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考点09函数模型及其应用1.【2022北京】在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K;P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是(

)

A.当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态

B.当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态

C.当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当T=360，P=729时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D

【解析】【分析】本题考查对数运算的实际应用，函数图象的应用，属于中档题．【解答】

解：A选项：4>lgP=lg1026>3，T=220，由图易知处于固态;

B选项：3>lgP=lg128>2，T=270，由图易知处于液态;

C选项：lgP=lg9987≈3.999，2.【2023新高考Ⅰ卷】噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp=20×lgpp0，其中常数p0(声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车10

60∼混合动力汽车10

50∼电动汽车10

40

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则

A.p1≥p2 B.p2>【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查了对数函数的实际应用，属于中档题．利用公式声压级公式结合每种汽车声压级范围计算即可逐项判断．【解答】解：∵L1−L2=20×lgp1∵L2−L3=20×lgp2∵L3=20×lgp3∵L1−L2=20×lg故选ACD3.【2020北京】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t)，用−f(b)−f(a)b−a的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．

给出下列四个结论：

①在[t1,t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在t3时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在[0,t1]，【答案】①②③

【解析】【分析】由两个企业污水排放量W与时间t的关系图象结合平均变化率与瞬时变化率逐一分析四个命题得答案．

本题考查利用数学解决实际生活问题，考查学生的读图视图能力，是中档题．【解答】

解：设甲企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t)，乙企业的污水排放量W与时间t的关系为W=g(t)．

对于①，在[t1,t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力为−f(t2)−f(t1)t2−t1，

乙企业的污水治理能力为−g(t2)−g(t1)t2−t1

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