小学数学-除数是小数的小数除法教学设计学情分析教材分析课后反思

基于数学文化的《除数是小数的小数除法》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级上册第三单元信息窗2。【教材简析】本节课是在已经学习了除数是整数的小数除法计算方法的基础上进行学习的。通过提出“闸门高是我家门高的多少倍？”引入对除数是小数的小数除法计算方法的学习。通过本信息窗的学习，学生能够自主迁移、探究“除数是小数除法”的算理和计算方法，能理解“被除数与除数的小数点同时向右移动相同位数，被除数位数不够时，需要补0的道理”，为下节课学习整数除以整数商是小数的除法做铺垫，并学会解决相关的实际问题。【教学目标】1.引导学生运用已有的知识经验探索“除数是小数”除法的计算方法，在探究、交流的过程中体验利用转化的思想和方法解决问题的策略，理解除数是小数除法的算理。2.让学生经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化并学会进行选择，进而使学生在理解的基础上，初步学会并掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。3.在解决实际问题过程中，感受三峡工程的宏伟，激发学生热爱祖国的情感，通过数学文化的渗透，感受数学文化的魅力，提升数学文化素养，增强学生学习数学的自觉性。【教学重点】利用“商不变的性质”将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的小数除法”，并能够正确计算。【教学难点】理解除数是小数的小数除法的算理。【教学准备】多媒体课件、直尺；学具：直尺、学习纸。【教学过程】一、创设情境，提出问题图1谈话：同学们，上节课我们一起欣赏了举世闻名的三峡大坝，今天让我们继续了解永久船闸的大闸门吧。你能找到图中的数学信息吗？图1根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设：闸门的高是我家门高的多少倍？【设计意图】延续游三峡的情境，向学生介绍被称为“天下第一门”的三峡永久性船闸的高和宽，激起学生的好奇心，启发学生提出“闸门的高是我家门高的多少倍？”的数学问题，从而引入对新知识的探索学习。二、算法交流，分析比较（一）分析问题，初步计算。提问：会列算式吗？预设：38.5÷2.2=（板书算式）追问：为什么用除法计算？预设：要求闸门高是我家门高的多少倍，就是求38.5里面有多少个2.2，所以用除法计算。交流：观察这个除法算式与上一节课学习的小数除法有什么不同？预设：上一节课学习了除数是整数的小数除法，这节课学习的是除数是小数的小数除法。（揭示课题）追问：只要计算，第一步要先干什么？引导学生进行估算。交流：38.5÷2.2的精确结果到底是多少呢？请你结合上节课的学习经验，自己独立计算，完成之后和小组同学交流各自的想法。学生自主探究，小组合作交流。【设计意图】通过初步分析问题，明确本课学习的是除数是小数的小数除法计算，从学生已有的经验和知识基础出发，引导学生估算，激发学生对除数是小数的小数除法计算方法的思考与探究。（二）探究方法，理解算理。1.探究算理学生交流想法，汇报讨论结果。预设1：换算单位。38.5米=385分米2.2米=22分米385÷22=17.5交流：看来，除数是小数的除法也可以用单位换算的方法解决。预设2：根据商不变的性质：把38.5和2.2同时扩大到原来的10倍计算，385÷22=17.5。预设：有理有据！大家听明白了吗，他这样计算的依据是什么？预设：根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。交流：刚才同学们用了两种方法计算38.5÷2.2，比较这两种方法，它们有什么共同点？预设：虽然方法不同，但实质上都是把除数转化成整数进行计算。交流：又用到了转化，这节课的转化和上节课的转化有什么不同？预设：上节课是把被除数转化成整数进行计算的。这节课是把除数是小数的除法转化成整数除法计算。交流：看上去这道题是整数除法，但是计算实际上还是小数除法，其实我们只要把除数是小数的除法转化为上节课学习的除数是整数的除法进行计算就可以了。预设2：这节课是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法计算的。小结：看来，我们只要把今天要学习的新知识转化为以前学过的旧知识就可以迎刃而解。2.竖式计算谈话：转化的思想同样可以体现在竖式中，38.5÷2.2，你会用竖式计算吗？学生尝试用竖式计算，教师巡视，展示学生竖式过程。引导学生尝试用竖式计算，教师巡视，展示学生竖式过程。交流：对于这个同学的竖式过程，大家有问题吗？引导学生从商不变的性质、位置值两个方面分析商的小数点位置问题，教师强调竖式的书写格式。3.巩固练习（1）尝试练习。3.75÷1.52.49÷0.06（2）集体订正，解决怎样确定除数和被除数的小数点同时向右移动多少位的问题。【设计意图】激发学生积极动脑思考，既充分调动学生的积极性，又体现了学生的主体地位。在探索除数是小数的小数除法算法的过程中，感受转化的思想方法，发展初步的归纳、推理、概括能力。（三）自主探究，算法交流1.板书算式49.5÷0.66=学生尝试用竖式计算，教师巡视。2.集体交流。展示学生做法，利用错例解决被除数末尾添0的问题。3.巩固练习：12÷0.24学生独立计算，集体订正，引导学生注意12末尾添两个“0”。（四）梳理归纳，总结算法交流：现在我们来回顾刚才计算的题目，你认为应该怎样计算除数是小数的小数除法？学生尝试总结除数是小数的小数除法计算方法。【设计意图】算理的探索过程对大多数学生来说是有难度的。因此在教学过程中，利用学生错例，引发学生思考，以学生小组讨论、师生合作为主，鼓励同学深入思考，梳理总结出除数是小数的小数除法的计算方法，通过交流进一步感受知识迁移在学习新知识中的作用。三、巩固应用，拓展提升1.知识拓展谈话：上节课，我们了解了古今中外的小数除法，你想知道国外教材中的小数除法竖式是怎样写的吗？这是加拿大一个版本数学教材中的小数除法竖式，能看明白吗？追问：加拿大教材的除法竖式和我们的竖式最明显的不同是什么？预设：他们的竖式中都有减号。追问：突出减号的目的是什么呢？引导学生理解分完有剩余还要继续分，沟通小数除法与减法的关系。追问：像这样继续分下去，分到什么时候为止呢？有没有可能一直分下去还会有剩余？这个问题留到下节课我们再研究。2.巩固应用（1）把得数相同的算式用线连起来（2）解决实际问题【设计意图】通过练习让学生进一步体会商不变的性质在除数是小数除法中的应用，充分理解、及时巩固除数是小数的小数除法的计算方法，并能熟练地进行计算。利用三峡泄洪这一实际问题，使学生感受三峡工程的巨大作用，结合中外数学文化的渗透，使学生感受数学文化的魅力，提升数学文化素养。四、回顾反思，总结提升谈话：这节课我们探究了“除数是小数的小数除法”，你有哪些收获？引导学生对本节课知识进行回顾梳理，沟通知识间的联系。【设计意图】学生从知识、方法、情感体验等方面谈收获，寻找知识之间的联系，探寻知识本源，抵达深度学习。《除数是小数的小数除法》学情分析数学课程标准指出，“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。”“小数除法”是小学数学“数与代数”领域的重要内容，是在学生已经掌握了整数的相关运算，并且学习了小数乘法的基础上，对小数除法进行学习的。通过学习，使学生建立完整的整数与小数四则运算的知识体系。小数除法是小学阶段“数的运算”中的重点也是难点，更是发展运算能力这一学科核心素养的深入阶段。为促进学生对小数除法算理的准确理解及算法的准确把握，要在立足于小数除法核心本质的基础上整体把握小数除法的单元整体教学，以引领和促进学生的深度学习，在目标统领下打通小数除法不同知识间的内在联系。教学时，教师应该引导学生利用已有的知识与经验，运用迁移、类推、转化、对比等方法学习新知识，将除数是小数的小数除法转化成除数是整数的小数除法进行计算，加强新旧知识之间的联系，使学生在理解算理的基础上掌握除数是小数的小数除法的计算方法。学生在解决一个数学问题时，解决问题的策略是多样的。教师要积极提倡解决问题策略的多样化。在教学除数是小数的小数除法时，学生在解决“闸门的高是我家门高的多少倍？”这个问题时，会出现几种不同的策略，有的是把米数改写成厘米数进行计算，有的是根据商不变的性质转化成除数是整数的除法进行计算，还有的直接用竖式计算。教师首先要肯定学生方法的合理性，然后引导学生在相互交流中学会选择更具一般意义的策略，也就是用竖式计算的方法进行计算。《除数是小数的小数除法》课堂效果分析“小数除法”是小学数学“数与代数”领域的重要内容，是在学生已经掌握了整数的相关运算，并且学习了小数乘法的基础上，对小数除法进行学习的。通过学习，使学生建立完整的整数与小数四则运算的知识体系。小数除法是小学阶段“数的运算”中的重点也是难点，更是发展运算能力这一学科核心素养的深入阶段。为促进学生对小数除法算理的准确理解及算法的准确把握，要在立足于小数除法核心本质的基础上整体把握小数除法的单元整体教学，以引领和促进学生的深度学习，在目标统领下打通小数除法不同知识间的内在联系。小数与自然数之间因为十进制而存在必然的内在联系，小数与分数之间因为平均分也有着密不可分的关系，所以，小数的加、减、乘、除运算其实质与自然数、分数一样都体现为计数单位的增加、减少、倍增和细分。从小数意义的角度看，小数除法运算是将个位上的计数单位“1”借助十进制的核心思想进行继续细分的过程。从运算性质的角度看，除数是小数的小数除法其本质是借助于商不变性质下的计数单位同步转化的过程。因此，小数除法的教学应立足于凸显小数除法的核心本质——即整体把握计数单位的逐步细分。只有这样，才能真正实现《义务教育数学课程标准（2011年版）》对运算能力的定位———理解算理，寻求算法，即真正实现从基于算理的算式解决问题到基于位值的一般竖式的算法的学习结果，以不至于发生将运算能力等同于计算能力错误认知下的运算教学。在本节课的教学中，借助数位顺序表深化理解算理。在解决38.5÷2.2的竖式过程中，引导学生提出问题“商的小数点为什么点在这儿？”，引发学生从不同角度思考，并借助数位顺序表，进一步体会小数位值制原理以及计数单位细分的道理。利用加拿大版小数除法竖式和中国小数除法竖式的对比，沟通小数除法与减法的联系，使学生体会分完有剩余还需要继续分的道理，并引发学生思考“有没有可能一直分下去还会有剩余？”该问题设置的本质也是围绕“计数单位细分”这一核心主题来设计课堂核心学习活动的，在核心学习活动中让学生经历计数单位细分的过程，感受计数单位可以不停地细分，并为信息窗3无限小数、循环小数的学习埋好伏笔。在本节课的学习中，对转化方法进行进一步深化，通过研究红点问题“闸门的高是我家门高的多少倍？”，引导学生列出算式“38.5÷2.2”，在探索算法的过程中，同样放手让学生自主探索。在学生自主探究的过程中，不管是独立思考还是小组合作，教师都赋予学生足够的时间和空间，这样学生在学习过程中的真实思维状态才能充分展现，所存在的问题也才能暴露无遗，教师在此基础上再加以引导，就能有的放矢、事半功倍。交流算法过程中呈现了学生的两种探究资源，一种是把米换算成分米的方法，一种是利用商不变的性质将除数转化成整数的方法。接着引导学生进行横向、纵向两次分析、对比活动，第一次是对本节课这两种方法的比较，沟通两种方法之间的联系，第二次是将横向对比中提炼出的共性的思想方法，再和信息窗1的方法作比较，沟通了两个信息窗教学之间的联系，找到这些方法之间的共同点——转化，感悟转化的标准，深化对转化的认知，实现了算法的完整迁移。随后，继续探索“3.75÷2.5”，“2.49÷0.06”，这一系列除数是小数的除法的计算，一方面学生在探索过程中进一步明确转化的核心目标——将除数转化成整数，一方面将探索重点聚焦在怎样转化上，明确怎样确定除数和被除数的小数点同时向右移动多少位的问题。教师关注学生的学习体验，紧紧围绕数学知识的本质组织教学活动，立足学生视角，展开深度思考，提升学生数学素养，激发数学潜能。《除数是小数的小数除法》教材分析本节课是在已经学习了除数是整数的小数除法计算方法的基础上进行学习的。通过提出“闸门高是我家门高的多少倍？”这一数学问题，引入对除数是小数的小数除法计算方法的学习。通过本信息窗的学习，学生能够自主迁移、探究“除数是小数除法”的算理和计算方法，能理解“被除数与除数的小数点同时向右移动相同位数，被除数位数不够时，需要补0的道理”，为下节课学习整数除以整数商是小数的除法做铺垫，并学会解决相关的实际问题。教材充分利用学生已有的知识基础和生活经验，引导学生自主探索除数是小数的小数除法的计算方法，教学时，可以引导学生运用已有的知识与经验，运用迁移、类推、转化、对比等方法来学习新知识。在探究除数是小数的小数除法计算方法时，教材呈现了把米数改写成厘米数、将除数是小数的小数除法转化为除数是整数的小数除法进行计算的方法，在此基础上引导学生学习除数是小数的小数除法竖式计算方法，加强了新旧知识之间的联系，使学生在理解算理的基础上掌握除数是小数的小数除法的计算方法。本节课为学生的探索活动留有较大的思维空间，教师要运用好教材，合理组织学习活动。在交流前，应引导学生独立地去经历解决问题的过程，对解决问题有自己独到的想法。交流时，要充分展现个性化思维特点，通过交流，相互学习，取长补短，体验学习的乐趣，学会自主地获取知识。《除数是小数的小数除法》评测练习一、试一试3.75÷1.5=2.49÷0.06=12÷0.24=练习把得数相同的算式用线连起来。2.受长江中上游强降雨影响，三峡枢纽于6月29日上午开启两个泄洪孔，加大下泻流量，将下泻流量上调至3.5万立方米/秒，如果要泄洪21.7万立方米，需要几秒钟？品单元统整之要义悟数学教学之内涵数学课程标准指出，“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。”“小数除法”是小学数学“数与代数”领域的重要内容，是在学生已经掌握了整数的相关运算，并且学习了小数乘法的基础上，对小数除法进行学习的。通过学习，使学生建立完整的整数与小数四则运算的知识体系。小数除法是小学阶段“数的运算”中的重点也是难点，更是发展运算能力这一学科核心素养的深入阶段。为促进学生对小数除法算理的准确理解及算法的准确把握，我们要找准学生知识的生长点，为小数除法的学习架设认知桥梁，要在立足于小数除法核心本质的基础上整体把握小数除法的单元统整教学，以引领和促进学生的深度学习，在目标统领下打通小数除法不同知识间的内在联系。一、追根溯源，立足小数除法核心本质小数与自然数之间因为十进制而存在必然的内在联系，小数与分数之间因为平均分也有着密不可分的关系，所以，小数的加、减、乘、除运算其实质与自然数、分数一样都体现为计数单位的增加、减少、倍增和细分。从小数意义的角度看，小数除法运算是将个位上的计数单位“1”借助十进制的核心思想进行继续细分的过程。从运算性质的角度看，除数是小数的小数除法其本质是借助于商不变性质下的计数单位同步转化的过程。因此，小数除法的教学应立足于凸显小数除法的核心本质——即整体把握计数单位的逐步细分。只有这样，才能真正实现课程标准对运算能力的定位——理解算理，寻求算法。二、聚焦计数单位细分，沟通算理算法“小数除法”这一单元主题的核心本质是“十进制单位的细分”。因此，除数是整数的小数除法，应该按平均分进行理解，除数是小数的小数除法理解为包含除更易于接受，利用计数单位细分的方式帮助学生理解算理。在信息窗1的教学过程中引入数位顺序表，结合“为什么把商的小数点点在这儿？”“2为什么写在十分位上？”这两个问题的追问，将学生思维聚焦在计数单位的变化上，沟通整数除法和除数是整数的小数除法的联系，让学生感悟到除法是一个平均分的过程，每次分都是把“余数”的计数单位变小和低一级的数合并继续分的过程。随后，继续探索“2.5÷5”、“6.4÷5”等的计算方法，通过对“商的小数点为什么要写在这儿？”“为什么要商0？”、“为什么要添0？”等问题的探索，一方面借助小数位值制原理理解商的小数点的位置问题，一方面解决计数单位进一步细分的问题。在信息窗2的教学中延续了这一做法，又一次借助数位顺序表深化理解算理。在解决38.5÷2.2的竖式过程中，引导学生提出问题“商的小数点为什么点在这儿？”，引发学生从不同角度思考，并借助数位顺序表，进一步体会小数位值制原理以及计数单位细分的道理。信息窗2中，利用加拿大版小数除法竖式和中国小数除法竖式的对比，沟通小数除法与减法的联系，使学生体会分完有剩余还需要继续分的道理，并引发学生思考“有没有可能一直分下去还会有剩余？”，该问题设置的本质也是围绕“计数单位细分”这一核心主题来设计课堂核心学习活动的，在核心学习活动中让学生经历计数单位细分的过程，感受计数单位可以不停地细分，并为信息窗3有限小数、无限小数、循环小数的学习埋好伏笔。信息窗3的计算教学，充分体现了学生的自主探究主体性。对于“305÷6”的商的写法，结合学生的认知冲突，引入数形结合，帮助学生理解无论除到小数点后面多少位，继续除下去商和余数总会不断的重复出现，并确信这一现象的普遍性。利用直观图构架思维的支点，化抽象为直观，支撑学生的数学思考，有效降低学生的思考负荷，既帮助学生理解循环小数的意义，也深化了对算理“计数单位的细分”的再认识。信息窗3的解决问题教学，是特殊情况下的按需细分，应当根据现实生活需要和实际需求将运算结果取近似值。迁移类比，感知转化思想方法《数学课程标准》中指出：数学学习应当使学生“形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”。因此，在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题，从而提高数学思维能力。转化也称化归，是数学中最常用的思想。转化思想的实质是把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体，从而解决问题。转化思想是解决数学问题的重要思想，包含了数学特有的数、形、式的相互转换。数学的学习过程就是把新问题转化为已有的知识和经验的过程。信息窗1除数是整数的小数除法的教学，通过研究红点问题“水位平均每天上升多少米？”，启发学生列出算式“9.84÷3”，在探索算法的过程中，让学生根据已有知识经验去大胆探索、创造，使得学生的个性得以充分展现。在交流算法的过程中，学生呈现了利用换算单位和根据商的变化规律将除数是整数的小数除法转化成整数除法进行计算的方法，这些方法都是将新知识转化成旧知识，突出了新旧知识之间的联系，这是整个单元的基础和关键，通过转化思想的渗透，使学生扎扎实实地理解算理，掌握算法。基于信息窗1的探索经验，信息窗2对转化方法进行进一步深化，通过研究红点问题“闸门的高是我家门高的多少倍？”，引导学生列出算式“38.5÷2.2”，在探索算法的过程中，同样放手让学生自主探索。在学生自主探究的过程中，不管是独立思考还是小组合作，教师都赋予学生足够的时间和空间，这样学生在学习过程中的真实思维状态才能充分展现，所存在的问题也才能暴露无遗，教师在此基础上再加以引导，就能有的放矢、事半功倍。交流算法过程中呈现了学生的两种探究资源，一种是把米换算成分米的方法，一种是利用商不变的性质将除数转化成整数的方法。引导学生进行横向、纵向两次分析、对比活动，第一次是对本节课两种方法的比较，沟通两种方法之间的联系，第二次是将横向对比中提炼出的共性的思想方法，再和信息窗1的方法作比较，沟通了两个信息窗教学之间的联系，找到这些方法之间的共同点——转化，感悟转化的标准，深化对转化的认知，实现了算法的完整迁移。两个信息窗在探究算法时，都呈现了学生通过换算单位计算小数除法的方法，这体现出借助形象的计量单位的转换去支撑较抽象的计数单位的转换，凸显计算教学的核心本质，帮助学生突破核心算理，在此基础上聚焦发展学生运算能力这一核心素养。随后，继续探索“3.75÷2.5”，“2.49÷0.06”，这一系列除数是小数的除法的计算，一方面学生在探索过程中进一步明确转化的核心目标——将除数转化成整数，一方面将探索重点聚焦在怎样转化上，明确怎样确定除数和被除数的小数点同时向右移动多少位的问题。信息窗1除数是整数的小数除法转化为整数除法和信息窗2除数是小数的小数除法转化为除数是整数的小数除法都是化未知为已知；信息窗3中，直观图形的出现体现了化抽象为直观的策略。此外，针对各种不同类型的小数除法，最终都借助