1第六章平面向量及其应用61概念

数学第六章平面向量及其应用6．1平面向量的概念本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升学习指导核心素养1.通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景．2.理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示．1.数学抽象：平面向量的定义及几种特殊向量．2.直观想象：平面向量的几何表示及相等向量、平行向量(共线向量)的含义．1．向量的定义及表示(1)定义：既有____又有____的量叫做向量．(2)表示：①有向线段：具有____的线段．它包含三个要素：____、方向、长度．大小方向方向起点②向量的表示：

2．向量的有关概念

向量名称定义零向量长度为0的向量，记作0单位向量长度等于________长度的向量平行向量(共线向量)方向__________的非零向量．向量a与b平行，记作a∥b.规定：零向量与任意向量____，即对于任意向量a，都有0∥a相等向量长度____且方向____的向量．向量a与b相等，记作a＝b1个单位相同或相反平行相等相同

1．向量与数量有什么区别？提示：数量是一个代数量，只有大小没有方向，其大小可以用正数、负数、

零来表示，可以比较大小，如长度、面积、体积等；向量既有大小又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小．2．向量平行与几何中的直线平行一样吗？提示：向量平行与几何中的直线平行不同，向量平行包括所在直线重合，也称共线向量．×××××2．给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．其中不是向量的有(

)A．3个 B．4个

C．5个 D．6个解析：质量、路程、密度、功、时间只有大小，没有方向，所以是数量，不是向量．√探究点1向量的相关概念[问题探究]如何理解向量的方向和长度？探究感悟：向量不仅有大小而且有方向．大小是代数特征，方向是几何特征．看一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个要素，二者缺一不可，所以不可以只描述其中一个方面．√√√【解析】摩擦力和重力都是向量，故A正确．两个向量相等只要模相等且方向相同即可，而与起点和终点的位置无关，故B不正确．单位向量的长度为1，当所有单位向量的起点在同一点O时，终点都在以O为圆心，1为半径的圆上，故C正确．D显然正确，故选ACD.√√√√用有向线段表示向量的方法(1)画图思路在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向．(2)具体步骤探究点3共线向量与相等向量[问题探究]向量共线不是平面几何中的“共线”，共线向量有哪些情况？探究感悟：共线(平行)向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．注意零向量与任意向量都平行．

相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线．(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再确定同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量．√√√1．(2021·山东济宁高一质检)下列说法正确的是(

)A．若|a|＝|b|，则a＝bB．若a≠b，则|a|≠|b|C．若|a|＝|b|，则a与b可能共线D．若|a|≠|b|，则a一定不与b共线√解析：因为向量既有大小又有方向，所以只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等，故A错误；两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误；无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，故C正确，D错误．故选C.2．(多选)(2021·四川凉山高一月考改编)下列说法中正确的是(

)A．零向量与任一向量平行B．方向相反的两个非零向量不一定共线C．零向量的长度为0D．方向相反的两个非零向量必不相等√√√解析：零向量与任一向量平行，零向量的方向不确定，但模确定为0，故A与C都是正确的；根据共线向量的定义，方向相反的两个非零向量一定共线，故B错误；