”表明，当时，，再结合“销售业绩为20万元时奖金为1千元”可知，当时，，然后解出方程即可【详解】根据题意，当时，给出三个函数模型均满足“奖金随着销售业绩的提高而提高”，而只有模型“”满足“销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升”，故模型选择：根据题意，则有：解得：则模型为：当时，故16.方程在上的根从小到大依次为，则_____，的值为__________【正确答案】①.②..【分析】根据三角函数的图象，结合其对称性，数形结合，即可求得结果．【详解】，∵，∴，令，则，函数在上的图象如下图所示，由图可知，与共有5个交点，∴在上共有5个根，即，∵∴.故，.四､解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据分式不等式得解法求出集合，根据并集得定义进行求解即可；（2）根据是的充分条件，则，建立关系式，解之即可．【小问1详解】解：当时，，故；【小问2详解】解：若是的充分条件，则，①当时，即，即，符合题意②当时，即，若，则，综上，若是的充分条件，则实数的取值范围为.18.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对于任意恒成立，求的取值范围.【正确答案】（1）或；（2）.【分析】（1）根据对数的运算性质，结合对数函数的单调性进行求解即可；（2）根据任意性的定义，结合换元法、构造函数法，然后利用函数的单调性进行求解即可.【小问1详解】由，即计算可得或或故解集为：或；【小问2详解】令，则，原式可化为在上恒成立，记函数在上单调递增，，故的取值范围是.19.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示，并根据图象：（1）画出在轴右侧的图象，并写出函数的单调递增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若函数，求函数的最小值．【正确答案】（1）图象见解析，单调递增区间为（也可写成闭区间）；（2）；（3）．【分析】（1）可利用关于原点中心对称作出图象，由图象得增区间；（2）根据奇函数定义求解析式；（3）由用二次函数性质分类讨论求得最小值．【小问1详解】函数是定义在R上的奇函数，即函数的图象关于原点对称，则函数图象如图所示．故函数的单调递增区间为（写出闭区间也可以）；【小问2详解】根据题意，令，则，则，又由函数是定义在R上的奇函数，则，则．小问3详解】根据题意，，则，则，其对称轴为当时，即时，；当时，即时，，故．20.某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔t满足：，其中．（1）求，并说明的实际意义；（2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最