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28.2解直角三角形及其应用
28.2.2应用举例(第1课时)1.图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈,cos28°≈,tan28°≈).2.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离,他们设计了如图所示的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点,其中3位同学分别测得三组数据:①AC,∠ACB;②EF,DE,AD;③CD,∠ACB,∠ADB.其中能根据所测数据求得A、B两棵树距离的有()组组组组3.如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=100米,则B点到河岸AD的距离为()米B.米C.米D.50米4.一次台风将一棵大树刮断,经测量,大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米,倒下部分AB与地平面AC的夹角为45°,则这棵大树高是米.5.“欲穷千里目,更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句.如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色,“更上一层楼”中的楼至少有多高呢?存在这样的楼房吗(设AC代表地面,O为地球球心,C是地面上一点,AC=500km,地球的半径为6370km,°=0.997)?6.如图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆.拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°,已知A与地面的距离为米,求拉线CE的长.(结果保留根号)参考答案:1.解:作CE⊥BD于E,AF⊥CE于F,易得四边形AHEF为矩形,∴,∠HAF=90°.∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°.在Rt△ACF中,∵,∴CF=9sin28°=9×,∴≈(m).答:操作平台C离地面的高度为.2.D4.5.解:设登到B处,视线BC在C点与地球相切,也就是看C点,AB就是“楼”的高度,在Rt△OCB中,∠O∴AB=OB-OA=6389-6370=19(km).即这层楼至少要高19km,即19000m.这是不存在的.6.解:
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