404 有理函数的积分

§4.4有理函数的积分一、有理函数的积分二、三角函数有理式的积分三、简单无理函数的积分

基本积分法:直接、换元、分部积分法

初等函数求导初等函数积分第四章目录上页下页返回结束有理函数：两个多项式的商表示的函数.一、有理函数的积分目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式；利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理函数化为部分分式之和.一、有理函数的积分目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题有理函数化为部分分式之和，只出现四种典型情况:

一、有理函数的积分四类积分均可积出,原函数都是初等函数.结论有理函数的原函数都是初等函数.目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题（2）分母中若有因式，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：一、有理函数的积分目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题（3）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为一、有理函数的积分目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题真分式化为部分分式之和的待定系数法例1一、有理函数的积分解目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例2解一、有理函数的积分目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题例3整理得解一、有理函数的积分目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题例4

求积分

解一、有理函数的积分目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题例5

求积分

解一、有理函数的积分目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题二、三角函数有理式的积分三角有理式的定义：由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题令（万能公式）二、三角函数有理式的积分目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题例7

求积分解由万能公式二、三角函数有理式的积分目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题二、三角函数有理式的积分结论万能置换不一定是最佳方法,三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题讨论类型解决方法作代换去掉根号.例8

求积分解令三、简单无理函数的积分目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题三、简单无理函数的积分目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题例9

求积分解

令说明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数.三、简单无理函数的积分目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2.特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定要注意综合使用基本积分法,简便计算

.简便,

小结与作业目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题作业：2;7;17;22练习题目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题练习题目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题练习题目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题练习题答案目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题练习题答案目录上页下页返回结束有理函数的积分有理函数的积分三角函数有理式的积分简单无理函数的积分小结与作业练习题练习题答案目录