小学教育-小学数学“符号意识”渗透教学现状研究

目录TOC\o"1-2"\h\u摘要 小学数学“符号意识”渗透教学现状研究摘要“符号意识”是数学符号化思想的高度提炼，小学数学教师在教学中渗透“符号意识”有助于学生数学符号语言的学习，发展他们的符号感、逻辑思维与推理能力。本研究通过问卷法、访谈法等研究方法发现分析出的问题有：小学生对数学符号的意义掌握不准确、数学符号书写不规范、易对符号形成思维定势、不习惯对数学符号问题进行推理；小学数学教师对教材把握不全面、对课标的基本思想解读不深刻、教学组织方式单一等。主要原因在于学生对符号没有直接兴趣，无法把握符号的特征，教师对数学符号语言的使用没有做好正确示范，教学策略没有针对性，没有改变传统的教学方式等。因此我认为教师要在编排教学活动要中渗透符号思想，创设情境建构学生的符号储备，采用数形结合的方式帮助学生建立符号感，合理使用逐步渗透法帮助学生养成运用符号意识的习惯。关键词小学数学符号意识渗透教学ResearchontheTeachingStatusof"SymbolicConsciousness"inPrimarySchoolMathematics.Abstract"Symbolawareness"isahighlyrefinedideaofmathematicalsymbolization.Theprimaryschoolmathematicsteacherpermeates"thesymbolconsciousness"intheteachingtoassistthestudentmathematicssymbollanguagestudy,developstheirsymbolsense,thelogicalthinkingorthereasoningability.Theresearchfoundthattheproblemsanalyzedthroughquestionnairesandinterviewsare:primaryschoolstudentshaveinaccurategraspofthemeaningofmathematicalsymbols,irregularwritingofmathematicalsymbols,easyformationofthinkingpatternsforsymbols,andarenotusedtoreasoningaboutmathematicalsymbols;Primarymathematicsteachersdonothaveacomprehensivegraspoftheteachingmaterials,donothaveaprofoundinterpretationofthebasicideasofthecoursestandards,andhaveasingleteachingorganizationmethod.Themainreasonisthatstudentshavenodirectinterestinsymbolsandcannotgraspthecharacteristicsofsymbols,teachershavenotdoneagooddemonstrationoftheuseofmathematicalsymbollanguage,teachingstrategiesarenottargeted,andtraditionalteachingmethodshavenotbeenchanged.Therefore,Ithinkteachersshouldinfiltratetheideaofsymbolsinthearrangementofteachingactivities,createsituationstoconstructstudents'symbolreserves,usethecombinationofnumbersandshapestohelpstudentsbuildasenseofsymbols,andusethestepwisepenetrationmethodtohelpstudentsdevelopthehabitofusingsymbolawareness.KeywordsPrimary

school

mathematicsSymbolic

consciousnessSymbolic

consciousnessPenetration

of

teaching引言问题的提出符号语言是一种规范语言，有着质的规定性。它是人们用来描述、表达数量关系及空间形式的一种规范的特殊语言。掌握相关的符号意识，对于大多数孩子来说有着非常重要的意义。符号意识的形成，可以帮助学生对现实生活中出现的符号进行理解，通过分辨、归类、使用多种符号，来区别或表达具体情境中一些数、数量关系，这样有利于培养他们的建模思想，进一步发展他们的抽象思维，还有助于他们进行思考和推理，提高他们的创新思维能力。同时在渗透“符号意识”过程中能提高他们数学素养。《义务教育数学课程标准（2011）版》（以下简称《课标》）对学生关于“符号意识”的学习提出了明确的要求：“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。”新课标将“符号意识”列为十大核心之一，尤其在小学阶段，对学生的各方面发展形成重大的影响，学生充分理解并合理运用数学符号语言，有助于他们发展数学符号意识。而当前有些学生在理解和运用数学符号语言的时候，还存在这样的问题：由于刚刚步入小学，事实上学生对数字已经较为敏感，并且适当的生活化了，这个时候，数字转变成各式各样的字母，数居然不具备确定性了，学生必然会疑惑，不能正确理解数学符号语言代表的意思，例如有些学生不知道为什么要用字母代表数；在审题的时候相似符号容易混淆，例如学生在书写“.”的时候，会把错误写成“，”或者“、”，又或者在数学应用题填写单位时，学生们可能将长度单位、面积单位、体积单位混淆进行随意互换；没有充分理解运算公式，有些学生在遇到公式直接采用死记硬背的方法，并没有真正地理解他们，例如在默写公式的时候，他们会经常心不在焉，把面积公式错写成体积公式；无法将三种数学语言灵活切换，例如学生理解题意要求长方形体积，也掌握了长方形的计算公式，但是就图形进行范例，他们不能确定哪条边是对应的长或宽。这些问题正为我们敲响警钟。因此，对学生数学符号语言的掌握、应用情况进行系统的调查研究，是很有必要的，以此调查为数据支撑，选取适当的策略在教学中渗透教师对学生“符号意识”的培养。文献综述1.关于小学数学“符号意识”内涵的研究著名数学教育家弗莱登塔尔说过，学生必须要有意识地使用代数语言，不仅要会使用公式，还要知道为什么这样用，否则代数就是无意义的。2001年前，国内学者对“符号感”、“符号意识”进行系统研究的文章并不多，直到出现中国专家认同并将“Symbol

sense”翻译成“符号感”，同时将它纳入《义务教育课程标准(实验稿)》的核心概念之一，书中“符号感”主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。[[]教育部订.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京:北京师范大学出版社，2001：2-3.]教育在不断改革，十年后，《义务教育数学课程标准（2011）版》最终将“符号感”确定为“符号意识”。[[]教育部订.全日制义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社，2012.1：6.]在此之后，各类学者对于符号意识的阐述都是课标为依据，内涵定义步调基本一致，鲜有异议。例如王兄的理解，他认为符号感是对于符号的感受、领悟能力，能对符号进行合理的运用，对数学结构的内化。[[]王兄.数学教学中的符号感:表象图式意义下的理解[J].中国教育学刊,2007(01)：63.]王成营就符号学来看，他认为现使用的符号概念不能涵盖生活、学习中的全部数学符号，从而根据自己的理解，将数学符号的形式与外延进一步拓展开来，又把数学符号涵盖了实物与情境，产生狭义与广义数学符号之分；[[]教育部订.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京:北京师范大学出版社，2001：2-3.[]教育部订.全日制义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社，2012.1：6.[]王兄.数学教学中的符号感:表象图式意义下的理解[J].中国教育学刊,2007(01)：63.[]王成营.数学符号意义及其获得能力培养的研究[D].华中师范大学,2012:20.[]李艳琴,宋乃庆.小学低段数学符号意识的含义及其表现形式[J].课程.教材.教法,2016（03)：92.纵观以上国内外学者对符号意识内涵的阐述，他们都将符号意识归类为主观感受，包括认识、理解、转换以及运用。2.关于发展小学生“符号意识”价值的研究（1）有利于发展学生的概括思维程小爱认为数学符号意识的教育价值在于——使用简便的数学符号可以更为突出数量之间最本质的属性，可以用极简的符号来准确表达数之间的运算、推理过程，有利于各种数学思想的交流，激发学生的学习动机；[[]程小爱.小学数学渗透符号意识的教学策略[J].江西教育,2018(03)：70.]徐倩文在她的论文中提到数学符号是数学研究不可缺少的工具，统一标准化的数学符号的使用，便于人们进行逻辑论证和思想交流；张超认为数学学科最大的亮点就是数学语言的简洁、抽象、通用；[[]徐倩文.如何在数学第二学段教学中培养学生符号意识的研究[J].教育现代化,2017,4(37)：349.]江强觉得数学的教学，核心工作之一就是对符号意识的培养。符号代代传承下来，不变的就是对具体事物的抽象，更新为更简略的记号、代号[]程小爱.小学数学渗透符号意识的教学策略[J].江西教育,2018(03)：70.[]徐倩文.如何在数学第二学段教学中培养学生符号意识的研究[J].教育现代化,2017,4(37)：349.[]江强.小学生数学符号意识培养策略初探[J].福建教育学院学报,2016,17(03)：37.（2）有助于提高学生的数学素养张号在他的论文中提出发展符号思考有助于学生对于数学上四基的感悟，发展他们的创新能力；[[]张号.数学符号思考及其教学策略研究[D].重庆师范大学,2014.：13.]吕婷的观点是：大脑的正常活动是人们得以产生行为的生理基础，符号意识的形成也如出一辙，符号意识的建立，学生在具体情况下都能理解符号的意义，会运用符号去表述特定的数量关系，提高他们的数学基本素养；[[]吕婷.一年级学生数学符号意识的特点及其与数学学业成就的关系[D].杭州师范大学，2017：11.]张超也认为符号意识的形成对学生的数学语言表达提供了便利。[]张号.数学符号思考及其教学策略研究[D].重庆师范大学,2014.：13.[]吕婷.一年级学生数学符号意识的特点及其与数学学业成就的关系[D].杭州师范大学，2017：11.[]张超.数学符号意识的价值意蕴与实践创生[J].江苏教育,2015(09)：36.上述三位学者的观点大同小异，他们认为发展符号意识的价值本质上是都能发展学生的逻辑思维、提高他们的数学综合素养。3.关于培养小学生“符号意识”教学策略的研究张号提出在进行数学符号教学中教师首先要理清符号的起源，出现背景以及建立符号意识的意义，然后帮助学生在理解的基础上进行有意义的建构。注重审题，在问题情境中进行灵活地符号转换，提高符号思考的速度和效率；王俊认为如何发展符号意识首先也得掌握数学符号的基本特点和发展历程，其次在学习过程中发展学生的符号意识，再通过具体的情境，帮助学生理解字母也可以用来表示数。[[][]王俊.小学低年级学生数学符号意识培养的调查研究[D].杭州师范大学,2015：10.王禹认为教师作为教学的主体，应当首先发展自己的符号意识，然后主动对学生进行教学，在教学中，学生对符号充满敬畏，教师板演规范的数学符号，日常生活突出学生对于符号的理解以及灵活运用。[[]王禹.4-6年级学生数学符号意识的调查与研究[D].河北师范大学,2017：9.]邹晨露则认为，小学数学教师应该先加强对课标的学习，然后在教学里运用多媒体课件、教师示范板演帮助学生认识符号的规范性，建立再步步形成数学符号意识，发展他们的推理能力；[[]邹晨露.小学高年级数学符号语言的教学研究[D].内蒙古师范大学，2019：17.][]王禹.4-6年级学生数学符号意识的调查与研究[D].河北师范大学,2017：9.[]邹晨露.小学高年级数学符号语言的教学研究[D].内蒙古师范大学，2019：17.[]顾思.小学低年级数学符号能力的培养[J].数学学习与研究,2019(17)：157.结合以上学者的观点，他们在对“符号意识”渗透教学的研究策略上注重教师的示范作用，教师在教学时要让学生理解符号语言，在具体情境中加强引导建立符号的重要意义，注重先后建构的过程，最后在实际运用中渗透符号意识。研究思路根据现阶段义务教育小学数学的新课标要求，在不影响教师与学生正常课度与课后秩序的情况下，本文在研究调查的过程中主要采取了文献调查法、问卷调查法、访谈法以及课堂观察法。1.文献分析法

通过校图书馆登录中国知网网址，搜集大量与“符号意识”渗透教学的相关期刊、硕博论文以及文学杂志，把国内外研究“符号意识”的相关段落整理归纳出来，为本研究针对小学生“符号意识”问卷的编撰提供必要的理论支撑和技术指导。通过借鉴形成独特的研究脉络，突出自己的研究特色，在小学数学“符号意识”渗透教学研究中，发展创新，从新颖的角度挖掘教学问题，形成具有特色的教学成果。2.问卷调查法针对小学生的日常学习情况及相关重点教学目标的设计，编写了本次问卷，在实习期间进行分层随机抽样，提供给小学各阶段的学生。学生完成问卷进行统计整理，进而了解小学数学“符号意识”教学现状，回收问卷后，甄别筛选，通过量化的数据分析此阶段教学的问题与弊端，分析数据，为研究的数据提供素材，进而针对性地解决问题，3.访谈法通过课堂如何渗透“符号意识”对教师进行访谈，通过不记名访谈问卷对教师教学数学符号存在的问题进行总结。实习期间与多个任课老师进行匿名谈话，针对小学数学“符号意识”渗透教学，了解教师教学目标、教学组织形式、教学活动安排、教学策略、作业布置等，分析多个教师之间教学的区别与联系，对比分析总结出优缺点。4.课堂观察法借助实习期间，在不影响课堂秩序的正常开展情况下，对教师授课的课前、课中、课后进行观察记录，对学生学习的状态、方式、课堂的活跃程度、作业的完成情况等进行观察与记录，发现此阶段教学的问题，总结原因，为研究的理论部分做铺垫。创新之处本次关于小学数学“符号意识”渗透教学的研究，本人通过查阅近几年的硕博论文、观摩优秀教师的教学实录、学生的问卷现状以及教师的访谈，从教师与学生这两个主要对象上分析了近些年来符号意识教学中所存在的问题，并且提出了自己诚挚的建议。小学数学“符号意识”渗透教学的相关理论概述（一）小学数学“符号意识”概念界定数学《课标》中符号意识主要指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推测；得到的结论具有一般性。笔者研读、分析了苏教版小学数学教材以及数学课程标准，认为小学阶段的符号意识表现在对符号的理解与运用上，通过不同符号的抽象特征来表示某些特定的数，再根据具体情境运用简单的符号替代文字叙述下的数量关系，能从结论的基础上大胆猜测并且通过操作演绎推理出一般的变化规律。（二）小学数学“符号意识”在教材中的体现1.小学数学教材中的主要符号小学阶段较为重视符号化思想，符号意识贯穿整个教学的始终，还有着画龙点睛之效。在研究数学中量的关系时，都会优先选择字母来表示数、数量关系，以一种简便的符号形式来表达较为复杂的量之间的关系。符号的产生、发展与使用，为我们的思维提供了极大的简便，为我们的生活提供了巨大的便利。表1小学数学教材中的主要符号类型符号类型内容体现元素符号1、2、3等数字，b、c等表示数的字母，π运算符号+、-、×、÷、：、乘方等关系符号=、<、>、≤、≥、≈、≠几何符号⊥、∥、∠结合符号（）、[]、{}特殊符号π计量单位符号cm、m、g、kg性质符号+、-约定符号╱╲2.小学数学教材中渗透的“符号意识”苏教版小学数学教材的编写兼具螺旋式与直线式的特点，由简到难、由具体逐渐过渡到抽象。在小学低年级符号代表具体的事物，渗透基本的数学符号。低年级的学生处于具体运算阶段，他们的思维需要动作、直观事物的支撑，这阶段教学时教师需要通过具体的事物，创设具体的生活情境帮助学生感知，侧重于让学生掌握数学符号以及理解每个符号所表示的含义。教师引入有趣的生活情景，他们初步经历把新旧知识符号化的过程。这时的数学符号意识具有可感性与具体化特征，称之为经验观察水平。例如，一年级学生在学习《分与合》的时候，教材先呈现分桃子的情景图，将4个桃子放在两个盘子里，该怎么放，预设第一幅图第一个盘子里摆了1个，第二个盘子里摆了3个，图片下是4的分成，第二幅第三幅的预设如出一辙，这种直观的教学方法能让学生充分认识到数学符号所表示的意义，然后再呈现对应的数字，学生会在初步感知数学符号的简便中明白符号的特定性与规范性，一些符号在特定情境下是有具体意义的，通过实际操作与抽象思维结合，逐渐会合理运用符号进行一些数量关系的表达和运算；三、四年级学生的思维达到本质内化水平，他们对于出现的数字符号会进行深刻的加工，并且赋予具体某一情境的意义。具体表现为：学生能够理解同一个数学符号在不同情况下表示的不同含义，但是没有能力将这类符号进行综合；学生能够脱离具体事物进行数值运算，但无法推理得出一般性的结果。例如《分数的初步认识（2）》中，只要学生理解了分数的意义，对于同样一个分数，放置不同情境中却有着不同的含义，可以表示一个物体的一半，也可以表示6、20个桃子的一半，这里的，不再局限于是个特定的分数值。高年级学生的思维已经向抽象逻辑思维过渡，这个时候教师通过练习唤起学生已有的认知经验，指导学生从掌握具体数学符号过渡到合理使用抽象数学符号，用能力去表达一些公式或者定律。这时的数学符号意识具有逻辑性与形式化，称之为理性辩证水平，学生可以在特殊情况下代入，提出假设，然后获得一般规则和结论，再演绎推理进行验证应用。例如教材在六年级安排了《正比例和反比例》的教学，第一课时主要研究行驶的路程与时间之间的关系，根据归纳推理，可以抽象出两个量之间的比值是固定的，这就是一组正比例关系，实验可以发现，根据具体数字归纳后的数量关系应用很广泛，不再具体到某一种路程与时间关系上。（三）《课标》对小学生“符号意识”提出的要求第一学段（1到3年级）要求学生在日常生活中能够善于发现生活中常见的数学符号，例如广告牌、直尺的计量单位、一些标志性的符号，能够从中了解到这些符号的由来以及表示涵义；在数学学习与生活紧密联系的同时，掌握一些必要的数学符号，例如元素符号、关系符号、运算符号等等；理解数学教材上特定的符号意义，能够在使用符号表示一些数、数量关系的时候体会符号的简洁性、代表性；并且在解决实际问题的时候不局限于一种算法，努力寻求创新，提出一些自己简单的猜想；第二学段（4到6年级）要求学生在理解、掌握一些符号的前提上，更深层次的理解数学符号的意义；掌握生活中常见的数量关系，例S=vt、总价=单价×数量等等；根据题意，能够知道在哪种情境下对数量关系进行合理的使用，体会符号的情境性以及多样性；在与教师合作探索感受符号作用的同时能够适当发展自己的合情推理能力，体会符号的变化规律，举一反三；能在简单情境中用字母表示列简单的一次方程；（四）小学数学“符号意识”渗透教学的价值在数学王国里,经常出现数以及表示数字的字母。我们使用表示数、数字的字母都可以用来反映现实生活中出现的一些具体的例子。例如：当出现某个具体的数、运算符号组成的式子时，这只能表示某些个别的、有意义的数量关系；而用字母表示，这个数量关系就被特殊化了，简单明了又有概括性。数学符号的特点具备直观性、形象性以及概括性。我们区别利用数学、字母、图形或特殊符号，按照约定或某种事实，将复杂的数学问题简单符号化，有利于我们进行一般的数学表述，方便我们观察，进行推理运算。作为一名新＂上任＂的小学数学教师，在日常的教学过程中，首先要形成课堂中渗透符号意识的观念，引导他们正确认知、辨别、应用数学符号，我认为在组织教学时一定要重视第一次对于符号的引入。二、小学数学“符号意识”渗透教学现状调查分析（一）调查对象及目的本次调查的目的是为了了解小学生掌握以及使用数学符号的基本情况，把出现的问题进行归纳整理；通过与小学数学教师就数学符号语言的教学状况进行访谈，针对教师在符号意识渗透教学时出现的通病及普遍存在的问题给予一些教学建议。由于受条件的限制，本研究没有进行区域式的研究，只进行了小样本的研宄。利用实习完成了自己的调查。对宿迁宿豫区张家港实验小学、宿迁宿城区黄河小学以及扬州宝应泰山小学这三所小学进行了学生的问卷调查和教师的访谈。本次调查访谈66名教师，共发放学生问卷430份，实际回收356份，回收率82.8%，有效回收356份，有效率82.8%；访谈66名教师，（二）现状调查分析1.小学数学教师对于“符号意识”内涵的认识通过与这三所学校的教师就《课标》提出的符号意识内涵进行访谈，我制成了如下表格。表二:访谈中小学数学教师对于课标中“符号意识”内涵的认识姓名问题请问您读过《义务教育阶段数学课程标准》和数学符号意识方面的相关资料吗？那您能说一说课标中数学符号意识的相关概念吗？王老师只读过课标；数学符号意识基本就是用简单且清楚的符号来表示数量关系，用数学表达方式把一些比较复杂的一些原理表达清楚，知道使用符号可以进行运算和推理。陈老师读过课标；数学符号意识就是把一些生活中的情况，生活中的事件，用一种数学化的符号抽象表示出来，用一种数学符号，尽可能简洁的表示出来。赵老师读过但是印象不深了；数学符号意识不知道是不是等同于用符号表示数，但是教学《用字母表示数》这部分内容的时候，能体会到用符号思想确实很简洁。在整理教师关于“数学符号意识”访谈记录中发现，虽然教师没能把新课改对于符号意识的专业术语说出来，但是他们多多少少也能够根据教学过程中的经验，描述数学符号意识的大致内容。大部分教师在讲述过程中，都提到数学符号意识是一种“抽象表达”，学生能够用字母表示数及用符号表示相关的数学信息等等；但是访谈中也能发现教师存在数学符号意识的认识不全面的问题，他们将“符号意识”偷换概念为“用符号表示数”，他们不敢确定所以一直在回避“数学符号意识是什么”；除此之外，小部分教师也能提到数学符号意识的表征对象还包括数的变化规律。综上可发现大部分教师对于数学符号意识只停留在感知、理解层面，以及在教学中怎么传授符号思想，并没有涉及到深层面符号的推理及数量关系的变化规律。2.小学数学教师对有关“符号意识”教材内容的掌握程度表三：符号意识在教材中的体现姓名问题您觉得在小学阶段，数学符号意识的培养是否存在比较有代表性的几堂课？若有，请您谈一谈教材中有哪些内容是体现出“符号意识”的？王老师方程。从方程这个单元开始，方程主要是用未知数来构造数量关系，这个就能看出学生是否能够灵活运用符号意识，然后下单元的找规律就能体现符号可以来发现变化规律。陈老师我认为是用字母表示数、方程还有一些常用的数量关系式，因为这些内容符号出现的次数很多，学生都能从出现频率判断重要性了。赵老师数学符号意识它渗透在每一堂或者很多课当中，我觉得解决问题类的当中可以渗透的比较多一点。在提问“小学阶段是否存在一堂或几堂比较有代表意义的课能够针对性地培养数学符号意识”时，教师们的回答呈现如下趋势：大部分教师都是回答“方程”及“用字母表示数”。当然，同时他们也认为数学符号意识的培养不是通过几堂课的学习就能够大幅度提升的，需要渗透在每一节课堂当中；然而少部分教师可以根据符号类型来分析对应教材内容的体现，这部分教师看来对于教材理解掌握的还比较深刻。3.小学数学教师“符号意识”渗透教学的教学方法表四：访谈中常见的教学渗透方法姓名问题请问您在课堂上对“符号意识”进行教学时经常采用什么样的教学方法呢？王老师低年级教师；因为这个年级的学生对符号还处于刚刚接触的阶段，他们没法理解，所以在教学中经常采用同桌互相提问这样有趣的游戏来吸引学生的注意力，另一个就是使用多媒体课件，一些彩色的元素符号、字母都能有所帮助；蒋老师中年级教师；3~4年级学生在做题目的时候也遇到了一些常见的数学符号，尤其是运算符号，像这个阶段的教学，我会采用温习以及练习的方法来促进学生的感知；陈老师中年级教师；例如在教学《千米和吨》这节的时候，我会让学生在预习的时候观察生活中的一些物品、交通标识，收集这些素材对于教学新授很有帮助，往大了讲，生活中符号无处不在，这也算是一种片面的情境教学了；赵老师高年级教师；经过前四年的学习，学生们也能多多少少理解掌握必要的数学符号了，这个阶段的教学应该重视建立数学模型发展他们的推理思维，引导他们小组合作交流，同学之间交流意见，通过动手实践，他们才能更好的有一定的情境记忆，这样的直接经验对于他们来说更有利；笔者对这四个处于不同年级教师的访谈内容进行整理，发现大致有这样一个共同点，低年级教师主要是引导学生认识一些符号，在头脑中形成表征，积累经验，感知数学符号。因为数学符号的类型太多了，1~2年级学生的思维还处于比较低级的阶段，这个时候只需要在教学的时候用多媒体课件展示一些生活中常见的元素符号，会读会写就差不多够了，不能对他们要求过多；而到了第二学段，教师的教学任务就是对学生的符号经验进行一个系统性的整理，而他们采用的方法基本是情景教学法，在特定的情境中学生更能感同身受；而到了高年级，大部分教师都强调了建立数学模型的重要性，这些老师会借用一些名师的教学方案，如吴正宪老师在教授《用字母表示数》一课时，就通过建立数学模型的方式，他们会先让学生理解符号的含义，然后创设情境帮助他们发展推理思维。4.小学数学教师开展“符号意识”渗透教学的方式表五：教学中常采用的组织活动活动类型人数百分比小组活动5383.3%使用教具66100%实验演示4060.6%通过访谈整理分析，能看出教师对于符号意识教学时使用教具已经是一种习惯了，人数比例达到了100%，进一步分析，多媒体课件出现的频率最高，他们提到课件真是能最直观又有效呈现数学符号变化规律的一个手段；采用实验演示的人数较少，占60.6%，很大部分原因在于课堂上实验花费的时间会很多，部分教师课前如果没有做好实验准备，又或是学校没有配备的对应设备，那么实验的效果会大打折扣，如果把一节课割裂成两部分的话，教学效率就不是很理想了。5.小学生在学习数学符号语言时面对的主要困难学生在初步接触数学符号语言时，教师给低年级新授运算符号，如果教师只是教教材照本宣科的话，这些运算符号就很难真正被学生吸收理解；教师在进行讲授时，如果他的语言表达不得体又或者是学生本身没有意识到数学符号自身的规范性时，教学效果就更加差强人意了。所以建议我们教师在运用的时候一定要特别注重数学符号的书写，树立榜样作用。（现场实录）有位老师在教学“角”（∠）时，下面的“一”没有写直，板书成“＜”，整堂三角形角的教学教师没有把角的符号“∠”与小于号“＜”进行比较，随后批改作业发现，大多数学生果然依葫芦画瓢写成了“＜”。学过教育学、心理学我们都知道，教师劳动的特点之一是示范性，换个主体，则体现了学生的向师性。笔者通过跟班观察发现，如果学生课堂上注意力不集中，不去参与教师符号的引入、建构活动，那么他书写符号正率不会高，会出现大面积出现编造符号的现象。就数学课标解读，编撰的符号如果不能体现这堂课的教学目标，那么这个符号是非常规的，不利于学生学习的。目前，我们使用的符号都是经过数学专家推敲创造的，具有唯一性，况且学生需要学习的符号那么多，创造不相干的符号必然会引起学生的错用、误用；我们的教学资源多以印刷体数学书为载体，书本上只有符号的表示，没有过多的介绍符号的历史与创造过程，学生的符号书写来源于对教师的模仿，因此教师在教学时，要注意符号书写的严谨性，规范性，这不仅仅是对于符号的技能学习，也能从情感上建立对前人学者的尊重。6.小学生在运用数学符号语言时遇到的问题在对问卷进行分析时我发现1~2年级的学生往往会对这些字眼形成思维定势。例如：“求解15比9多几？”，低年级的学生对加法的意义还没有深入掌握,他们往往看到“多”就用“+”,看到“少”就用“-”，于是就误列式为“15+9”，说明他们对符号的意义认识不清晰；通过分析学生的问卷，下图1是笔者抽取的部分范例学生主观题第二题的答题结果，并且将其进行了汇总，严格意义上来说，这些数学表达式是不严谨的，例如分数用表达式表示要注意分母不为0，侧面反映他们对分数及除法的意义没有完全掌握。同时还有其他同学将a写成α，将b写成β，随意书写，忽视符号的独特性；独断地讲他们对于学习过的符号概念不太清晰；从下图2对比可以直观看出，一元一次方程解题是较为方便的，方程的一般性、简便性由此得以体现。同时观察到，也有部分学生选择的是假设法，这是没有学习方程之前可以使用的方法，相比较列方程，文字计算显得繁杂，思考过程变得繁琐，由此归纳得出，部分学生没有体会到数学符号的简便性，不习惯使用符号语言；三、小学数学教学渗透“符号意识”存在问题与原因（一）小学数学“符号意识”渗透教学存在问题1.教师对“符号意识”的教学价值缺乏认识通过访谈，由上图表二可以进一步分析，以区域为划分，处于市中心的王老师对课标中的数学思想多少有一些了解，能将课标中对符号意识的定义说出大半，这可能与她们平时的培训有关，但处于县城的赵教师，培训机会少，资源短缺，所以对基本思想的认识不深入、不全面，这必然会影响学生对符号意识的掌握情况。我发现相对于有经验的专家教师，那些新任的教师对于新课标中提出的四基、四能仍不太清楚，更甚于近期大火的十大核心、数学思想，教师更是表示没有深入了解，他们归因于没有培训这些内容。但是作为教师，教师的特殊身份要求我们得跟着时代不断更新教育理念，学习新兴的教育思想，紧跟新课改的步伐。2.小学生难以理解符号所表示的意义、或者混淆数学符号的意义表六：各年龄阶段学生对“符号所表示含义”的掌握情况题目年级回答正确人数百分比长度单位“dm、cm、m”各表示什么含义呢？（）A.分米、米、厘米

B.厘米、分米、米C.分米、厘米、米D.米、厘米、分米1~2年级7079.54%对于符号“S,

C,V”，你觉得它们分别表示图形的（）。A.面积、体积、周长

B.面积、周长、体积C.体积、面积、周长

D.周长、面积、体积“4比3多”可以表示为:_____

3~6年级9676.19%5~6年级13091.55%通过分析两份问卷涉及符号所表示的意义的题目，从回答正确的人数来看，1~2年级的回答情况不是很乐观，主要是还没有形成符号化的观念，尤其是把字母a当成了英语中的a，这就是知识典型的负向迁移，他们没有很好地区分符号与英文字母的关系；5~6年级学生对符号表示意义的理解程度好一些，达到了91.55%，剩下不到9%的学生主要错误是把图形的周长C与面积S混淆了；整体来说，中高年级大多数学生能够正确认识常用的数学符号，能够理解符号表示的内涵，但对符号意义理解的整体性发展有待提高。3.小学生难以将数学符号化语言转换成日常自然语言表七：各年龄阶段学生对“数学符号进行应用”的掌握情况题目年级回答正确人数百分比小明比小白高16厘米，可以用哪个符号来表示他们之间的关系呢？你能先比一比再列式吗？1~2年级4348.86%根据线段图编应用题，然后解答。3~4年级8466.67%5~6年级12487.32%数学语言可以分为这四大类：符号语言、自然语言、文字语言和图像语言。数学讲究的是逻辑性、科学性、简洁性，虽然文字语言通俗易懂，但是如果大篇幅的重视使用文字进行讲授，内容会变得枯燥乏味，数学思考也就只限于形式了。教师在进行教学时，将这四者合理运用，用自然与文字语言解释符号语言，符号语言转换成文字语言。但是实际上，文字语言在表达符号化数学关系时会显得很复杂、冗长、抓不住数量之间的实质关系甚至教师还说不清数量之间的逻辑关系，这就导致小学生对于教师的阐述难以理解、掌握。教师想要既迅速又准确地完成某一关于符号的教学任务时，数学符号的选择，数学方法的比较是必不可少的。然而从这道依据线段图编题目的回答情况来看，3~4年级学生的正确率只有66.67%，也许有部分学生没有遇到过给线段图来编题目这个题型，所以就没有作答，这也算是不可控因素；而5~6年级学生的正确率居然没有超过90%，因为这类题型在高年级也是很常见的，解法也不止两种，但是在收回的答卷中算法居多，这也反映了学生没有很好掌握、运用方程的思想，没有体会通过设未知数解方程的简便性。小学数学“符号意识”渗透教学的问题存在的原因1.学生对符号没有直接兴趣学生学习习惯得以保持的最稳定的因素是他们的直接兴趣，如果教师在课堂上没有充分调动学生的积极性，那么这节课是没有效率的。根据表四分析，四位教师都有采用情境教学、学生自主合作探究的教学模式，形式上的确调动了学生学习的积极性，但是如果只靠外部诱因来保持学生的动机或学习期待的话，效果是片面的。学生的兴趣是最好的教师，吸引学生的有意注意，需要直接兴趣的参与。通过观察吴正宪老师关于《字母表示数》的教学实录，我发现吴老师总能用饱满的激情面对一群好奇的孩子，而就是这样师生互动的愉悦气氛使课堂活跃起来了，吴老师通过各种组织方式将探讨数学符号规律这种间接兴趣转换成学生的直接兴趣，数学不再成为一项枯燥又附加的学科；对比实习期间跟班听课时的教学氛围，学生面对提问不敢举手、不屑回答的现象尤其多，从根本上，教师没有调动他们的积极性，对于不那么有趣的事学生就不会注意力集中。2.小学生对数学符号的表征难以形成清晰的认识表八：小学生对数学符号表征的认识情况题目年级回答正确人数百分比请用数学符号表达式表示以下数学关系。（1）x的2倍比y大1。（）

（2）a的平方不小于b。（）3~4年级9676.19%5~6年级13091.55%数学符号的基本特征是一般性。学习中，我们经常使用数学表达式来表示数量关系，学生能体会到数学语言简洁又实用。数据可以看出，中高年级大多数学生都能列出符号表达式。两道题目题意都需要我们使用表达式表达数量之间的关系，乍一看，题目其实不难，仔细的同学会发现，明显第二道与第一道使用的符号不一样，第一道是“=”，第二道是“≤”或“≥”，经过分析以及发放问卷后与学生的谈话，大部分做错的学生可能基于思维定势，掉入了关系符号的陷阱，这也说明他们对于符号表征的认识不清晰，如果能够理解符号的内涵，正确使用的话，这两道题应该不会做错。3.教师对课标、教材研读不透彻，渗透方法没有针对性笔者在听课过程中发现，有些教师只注重教学组织方式的多样性，没有真正做到研读教材，对于这节课的重难点进行针对性的教学，容易出现教学模式套用的现象，这点是弊大于利的。根据表二、三的访谈记录，教师对于课标研读不深，他们必然不会注重在教学中渗透符号意识，不理解符号意识的内涵，也就难以根据教材分析总结出教材中出现的符号类型，以及符号在教材中的表现，这点是核心的。教师在备课时，应该做到三备：备学生、备教材、备教法。教材是教师进行教学的主要内容，课标是教师研读教材的指导性材料，这二者缺一不可。而每节课的重难点不同，教师如果没有对教材深入解读，就会出现教学设计套用的现象。4.教师对数学符号语言的使用不规范，没有起到示范作用

实录一是我记录吴老师课堂的一个导入片段，简短的谈话却蕴含着大道理，学生能通过生活实际，举出例子，并且部分学生还反映出了具体情境中符号的特定含义。例如，学生知道通俗情况下扑克牌中的K定义为13，然而放在其他情境下，K不一定能表示13。实习期间，我也跟班学习一位新教师讲授《用字母表示数》，导入的环节她采用现实生活的一些例子来引入本节课的教学，这无疑可以增加学生学习的兴趣，这些例子生活中他们也并不陌生，但这位老师在引入的时候在黑板上写的是“J=11，Q=12，K=13”，字面上看这些字母就代表一个特定的数,还可以进行互换，也就是J等于11，Q等于12，K等于13，反之亦成立。大体上看这种写法是正确的，但仔细思考，这种字母表示数的引入显然不妥。因为用字母表示数不是字母替代数，上文的只适用于扑克牌这个特定的情境，所以这与字母表示数具有概括性是相违背的，这个案例中由于教师对“=”使用不规范，加上学生的向师性，反而会增加学生学习、运用数学符号的随意性。5.教师没有改变传统的教学方式，不重视对学生的符号操作引导训练课标中的实施建议有一条是这样的，在设计运用数学知识解决问题的活动中应体现“问题情境——建立模型——求解验证”的过程。在目前的教学中教师们只注重改革过时的教学方法以及手段，在课堂上多采用谈话法、讨论法、探究法，尽管教师都会采用多媒体技术，在活动的形式上体现了学生主体的参与；但是教师思想没有转变，学生出现学习动机就等于主动参与课堂了吗，答案显然不是。通过表五进一步分析，部分教师认为小组进行活动，就能体现学生在课堂上的主体性，小组活动是可取的，但是如果只强调让学生自主去建构符号，将新旧知识建立联系的话，去体会、感受符号意识，耗时是很长的，效率也大打折扣，这个时候如果教师加以正确的引导，给学生提供一个操作原型，那么学生在模仿练习中更能体会符号化思想。上述实录，吴老师首先创设了一个宽松的心理氛围，与学生谈话的过程中能发现她都是以参与者的身份进行讨论安排的，并且提问具有明确的引导性、启发性，灵活多变；教学过程中大多都是让学生把握主动权，小组合作交流，列举可能出现的情况，而且是面对学生提问的，体现了素质教育的理念——面向全体学生。通过学生与教师的互动、探讨，学生自主去选择，去构建，这才是真正做到以学生为本，学生才是课堂的小主人！通过分析几位任教老师的教学实录，我发现教师多采用传统的注入式来进行教学。这种灌输式的教学方法主要以教师的讲授为主，忽视了学生参与学习的主动性，特别是在教师片面的依据教材领导学生有关数学符号知识时，学生不会积极地去理解、建构符号，反而会一味地排斥、反感；教师如果只把涉及符号意识的教材内容讲完之后，不重视对学生的符号操作引导训练，不加以辅助性的操作练习，缺少了强化，学生学了就忘，就算下次出现同样的知识点，学生也不能进行再现，这更不利于发展他们的符号意识。小学数学“符号意识”渗透教学的策略（一）合理组织教材，渗透符号思想1.呈现内容的素材贴近学生现实数学问题伴随着生活的发展而产生，两者紧密相连，数学教学中的问题大多都来源于实际生活，宏观上，符号与我们相互渗透，完全可以加工成为情景导入的实例。而这就要求教师在实际课堂教挖掘学生生活中的具体经验，从经验出发，合理编排教学内容，组织教学活动。学生在数学学习时，能够清晰的感知数学符号，与观念中的生活经验融会贯通；教师在教学中重视学生的生活经验和知识背景，再结合具体情境，唤醒学生的认知，这也可谓是“符号意识”渗透教学的重要基础。当我们教学一年级教材《比一比》的时候，都要先通过对学生进行身高比较来直观呈现一组高矮的对比，再通过生活中常见的天平称重来呈现另一组轻重的对比，这些从现实的生活经验中抽象出的对比关系，因此教学这部分内容时学生会体会到数学的生活化、具体化。这个时候引入数学符号“>”、“<”、“=”学生也就容易接受。2.教学内容的设计须有一定的弹性在低年级数学的教学中，教师总是会选用□、○、△、?等常见的符号代替变量x，让学生在其中填数，甚至提出“就用x来表示”这样具有弹性的问题，学生在教师指导下再进行反复的练习，一些学有余力的学生掌握了符号化思想之后会发现这些符号之间是互通的，那么这种逆向思维的题目就已经为学生建立符号意识提供了基础，教师趁热打铁，同时还可以向学生介绍一些符号背后的有趣故事，给学生留下比较深刻的印象；一直到五年级学生在学习方程设变量x时，他们也许会有似曾相识的感觉，这时教师再搬出几年前学习用□、○、△、?来填数的例题，此时学生一目了然，原来设未知数用任意一个符号来表示其实他的意义与解法是相同的。这里教师采取的逐步渗透的方法就在发展着学生的符号感，也遵循了儿童心理发展的逻辑顺序。当我们在教学小学数学四年级上册教材《运算律》时，书上运用日常以及文字语言进行概述后，还附加了数学符号语言“a+b=b+a”，这就是加法交换律，通过交换律的铺垫，学生进一步感受原来字母可以用来表示数量关系，可想而知，这个时候当教师再提问“我们刚刚一起探讨了加法交换律，那么加法结合律你们也能试着写一写吗”的时候，学有余力的学生基本就能正确地写出来。（二）创设情境，挖掘学生已有生活经验中潜在的符号意识1.依据日常生活，认识数学符号我们的生活中处处都有符号的影子，符号化思想渗透在我们周边的环境中。比如便利店的门面，医院的红“十”字标记，公路上的各种交通标志……教师在设计教学时，首先要了解一堂课的标准加要求，将重难点在教学目标中体现出来，导入的时候创设生活情境，引导学生在小组中进行探索和归纳，实现数学的符号化。就拿《用字母表示数》这课时教学内容来说，导入可以设计为：①教师采用多媒体创设情境，学生就已经学过的字母举例，例如kg、g、a+b=b+a，课件出示学生讨论后对应的计量单位、运算律，乘机引入课题——用字母表示数。也可以这样设计：②教师通过课件展示不同的图标，生生交流得出图标对应的文字内涵，如kfc这个标志是字母组成的，现实生活中是肯德基的意思。师引导缩写的字母可以用来表示汉字或者一句话的意思，相机引入课题——用字母表示数。这两种导入我认为都很合适，既体现了教学目标、创设了有趣的情境，也体现了符号的生活化。2.在具体情境中学习，强化理解与积累我认为在教学中，辅以一些具体的情境对于学生理解问题、解决问题有所帮助。教师通常在导入新课时会采用情境导入的方法，学生置于一定的教师设定的教学环节，会激发学生的学习乐趣，而在情境中亦会加深学生的情景记忆。通过教师恰当的变式训练，学生积累不同的数学符号语言，进而理解、吸收、深化、内化。例如三年级教师教授《长方形和正方形的面积》时，新授部分先创设情境，安排学生准备好几张正方形纸片，通过小组合作，让他们摆一摆，摆出三个不同的长方形，并且进行测量；不要以为计算长方形面积只需要看前三列的数据，这个时候并没有学习长方形的面积公式，我们是用小正方形的面积与长方形的长宽进行对比的，这样反复进行测量、记录、猜想、验证，最后归纳总结出长方形的面积=长×宽，用字母可以表示为S=a×b，学生在具体的情境中学习数学符号，通过动手、交流发现符号的简洁之美，积极性比单纯的讲授高得多！（三）数形结合，树立符号意识1.认真审题，用符号化思想提取信息解决问题首先要认真审题，将数学问题转换成符号语言，这个过程也就是问题的符号化，用数学的眼光来看待；其次进行意义表征，例如推理后建立数量关系式，当然可以选择小学数学教材中解决问题的策略来确定适当的算法，用恰当的符号技巧简化复杂的应用问题，最后呈现问题解决的结果。例如在教学《解决问题的策略（画线段图）》时，教材呈现这样的题目“一共原有200株树苗，老刘栽了¾之后，稳还剩多少株没有栽？”在没有学习画图帮助理解这段话的数量关系时，学生可能会采用列分部算式的方法来解决问题，先算老刘栽了多少棵，再用总数减去栽了的株数；而如果掌握了用线段图表示数量关系的话，他们会画出下图的线段图并且列式：2.经历建模过程，感知符号意义新课程下的教师角色中，教师应当是学生学习的促进者、引导者，学生在课堂上发挥主人翁角色，从学会知识转变为学会学习，而不仅仅是知识的积累。这段话，不仅吸收了人本主义的思想，也渗透了建构主义的学习理论，学生是学习的主体，对于新旧知识，要自主建构，那么怎么体现符号建模呢，就拿四年级下册《三角形》这一单元来说，教材安排：1、观察三角形说说三角形的特点，学生归纳特征是三条线段收尾顺次相接；2、就“怎么能构成一个三角形？”来引导学生通过画三角形体会建模过程；3、随后用量角器测量角的度数，体会原来根据角的大小可以分为直角、锐角、钝角，这也是一种建模，那么角的度数表示怎么表示呢，顺理成章引入角的符号“∠”，这单元教材的编排以螺旋式与直线式为主，层层递进，学生的学习也是如此，经历三角形的建模过程，理解后使用便得心应手了。（四）采用逐步渗透的方法培养应用数学符号1.通过变式训练，强化知识迁移变式的实质在于通过变换非本质来凸出本质，学生只要掌握了一类题目的实质后，通过一个例题便可触类旁通，形成适合自己的解题策略与方法。尤其是在四年级数学教师教学《混合运算》这一单元，基于三年级已经学过了含有小括号的混合运算，再学习含有小括号的整数四则运算时学生不会觉得非常吃力，只要三年级掌握、理解了同级或非同级的运算顺序，这次再将策略完整地迁移，四则运算便可迎刃而解。再举个例子，我们在进行高年级教学时，教师会进一步深入符号意识，建立在三、四年级学生掌握平面图形面积公式的前提上引导他们使用演绎推理继续推导立体图形如长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式，则出现了V=abh、V=Sh、V=Sh。2.学生积极参与实践活动，教师鼓励创新实际教学中教师应该关注学生的实际操作能力，将理论与实际相结合，激发学生的学习动机，充分体现学生学习的主动性，让他们在课堂上分小组进行实验，探讨相关的数学符号知识，在生生、师生的思维碰撞中培养他们多角度多方位思考问题的习惯，发展一题多解的发散意识；教师作为促进者，应该在关键时刻进行指导，帮助学生选择更加恰当的方法解决数学问题。依据教育学理论，直接经验是间接经验的基础，学生参与活动获得的直接经验稳定性更强。在小学数学教材编排中，综合与实践是必备的一部分，《解决问题的策略》也提供了好几种帮助学生做题的方法，例如列表、列举、画线段图、转化，这些策略都是学生与教师的实践交流中得出的，这也说明做应用题，可以有不同的切入点，我们在教学中使用的头脑风暴法，也是一种方式、途径、功能、策略发散的体现，教师在与学生谈话中，应该善于倾听不同学生的意见，在日常作业的批改中，不只是以标准答案为准，应该主动发现不同的解题过程。结语本次小学数学“符号意识”渗透教学研究我认为是必要的，只要我们善于观察，就会发现数学符号以各种形式存在于我们的生活中，不管是学习还是交往，都离不开数学符号，而这种离不开也意味着我们不仅要理解，更要习得应用符号的方法。本次研究从以下几个方面开展：首先了解国内外符号化思想的发展历程以及存在的问题，通过分析总结对本文的符号意识进行概念界定，确定相关的研究对象与方法；其次针对小学数学教材与新课标分析解读，采用问卷法、访谈法了解符号意识教学现状，并分析教学中的存在问题与原因；最后针对问题深入分析解读，提出了自己的建议与片段性的教学策略。尽管问卷调查抽取的样本有50份，但基本都是中高年级的居多，因此本次问卷的信度可能不够，由于一些不可忽视的影响因素（问卷难题的区分度较大），本次问卷的效度也可能不太理想。但可以通过简单的抽样分析，给我们的启示就是要在教学中合理规划数学符号，在教学中渗透“符号意识”是当前小学数学教师以至笔者在未来进行教学的重难点。致谢本论文的最终完成得益于我的导师殷如意老师的精心指导，从论文的选题，资料的收集，开题以及论文的多次修改校正，殷老师都会细心、仔细地用其专业的知识为我解答。每次提交论文后，都会对论文进行细致的批注，包括论文内容是否丰富、恰当，语言的表达是否通顺、合理。殷老师的这种包容的精神与严谨的治学态度深深地影响了我。即将步入社会，我会吸取老师给我的建议，不辜负老师对我的期望。最后，感谢我的朋友们对我的帮助与理解，感谢父母对我的包容与支持，让我在求学之路上有源源不断的动力。校园生活即将结束，我将带着教师、朋友、家人的期许开启崭新的工作之旅。参考文献：[1]教育部订.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京:北京师范大学出版社，2001：2-3.[2]教育部订.全日制义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社，2012.1：6.[3]王兄.数学教学中的符号感:表象图式意义下的理解[J].中国教育学刊,2007(01)：63-65.[4]王成营.数学符号意义及其获得能力培养的研究[D].华中师范大学,2012.[5]李艳琴,宋乃庆.小学低段数学符号意识的含义及其表现形式[J].课程.教材.教法,2016（03)：92.[6]程小爱.小学数学渗透符号意识的教学策略[J].江西教育,2018(03)：70.[7]徐倩文.如何在数学第二学段教学中培养学生符号意识的研究[J].教育现代化,2017,4(37):349.[8]江强.小学生数学符号意识培养策略初探[J].福建教育学院学报,2016,17(03)：37.[9]张号.数学符号思考及其教学策略研究[D].重庆师范大学,2014.[10]吕婷.一年级学生数学符号意识的特点及其与数学学业成就的关系[D].杭州师范大学，2017：11[11]张超.数学符号意识的价值意蕴与实践创生[J].江苏教育,2015(09)：36-37.[12]王俊.小学低年级学生数学符号意识培养的调查研究[D].杭州师范大学,2015.[13]王禹.4-6年级学生数学符号意识的调查与研究[D].河北师范大学,2017.[14]邹晨露.小学高年级数学符号语言的教学研究[D].内蒙古师范大学,2019.[15]顾思.小学低年级数学符号能力的培养[J].数学学习与研究,2019(17)：157.[16]王成营,陈佑清.试论符号意义获得能力及其培养——以数学教学为例[J].全球教育展望,2012,41(07)：93.[17]陶红强.小学生数学符号意识发展的实验研究[D].南京师范大学,2016.[18]赵佳佳.小学生数学符号意识的培养研究[D].华中师范大学,2014.[19]吕雪莲.小学数学符号意识的培养[J].科学咨询(教育科研),2016(12):76.[20]王菁华.小学数学第二学段符号化思想方法的教学现状及策略研究[D].沈阳师范大学，2016.[21]陈培英,殷宪民.把"符号意识"渗透进小学生的数学思维[J].辽宁教育，2017（15）：58-60.[22]赵红玲.浅谈小学生数学符号意识的培养策略[J].小学教学研究,2018(05)：75-76.[23]邝雪梅.浅谈符号意识在数学教学中的渗透[J].小学教学参考,2018(21):30.[24]甘克甜.培养符号意识,提升数学素养[J].小学教学参考,2018(23):92.[25]卫灵林.数学是符号的乐园——浅析符号意识的发展与培养[J].名师在线,2018(17):41.[26]赵东明.谈小学数学核心素养之符号意识的培养[J].课程教育研究,2018(28):114.[27]温西鑫.小学生符号意识的培养研究[J].当代教研论丛,2019(05):78.[28]彭郁强.符号意识在小学数学课堂教学中的渗透[J].西部素质教育,2019,5(08):247.[29]金凯莉.小学数学符号意识教学的现状与对策[D].杭州师范大学,2019.[30]严生平.培养学生符号意识提升数学核心素养[J].当代教研论丛,2019(07)：63.[31]冯泽晓.核心素养下小学数学符号意识培养的策略探讨[J]