2023-2024学年重庆市西南大学附中高二上学期10月阶段性检测数学试卷及答案

西南大学附中高2025届高二上阶段性检测（一）数学试题（满分：分；考试时间：分钟）2023年10月注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在以下调查中，适合用全面调查的个数是（①调查一个班级学生的吃早餐情况）②调查某种饮料质量合格情况④调查某个水库中草鱼的所占比例③调查某批飞行员的身体健康指标A1B．2C．3D42．样本中共有5xxxxx33x+1，1234513x+3x+3x+3x+1的平均数为（）2345A1B．3C．9D103．户偏爱酒店的用户与户偏爱民宿的用户住宿决策依赖的出行旅游决策平台，得到如下统计图，则下列说法中不正确的是（）A．偏爱民宿用户对小红书平台依赖度最高B．在被调查的两种用户住宿决策中，小红书与携程旅行的占比总和相等C．在被调查的两种用户住宿决策中，同程旅行占比都比抖音的占比高D．小红书在所有被调查用户住宿决策中的占比与携程旅行在所有被调查用户住宿决策中的占比不相等4．球的热爱，去体育场练习点球．在同一罚球点，两人各自踢了10个球，甲进了9个球，乙进了8AP(A乙两人是否进球互不影响，则接下来一次点球中，（）459182549A．B．C．D．505．过点A（−2）且与直线l:2x−6y−3=0平行的直线方程是（A．x−3y−7=0B．x−3y+5=0C．3x+y−1=0）D．3x−y−5=06．抛掷一个骰子，将得到的点数记为，则a，，5能够构成锐角三角形的概率是（）16131223A．B．C．D．7．700人、人、700人．其中高一年级平均每人拥有个手机，方差为0.5；高二年级平均每人拥有1个手机，方差为0.4；高三年级平均每人拥有个手机，方差为0.4，试估计高中年级带手机状况的方差为（A0.433B．0.435）C．0.442D0.4518．中甲不能第一个出场，乙不能第三个出场，则一共有（A72B．C．）种不同的出场顺序．D120二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．某家商场举行抽奖活动，小聪、小明两人共同前去抽奖，设事件AB=CD）A．BB．AC．CDD．B10．析．其中小张每次测试的平均成绩是135分，全年测试成绩的标准差为6.3；小陈每次测试的平均成绩是130分，全年测试成绩的标准差为3.5．下列说法正确的是（AB．小张测试表现时而好，时而糟糕）C．小陈比小张的测试发挥水平更稳定D．平均来说小陈比小张数学成绩更好11．下列说法错误有（A“a=1”是“a）x−y+1=0与直线x−ay−2=0互相垂直”的充要条件2y−yx−11=B．过（x，yx，y）两点的直线的方程为1122−2−x12y1C．直线x2+ysin2−1=0恒过定点（11）D．经过点（1，）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y−3=012．1、2、3的三个号签；乙袋有编号为、、34、、6的六个号签.现从甲、乙两袋中各抽取1个号签，从甲、乙两袋抽取号签的过程互不影响．记事件A：从甲袋中抽取号签1；事件B：从乙袋中抽取号签6C：抽取的两个号签和为3D：抽取的两个号签编号不同．则下列选项中，正确的是（）119A．P(AB)=B．PC)=C．事件A与事件C相互独立D．事件A与事件D相互独立三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．数据，，58，，，的平均数是，则这组数据的第60百分位数为__________．114．若，B两个事件相互独立，且P(AB)=，则P(A．315．已知两点A−1，1，3，−2（2−1）的直线l有公共点，则直线（不考虑斜率不存在的情况）的斜率k的取值范围是__________．16．0.50.10.1∶1取得胜利的概率为__________．本大题共67017．(10分)钛合金具有较高的抗拉强度，为了了解某厂家钛合金的抗拉强度情况，随机抽取了10件钛合金产品进行抗拉强度（单位：MPa）测试，统计数据如下：910905900915893903(1)求这件产品的平均抗拉强度x和标准差；(2)该10件产品的抗拉强度位于x−s和x+s之间所占的百分比是多少？18．(12分)已知平面内两点（−1−3，Q（，3(1)求的垂直平分线所在直线的直线方程；(2)过点Q作直线xy轴的正半轴交于B||||取得最小+值时，求直线l的方程．19．(12分)某中学为研究本校高二学生学完“概率与统计”之后的情况，进行了一次测验，[8090)[90100)[100110)，随机抽取了位同学的测试成绩作为样本，得到以[110120)[120130)[130140)[140150]分组的样本频率分布直方图如图．，，，，，0.0280.0220.0180.012x0.0080.0028090100110120130140150(1)求直方图中x的值；(2)0.1）(3)样本内数学分数在[130140)[140150]5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在[130140)中的概率．20．(12ABC中，ABC的对边分别为bc，A+B=Csin(B−)=C．(1)求A；(2)若b=3边上的高．21．(12分)多项选择题是高考的一种题型，其规则如下：有多项符合题目要求，全部选对的得502多项选择题的111选择一个选项的概率是236同学做题时题目与题目之间互不影响且第12题正确答案是三个选项．(1)求该同学5分的概率；(2)求该同学两个题总共得分不小于7分的概率．22．(12分)ABC中，BA=BC===⊥−，111111511D为中点，D=．1E1(1)求证：1D；⊥(2)线段BC上是否存在一点E，使得AE与面B的夹角1111ADC正弦值为．B一、选择题1—4BDCD9.ACD5—8ACCB10.BC11.ABD12.ABD二、填空题23213.914.15.(,[,)16.0.174317.（1）x(910904)2(905904)2(900904)2(896904)2(907904)2(912904)2(915904)2(893904)2(903904)2(899904)2s245.810∴s（2）∵67∴xs，xs6∴％=60％18.（1）∵P(Q3∴中点Mk22∴k32223直线l:y(xx33（2）设(a,B(0,b)其中（a,b0）xy则直线l:1ab∵Q在直线上33∴1ab33ba∴ab(ab)6abab当且仅当ab6时，等号成立此时，l:yx619.（1）(0.012x0.002)1解得x（2）中位数x0.120.220.280.180.10.080.02（3）：1008[140,150]:1002（人）∴在中抽取4人，中抽取1人总共有10种情况，A:恰有一人成绩在中：4种425∴P()20.（1）∵ABC,ABC∴C3sin(B)Ccos(AB)sinBABsinAABsinAsinB化简得BsinBAsin)0∴BA442∴sinA22122362（2）sinBsin(AC)sinACAsinC2224bc9236由正弦定理，可得cBsinC292362933∴csinA22221.1）根据题意，11题得5分需满足选两个选项且选对，选两个选项共有6种情况AB,AC,AD,BC,BD,CD.11所以P361…………………….5分（2）总得分不低于7分共3种情况，它们分别是：第11题得5分且第12题得2分；第11题得2分且第12题得5分；第11题得5分且第12题得5分,记事件A：11题得2分；事件A：11题得5分；12事件B：12题得2分；事件B：12题得5分121224141则P(1)；P(2)13411=3216141P(1)；P(2)………………..9分2PP(AB)P(AB)P(AB)……………….12分12212222.（1）证明：连接∵∴∵D为中点∴55∵1D∴1D∴1D，1D21222BD11∵BD12221∴1D……….2分∵BABC且D为中点11∴1D………3分BD1∵BD1D∴1D…………………4分∵∴1D……….5分（2）如图，以D为原点，CB为x轴正向，为y轴正向，1为z轴正向建立如图所示的空间直角坐标系