能力专题13推理论证能力（学生版）

能力专题13推理论证能力名师推荐推理与论证是高中数学核心素养之一，高考考查要求是能够从一些事实和命题出发,依据逻辑规则推出一个命题，一种是通过归纳、类比从特殊到一般的推理论证，一种是通过演绎从一般到特殊的推理论证。推理论证综合了函数、方程、不等式、解析几何、立体几何等多个知识点对学生知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力，表述能力的全面考查。通过本专题的复习要注意在逻辑推理形成过程中发现问题和提出命题；注意掌握推理的基本形式；注意表述论证的过程；注意理解数学知识之间的联系，建构知识框架；注意形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质。推理与论证是高中数学核心素养之一，高考考查要求是能够从一些事实和命题出发,依据逻辑规则推出一个命题，一种是通过归纳、类比从特殊到一般的推理论证，一种是通过演绎从一般到特殊的推理论证。推理论证综合了函数、方程、不等式、解析几何、立体几何等多个知识点对学生知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力，表述能力的全面考查。通过本专题的复习要注意在逻辑推理形成过程中发现问题和提出命题；注意掌握推理的基本形式；注意表述论证的过程；注意理解数学知识之间的联系，建构知识框架；注意形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质。专题中两个探究（代数推理证明、几何推理证明）从高考热点难点综合性较强的函数导数、解析几何、立体几何等方面，分析了推理与论证在高考综合型难点中的考查与作用。——大冶一中高级教师陈俊杰探究1：代数推理证明【典例剖析】例1.(2022·山东省烟台市·月考)设函数f(x)=xln x，g(x)=xx+1．(1)若直线y=12x+b是曲线f(x)(2)证明：①当0<x<1时，g(x)⋅f(x)>1②∀x>0，g(x)-f(x)<2e选题意图:选题意图:函数与导数是历年高考的重点和难点，解答题常出现在压轴题位置，主要考查学生的逻辑推理和数学运算及分析问题解决问题的考查导数的几何意义，利用导数解不等式，其中的不等式证明部分主要运用分析法，由果索因，将函数、导数、基本不等式进行有机融合，推理论证能力的考查得到较好体现.思维引导：(1)设切点为x0,x0lnx0，由导数的几何意义求解x0=e-12，写出切点坐标，代入直线y=12x+b，求出b的值；

(2)①要证g(x)⋅f(x)>12x(x-1)，即证lnx-x【变式训练】练11.(2022·湖北省武汉·联考)已知fx=aex-ax+1，(1)讨论函数fx(2)若函数h(x)=gx-fx有两个不同零点x练12.(2022·福建·模拟)如图，已知双曲线C1:x22-y2=1，曲线C2:|y|=|x|+1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与(1)在正确证明C1的左焦点是“C1-C2(2)设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|>1，进而证明原点不是“C(3)求证：圆x2+y【规律方法】推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.解决代数推理论证类问题涉及函数、方程、不等式等，常用的方法有综合法、分析法、反证法、归纳法、演绎法等.探究2：几何推理论证【典例剖析】例2.(2022·浙江省·月考)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2BB1，点E(1)AC1//(2)AC1⊥选题意图:每年选题意图:每年高考试卷都有一道立体几何解答题，主要采取“论证+计算”相结合的模式，其中的论证部分常利用定义、公理、定理等证明空间点线面位置关系，重在考查推理论证能力.本题以直三棱柱为命题载体，考查空间线面平行和线面垂直的判定，熟练掌握空间线面关系的判定和性质定理是解决问题的关键，推理论证过程贯穿始终，注意推理过程的规范性和严密性.思维引导:(1)连接C1B交B1C于点G，得EG//AC1，由线面平行的判断得证；

(2)设【变式训练】练21.(2022·山东省·联考)如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．

(1)求证：AM/​/平面BDE;(2)若平面ADM∩平面BDE=l，平面ABM∩平面BDE=m，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．练22.(2022·全国·联考)如图所示，四边形ABCD是正方形，点M，N满足AM=2MB，CN=2ND，将ABCD沿MN折起，顶点A与D分别折到A'，D'，折叠时二面角A'-MN-C为钝角．(1)证明：平面A'BM //平面CND'；(2)当二面角A'-MN-C等于120°时，判断直线A'B和直线CD'是否异面，并求它们夹角的余弦值．【规律方法】代数推理与几何推理是学习数学的两大重点领域，二者侧重知识点不同，根据解题的需要，二者可以相互转化（如用空间向量解决立体几何问题），培