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第七节无穷小的比较无穷小的比较等价无穷小的替换小结、作业1/13一、无穷小的比较无穷小之比的极限（0/0）可以出现各种情况：例如,不可比.观察各极限2/13出现不同情况的原因是无穷小趋向于零的速度不同.定义:注若

C，则

C.3/13例1例２解4/13常用等价无穷小:5/13例3证证毕6/13证证毕意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式．例如,7/13例4解8/13二、等价无穷小代换定理２(等价无穷小代换定理)证证毕注可利用这条性质简化一些极限的计算：求极限时，分子、分母中的因子可用等价无穷小替换（替换后极限情况不变）。9/13例5解例6解10/13例7解解错11/13注意：只可对乘积中的无穷小因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小项不能作等价无穷小代换（但是，可以象例4中那样利用等价无穷小）.注

对无穷大量也可以比较它们趋于无穷大的速度，定义高（低、同）阶无穷大以及等价无穷大；也可以进行等价无穷大替换。12/13几个常用的无穷大按阶从低到高排列为：三、小结1、无穷小的比较反映了同一过程中，两无穷小趋于零的速度相对的快慢。但并不是所有的无穷小都可进行比较。2、等价无穷小的代换:求极限的又一种方法,

注意适用条件.高(低、同)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶.13/13作业习题1-7

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