浙江省宁波市2023-2024学年高一下学期期中数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

浙江省宁波市2023-2024学年高一下学期期中数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】解出不等式，然后根据交集的定义可得答案.【详解】因为，所以.故选：D2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性跟比较即可判断.【详解】因为，，，所以.故选：B3．下列各式中，值为的是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】利用和差角公式、二倍角公式化简各选项，计算判断作答.【详解】对于A，，A不符合；对于B，，B不符合；对于C，，C符合；对于D，，D不符合.故选：C4．已知是边长为正三角形，为线段上一点（包含端点），则的取值范围为（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】以中点为坐标原点建立平面直角坐标系，设，利用平面向量坐标运算可得，利用二次函数值域的求法可求得结果.【详解】以中点为坐标原点，正方向为轴可建立如图所示平面直角坐标系，则，，，设，，，，则当时，；当时，；的取值范围为.故选：A.5．衡量钻石价值的4C标准之一是切工．理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线．现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中为等腰直角三角形，四边形BCDE为等腰梯形，且，，，则（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】如图，延长CD和BE交于点F，证明四边形ABFC为正方形，再利用平面向量的线性运算求解.【详解】解：如图，延长CD和BE交于点F，由题得,所以四边形ABFC为矩形，又,所以四边形ABFC为正方形，又，所以分别是中点，所以．故选：C6．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合时函数的符号即可得答案.【详解】解：由题知函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故排除B，D，当时，，故排除C，得A为正确选项.故选：A7．已知函数满足，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】首先判断函数的单调性，依题意恒成立，再根据对数函数的性质得到不等式组，解得即可.【详解】解：因为且，又单调递减，在定义域上单调递增，所以在定义域上单调递减，因为在区间上恒成立，所以恒成立，所以，解得，即；故选：C8．函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】先根据三角恒等变换化简的解析式，再结合单调区间即可求出的取值范围.【详解】由题意可得，因为，所以，令，由此可得，因为在上单调递减，所以由此解得.故选：C.已知三角函数的单调区间求参数，一般先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.二、多选题9．若向量满足，则（

）A． B．与的夹角为C． D．在上的投影向量为【正确答案】BC【分析】由模与数量积的关系求得，再根据数量积的性质确定与的夹角，判断向量垂直，求解投影向量即可得结论.【详解】因为，所以，则，故A不正确；又，，所以，即与的夹角为，故B正确；又，所以，故C正确；又在上的投影向量为，故D不正确.故选：BC.10．已知函数（，，，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（

）A．的图像关于点对称B．的图像关于直线对称C．在上为增函数D．把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像【正确答案】ABC【分析】根据函数图像求出函数解析式，然后利用三角函数的性质逐一判断即可.【详解】由已知，，，，，，又，，，对于A，，故A正确；对于B，令，，得，，时，，故B正确；对于C，时，令，在上递增，故C正确；对于D，把的图像向右平移个单位长度，得函数表达式为，它是偶函数，故D错误.故选：ABC.11．设，，且，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为【正确答案】ACD【分析】利用基本不等式可判断A选项；求出的取值范围，可得出的取值范围，可判断B选项；利用二次函数的最值可判断C选项；求得，将与相乘，展开后利用基本不等式可判断D选项.【详解】对于A选项，由基本不等式可得，可得，当且仅当时，等号成立，A对；对于B选项，由可得，解得，所以，，B错；对于C选项，由可得，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，C对；对于D选项，，因为，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，D对.故选：ACD.12．已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（

）A．为周期函数且最小正周期为8B．C．在上为增函数D．方程有且仅有7个实数解【正确答案】ABD【分析】由条件得函数的对称性，进而得到函数的周期性，然后利用数形结合结合条件逐项分析即得.【详解】因为为奇函数，所以，即关于点对称；因为为偶函数，所以，即关于直线对称；则，所以，故的周期为，结合条件可得函数的大致图象，进而可得A正确；，B正确；由于在上单调递减，且关于点对称，故在上单调递减，又的周期为8，则在上也为减函数，C错误；作出函数的图象和函数的大致图象，函数的图象与函数的图象恰有7个交点，故D正确.故选：ABD.通过函数图象具有中心对称性和轴对称性，推断函数的周期性，由上的解析式，可得函数的大致图象进而可得其他区间上函数的性质.三、填空题13．________．【正确答案】【分析】根据指数运算和对数运算的性质即可求解.【详解】.故14．如果光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，那么至少需要将______块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的0.1倍，（参考数据：）【正确答案】【分析】由题意，建立不等式，利用对数运算，可得答案.【详解】设光线的强度为，至少重叠玻璃的快数为，则，整理可得.故答案为.15．若，，且，，则的值是________.【正确答案】【分析】依题意,可求得，进一步可知，于是可求得与的值，再利用两角和的余弦公式及角的范围即可求得答案.【详解】因为，所以，因为，所以，即所以.因为，，所以，因为，所以.所以.因为，，所以，所以.故答案为.16．已知的外接圆圆心为O，为的重心且则_________【正确答案】【分析】由三角形重心及外心的性质即可得出结果.【详解】如图所示，取中点，过作，则是的中点.∵为的重心，∴，,同理，故故结论点睛：（1）三角形的重心是三角形三条中线的交点，且是中线的三等分点（靠中点近），即；（2）三角形的外心是三角形三条中垂线的交点，即有.四、解答题17．已知向量，．(1)若，求的值；(2)若，向量与的夹角为钝角，求的取值范围．【正确答案】(1)(2)且【分析】（1）首先求出，的坐标，依题意，根据向量数量积的坐标表示得到方程，解得即可；（2）依题意可得且与不反向，根据向量共线及数量积的坐标表示得到求出的取值范围；【详解】（1）解：因为，，所以，，因为，所以，解得；（2）解：因为，且与的夹角为钝角，所以且与不反向，由，解得，当即时与反向，故，综上可得且18．在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)若，求周长的取值范围.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）若选择①，利用正弦定理，化角为边后，结合余弦定理求角；若选择②，利用正弦定理，化边为角，结合三角恒等变换，求角；如选择③，利用正弦定理，将边化角，利用诱导公式，和二倍角公式，即可求角；（2）利用余弦定理，结合基本不等式，即可求三角形周长的取值范围.【详解】（1）选择条件①：由及正弦定理，得：，即，由余弦定理，得，因为，所以；选择条件②：由及正弦定理，得：，即.即.在中，，所以，即，因为，所以，所以，因为，所以；选择条件③：由及正弦定理，得：，因为，，所以.在中，，则，故.因为，所以，则，故；（2）在中应用余弦定理得：，所以，因为，所以.因为，所以，解得：，又因为，所以，当且仅当时取等号.所以周长的取值范围是：19．已知指数函数过点，函数.(1)求，的值；(2)判断函数在上的奇偶性，并给出证明；(3)已知在上是单调函数，由此判断函数，的单调性（不需证明），并解不等式.【正确答案】(1)；(2)为偶函数，证明见解析；(3)增区间为，减区间为；不等式解集为.【分析】（1）由指数函数过点求参数a，即可得的解析式，进而求，的值；（2）利用奇偶性定义判断的奇偶性；（3）由题设及（1）（2）结论即可判断的单调性，再根据单调性、奇偶性求不等式的解集.【详解】（1）由题设，，则，所以，.（2），，定义域关于原点对称.又，故为偶函数；（3）由且，在上单调，所以为单调增区间，而为偶函数，则单调减区间为由可得：，即，解得.20．设平面向量，，函数．(1)求的单调增区间；(2)当时，求函数的值域；(3)若锐角满足，求的值．【正确答案】(1)(2)(3)【分析】（1）化简得到，取，解得答案.（2），则，得到值域.（3）代入数据得到，化简得到，计算得到答案.【详解】（1），取，，解得，，故的单调增区间为，（2），则，故（3），.21．在梯形中，分别为线段，上的动点.(1)求；(2)若，求；(3)若，求的最小值；【正确答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意得，所以，求解计算即可；（2）根据题意得，所以；（3）根据题意得，且，再分析单调性求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，所以.（2）由（1）知，，因为，所以，所以，所以.（3）因为，，则，因为，解得，设，，根据对勾函数的单调性可知，在单调递增，所以当时，取得最小值.22．设函数.（1）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围.【正确答案】（1）；（2）见解析【分析】（1）当时，不等式恒成立，当，由条件可得在，上恒成立，进一步得到，求出的范围即可；（2）函数在，上存在零点，即方程在，上有解，设，然后分和两种情况求出的范围．【详解】（1）当时，若不等式在，上恒成立；当时，不等式恒成立，则；当，则在，上恒成立，即在，上恒成立，因为在，上单调增，，，则，解得，；则实数的取值范围为，；（2）函数在，上存在零点，即方程在，上有解；设当时，则，，，且在，上单调递增，所以，（2），则当时，原方程有解，则；当时，，则在，上单调增，在上单调减，在，上单调增；①当，即时，（2），，则当时，原方程有解，则；②当，即时，，，则当时，原方程有解，则；③当时，，，当，即时，，则当时，原方程有解，则；当，即时，，则当时，原方程有解，则；综上，当时，实数的取值范围为，；当时，实数的取值范围为；当时，实数的取值范围为，．本题考查了函数恒成立问题和函数零点的判定定理，考查了函数最值的求法，考查了分类讨论思想和函数思想，属难题．浙江省宁波市2023-2024学年高一下学期期中数学质量检测模拟试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合M={1,2,3,5}，N={2,3,4}，则M∩N=(

)A.{1,5} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3,4}2.设a=20.7，，c=2−0.3，则A.c>a>b B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c3.设x∈R，则“x2−2x<0”是“|x−1|<2”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，一个水平放置平面图形的直观图A'B'C'D'是边长为1的菱形，且O'D'=1，则原平面图形的面积为(

)A.2

B.1

C.22

D.5.下列命题中正确的是(

)A.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行

B.平面α内有不共线的三个点A，B，C到平面β的距离相等，则α/​/β

C.b/​/α，α/​/β，则b/​/β

D.a/​/α，a/​/b，b⊄α，则b/​/α6.圣⋅索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则估算索菲亚教堂的高度为(

)

A.20m B.203m C.2067.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点P，Q，R分别是棱A1D1，C1DA.32

B.3

C.23

8.已知a2−2ab−3b2=1，且，则a−bA.[−1,53] B.[1,54]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列命题为真命题的是(

)A.复数2−2i的虚部为−2i

B.若i为虚数单位，则i2023=−i

C.复数−2−i在复平面内对应的点在第三象限

D.复数510.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是(

)A.若A>B，则cosA<cosB

B.若A=30°，b=5，a=2，则△ABC有两解

C.若cosAcosBcosC>0，则△ABC为锐角三角形

D.若，则△ABC为等腰三角形或直角三角形11.已知向量，c=(λ,−1)，λ∈R，μ∈R，则(

)A.若λ=1，则a+2b在c方向上的投影向量为

B.与b共线的单位向量为(255,55)

C.若12.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO=OC=2，则下列结论正确的是(

)A.圆锥

SO的侧面积为82π

B.三棱锥S−ABC体积的最大值为83

C.∠SAB的取值范围是(π4,π3)

D.若AB=BC三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数z(2+i)=2−i，i为虚数单位，则|z|=______．14.如图，在单位圆中，P(1,0)，M、N分别在单位圆的第一、二象限内运动，若，△MON为等边三角形，则sin∠POM=______．15.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分在边BC，CD上，BE=λBC，DF=μDC.若λ+μ=2316.已知圆锥底面圆的直径为2，高为3，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知|a|=4，|b|=8，a与b的夹角是120°．

(1)计算：|a+b|18.(本小题10.0分)

已知向量a=(2cosx,1)，，x∈[0,π2].

(1)若a/​/b，求x的值；

(2)记f(x)=a⋅b，若对于任意x119.(本小题12.0分)

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A处沿直线步行到C处；另一种是先从A处沿索道乘缆车到B处，然后从B处沿直线步行到C处，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为，在甲出发2min

后，乙从A处乘缆车到B处，再从B处匀速步行到C处，假设缆车的速度为，山路AC长为1260m，经测量cosA=1213，cosC=35．

(1)从A处到B处，乙乘坐缆车的时间是多少min？

(2)乙出发多长时间后，乙在缆车上与甲的距离最短？20.(本小题12.0分)

如图，斜三棱柱ABC−A1B1C1中，D，D1分别为AC，A1C1上的点．

(1)当时，求证BC1/​/平面A21.(本小题12.0分)

在①a+acosC=3csinA，②(a+b+c)(a+b−c)=3ab，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，_____．

(1)求角C的值；

(2)若角C的平分线交AB于点D，且CD=23，求2a+b22.(本小题14.0分)

已知f(x)=|x−a|+ax|x−2|(a≥2)．

(1)当a=2时，解不等式f(x)≥0；

(2)若g(x)=x⋅f(x)，且函数y=g(x)的图像与直线y=3有3个不同的交点，求实数a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，假设3个交点的横坐标分别为x1，x2，x3，且答案和解析1.【正确答案】C

解：由题设．

故选：C．

利用集合的交运算即可求解．

本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．

2.【正确答案】B

解：因为a=20.7，，c=2−0.3，

所以b<0，，

所以a>c>b．

故选：B．

利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．

3.【正确答案】A

解：由x2−2x<0，得0<x<2，

由|x−1|<2，得−2<x−1<2，即−1<x<3，

，

∴“x2−2x<0”是“|x−1|<2”的充分不必要条件．

故选：A．

分别求解一元二次不等式与绝对值的不等式，再结合充分必要条件的判定可得答案．4.【正确答案】A

解：根据题意，把直观图还原出原平面图形为平行四边形，如图所示：

其中OD=2O'D'=2，AB=CD=A'B'=1，

所以原平面图形的面积为S=2×1=2．

故选：A．

把直观图还原出原平面图形，是平行四边形，计算原平面图形的面积即可．

本题考查了直观图与原平面图形的关系应用问题，是基础题．

5.【正确答案】D

解：对于A：若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内的无数条直线平行，但不是任意一条，A错误；

对于B：由题意可得：α/​/β或α与β相交，B错误；

对于C：根据题意可得：b/​/β或b⊂β，C错误；

对于D：∵a/​/α，则∃m⊂α，使得a//m，则a//m，

∴b//m，b⊄α，m⊂α，

∴b//α，D正确；

故选：D．

根据线面平行的判断和性质理解辨析．

本题主要考查空间直线、平面位置关系的判定，命题真假的判断，考查逻辑推理能力，属于基础题．

6.【正确答案】C

解：由题意知：∠CAM=45°，∠AMC=105°所以∠ACM=30°，

在Rt△ABM中，AM=ABsin∠AMB=ABsin15∘，

在△ACM中，由正弦定理得AMsin30∘=CMsin45∘，

所以CM=AM⋅sin45°sin30∘=AB⋅sin45°7.【正确答案】D

解：如图，设AB的中点为H，连接HR并延长，交DA延长线于E，交DC延长线于F，连接PE交A1A于G，

连接QF交C1C于I，连接GH，RI，则六边形为过点P，Q、R三点的截面，

由题意可知，△AHE≌△BHR，则，

故△AGE≌，可知，即G为A1A的中点，

同理可证I为C1C的中点，故可知六边形为正六边形，

且边长为2，

故其面积为，即过点P、Q.R三点的截面面积是33，

故选：D．

作图作出过点P、Q，R三点的截面，说明截面为正六边形，求得边长即可求得截面面积．

8.【正确答案】B

解：a2−2ab−3b2=(a−3b)(a+b)=1，

，，

设a+b=m，a−3b=n，则mn=1，

则a−b=12[(a+b)+(a−3b)]=12(m+n)=12(m+1m)，m∈[12,2]，

∵y=m+1m在[12,1]单调递减，在(1,2]上单调递增，

，m=12时，y=52；m=2时，y=52，

∴a−b的取值范围为：[1,54]．9.【正确答案】BC

解：复数2−2i的虚部为−2，故A错误；

i2023=(i4)505⋅i3=−i，故B正确；

复数−2−i在复平面内对应的点(−1,−1)在第三象限，故C正确；

，其共轭复数为−2+i，故D错误．10.【正确答案】ACD

解：对于A，∵A>B，

∴sinA>sinB，根据同角三角函数基本关系式可知cosA<cosB，故A正确；

对于B，由正弦定理可得：asinA=bsinB，

，

此时△ABC无解，故B错误；

对于C，∵cosAcosBcosC>0，

∴cosA>0cosB>0cosC>0，可知A，B，C均为锐角，故△ABC为锐角三角形，故C正确；

对于D：，，

，，，b=a或，故D正确．

故选：ACD．

利用正、余弦定理对每项逐一判断即可得解．

本题考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．

11.【正确答案】AD

解：A.λ=1时，c=(1,−1)，a+2b=(1,4)，

∴a+2b在c方向上的投影向量为：，A正确；

B.与b共线的单位向量为：b|b|=(255,55)或，B错误；

C.，，

，，C错误；

D.，

，

的最小值为：755，D正确．

故选：AD．

A.λ=1时，c=(1,−1)，得出a+2b=(1,4)，然后根据投影向量的计算公式即可求出a+2b在c方向上的投影向量，从而判断出A的正误；

B.与b共线的单位向量为±b|b|，从而判断B的正误；

C12.【正确答案】BD

【分析】本题考查旋转体及其特征，考查剪展问题中最值的求法，考查棱锥体积的求法，考查空间想象能力及思维能力，考查运算求解能力，是中档题．

由已知求出圆锥侧面积判断A；求出三棱锥S−ABC体积的最大值判断B；由极限观点求解∠SAB的取值范围判断C；利用剪展问题求得SE+CE的最小值判断D．解：在Rt△SOC中，∵SO=OC=2，∴SC=22，

则圆锥

SO的侧面积为S=12×2π×2×22=42π，故A错误；

当B位于AC中点时，△ABC面积取最大值，为12×4×2=4，

此时三棱锥S−ABC体积的最大值为13×4×2=83，故B正确；

当点B与点A重合时，∠ASB=0，为最小角，当点B与点C重合时，∠ASB=π2，为最大角，

又因为点B与A，C不重合，

故∠ASB∈0,π2，

又2∠SAB+∠ASB=π，

可得∠SAB的取值范围是(π4,π2)，故C错误；

若AB=BC，以AB为轴把平面SAB旋转至与平面ABC共面，连接SC，交AB于E，如图所示，

在此平面图中，易得△SAB为等边三角形，AB⊥BC，且AB=BC=22

13.【正确答案】1

解：由题意，，

则|z|=(35)2+(−45)2=1．

14.【正确答案】53解：，解得，

而点N在第二象限，

则，

∵∠MON=π3，

．

故5314．

根据三角形面积公式求出，然后结合两角和与差的正弦公式，即可求解．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及正弦函数的两角差公式，属于中档题．

15.【正确答案】49解：如图，

∵BE=λBC,DF=μDC，且λ+μ=23，

∴AE⋅AF=(AB+BE)⋅(AD+DF)=(AB+λBC)⋅(AD+μDC)=(AB+λAD)⋅(AD+μAB)=(1+λμ)AB⋅AD+λ|AD|2+μ|AB|2

=(1+λμ)×2×2×(−1216.【正确答案】22解：四面体可以在圆锥内任意转动，故该四面体内接于圆锥的内切球，

设球心为P，球的半径为r，下底面半径为R，轴截面上球与圆锥母线的切点为Q，圆锥的轴截面如图：

则OA=OB=1，，．

∴三角形SAB为等边三角形，故P是△SAB的中心，

连接BP，则BP平分∠SBA，∴∠PBO=30°．

∴tan30°=rR，即，

即四面体的外接球的半径为r=33．

另正四面体可以从正方体中截得，如图：

从图中可以得到，当正四面体的棱长为a时，截得它的正方体的棱长为22a，

而正四面体的四个顶点都在正方体上，

故正四面体的外接球即为截得它的正方体的外接球，

，

即a的最大值为223．

故223．

根据题意，该四面体内接于圆锥的内切球，然后利用分割补形法求得a17.【正确答案】解：(1)|a+b|=(a+b)2=a2+b2+2a⋅b=(1)|a+b|=(a+18.【正确答案】解：(1)由a/​/b，

则，

即sinx=3cosx，

即tanx=3，

又x∈[0,π2]，

则x=π3；

，

又x∈[0,π2]，

则2x−π6∈[−π6,5π6]，

则f(x)∈[−(1)由a/​/b，则，再求解即可；

(2)由，又x∈[0,π2]，则f(x)∈[−12,1]，又对于任意x1，x219.【正确答案】解：(1)在△ABC中，因为cosA=1213，cosC=35.所以sinA=513，sinC=45，

从而，

由正弦定理ABsinC=ACsinB，得，乙乘缆车的时间是；

(2)假设乙出发t(0≤t≤8)分钟后，甲、乙距离为d，此时，甲行走了，

乙距离A处130m，所以由余弦定理得(1)先利用两角和的正弦公式求得sinB，再根据正弦定理求出AC的长，从而可求乙乘坐缆车的时间；

(2)设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100+50t)m，乙距离A处130tm，由余弦定理可求d，进而可求d的最小值；

本题考查了正余弦定理的应用，锐角三角函数定义，属中档题．

20.【正确答案】解：(1)证明：如图，当A1D1D1C1=1