2014年亚太小学数学上海赛区决赛（四年级）详解

2014201425届亚太小学奥林匹克（上海赛区决赛）四年级201425届亚太小学奥林匹克（上海赛区决赛）四年级2小时（总分：150分）2014年2月23日上午09001100（注意事项）1题】计算：1432421331242341 。【分析与解】计算，位值原理。143242133124 341每个数位上，12、34各出现一次；14324213312423411234111111110。2题】2014201425届亚太小学奥林匹克（上海赛区决赛）四年级方厘米。ADDB E C【分析与解】几何，等积变形。ED3ADS△BDE3SABD；S△BDE18SABD1836SABE61824平方厘米；BE3ECSABE3SACESACE2438SABC82432平方厘米。3题】在一次数学竞赛中，某班男生的平均分为73分，女生的平均分为77分，班级全体同学的平均分为74分，又已知男生比女生多22人，那么这个班级共有 人。（方法一）x人，则男生有x22人；根据题意，得73x277x74xx2；x11；这个班级共有11112244人。（方法二）男生 女生73 77743 1男、女生人数比为3:1；这个班级共有22313144人。4题】2014201425届亚太小学奥林匹克（上海赛区决赛）四年级5 5 5 十进制中的259改写成五进制为2014，今天是2014年2月23日，计算:2014223 。5 5 5 （结果用五进制表示。🖂进制加法，逢🖂进一。201 4 223122425 5 201422322425 5 5题】43110124元，女同学衣服每件27元，那么这个班共有 名男同学。鸡兔同笼。（方法一）xy名女同学； xy43根据题意，得24x27y1101；x20解得y23；这个班共有20名男同学。（方法二）假设全是女生，则总共要花27431161，比实际多了1161110160元；女同学衣服每件比男同学多27243元；这个班共有60320名男同学。（方法三）假设全是男生，则总共要花24431032，比实际少了1101103269元；男同学衣服每件比女同学少27243元；这个班共有69323名女同学；这个班共有432320名男同学。6题】2014201425届亚太小学奥林匹克（上海赛区决赛）四年级根据范例，请在下面的问号处添入合适的数字，? 。20?5 4 1 920?4352 9 8 7 4 9 5 9435找规律。 ，47820，1954；adc bdabcd；99576，即76。7题】一只船在河里航行，顺流而下每小时行15千米。已知这只船下行4小时恰好与上行5小时所行的路程相等。则水速为每小时【分析与解】行程问题，流水行船。千米/时；

千米。逆水速度为154512千米/时；水速为151221.5千米/时。8题】2014201425届亚太小学奥林匹克（上海赛区决赛）四年级一只猴子采摘了一堆桃子，已知它第一天吃了全部的一半少12个，第二天吃了余下的一半多12个，最后剩下19个桃子，原来这堆桃子共有 个。还原问题。22 22第二天吃之前有1912262个；第一天吃之前有62122100个，即原来这堆桃子共有100个。621002262100

22199题】99101011111001001的末5位数字是 。计算。900111010191的末5位数字与9911的末5位数字相同；6个9

5个9

5个1而99999111111000001111111111100000111111111088889的末5位数字是88889；91的末5位数字是889；6个9

9个199101011111001001的末5位数字是88889。10题】7年前爸爸年龄是女儿年龄的5倍，今年爸爸年龄是女儿年龄的3倍，那么再过 年后爸爸年龄是女儿年龄的2倍。【分析与解】年龄问题。x岁，则今年爸爸年龄为3x岁；根据题意，得5x73x5；x14；今年女儿14岁，今年爸爸14342岁；爸爸和女儿的年龄差为421428岁；当爸爸年龄是女儿年龄的2倍，女儿282128岁；再过281414年后爸爸年龄是女儿年龄的2倍。2014201425届亚太小学奥林匹克（上海赛区决赛）四年级被除，同时也能被22整除，那么这个六位数是 。a2014b；a2014b能被22211a2014b能被11整除；a2014b能被9a2014b能被9,1191199整除；根据99a2014bab43能被99整除；ab994356；而520146也能被2整除；故这个六位数是520146。题】箱子里有红、白两种球，红球的只数是白球的只数的4倍多3只，每次从箱子里取出5只白球、17只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下4只白球、34只红球。那么箱子里原有红球 只。盈亏问题。（方法一）x次；则白球有5x4只，红球有17x34只；根据题意，得45x4317x34；x5；箱子里原有红球17534119只。（方法二）如果5只白球、17只红球装到一个盒子里，最后剩下4只白球、34只红球；如果5只白球、5420只红球装到一个盒子里，最后剩下444319只红球；有341920175个盒子；箱子里原有红球17534119或205119只。题】利用“、、、”及添 。【分析与解】8108324题】2014201425届亚太小学奥林匹克（上海赛区决赛）四年级已知长方形纸片D的周长为0（如图，现在沿着平行于长和宽的方向分别剪两刀，变成9个大小不全相等的长方形，那么这9个长方形的周长总和为 。DC【分析与解】几何，巧求周长。ABCDa、宽为b；ab1025；这9个小长方形的周长总和原来长方形的周长裁剪部分的线段2；这9个小长方形的周长总和为1052230。题】甲、乙两数的和是1149，甲数除以乙数所得的商是8，余数是24，则甲数为 。和倍问题。（方法一）x，则甲数为8x24；根据题意，得8x24x1149；x125；甲数为8125241024或11491251024。（方法二）乙数为11492418125；甲数为8125241024或11491251024。题】一个长度为50米的队伍，由东向西以每秒3米的速度行进，另一个长度为60米的队伍，由西向东以每秒2米的速度行进，那么这两个队伍排头的人相遇到队尾的人离开，共需要 秒。【分析与解】共需要50603222秒。题】2014201425届亚太小学奥林匹克（上海赛区决赛）四年级从1，2，…，100中，任意取出40个奇数，它们乘积的个位数字可能是 。⑴若取出的这0个奇数中含有“个位数字是55奇数的个位数字是5；乘积的个位数字是5。⑵若取出的这0个奇数中不含“个位数字是5则需要取出1~100中，所有个位数字是1、3、7、9的奇数；1379的个位数字是9；91的个位数字是992的个位数字是2，1025910的个位数字是1；乘积的个位数字是1。综上所述，乘积的个位数字可能是1或5。题】小董并非既懂英文又懂法语。如果上述判断为真，那么下述判定为真的是 （填A，B，C，D，E）逻辑推理。则有以下3种情况：⑴小董懂英文但不懂法语。⑵小董懂法语但不懂英文。D。题】三筐苹果共有2014个，如果从每筐取走相同数目的苹果以后，第二筐还剩下49个苹果，并且第一筐剩下的苹果的个数是第三筐剩下的苹果个数的2倍，那么第三筐原来有 个苹果。【分析与解】xy个苹果，则第一筐剩下2y个苹果；第一筐原来有x2y个苹果，第一筐原来有x49个苹果，第一筐原来有xy个苹果；根据题意，得x2yx49xy2014；xy655；第三筐原来有655个苹果。PAGE20题】2014201425届亚太小学奥林匹克（上海赛区决赛）四年级如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边中靠近B、C、D、A的三等分点，如果正方形的边长是6，那么阴影部分的面积是 。H DGEF C【分析与解】几何，巧求面积。H DGEF CBH；EF、GHABCDB、CDA的三等分点；AHBEDG612BFDH624；3 3S△BEHBEAH22222；S△BFHBFAB246212；S△DGHDGDH22424；S阴影S△BEHS△BFHS△DGH212418。数2相是。则漏加的那个偶数是 。等差数列。设最后一个偶数为2n；则如果没算错，总和为246⋯2n22nn2nn1；4444119802014；4545120702014；漏加的那个偶数是2070201456。题】若放养20头牛，60天刚好将草全部吃完，若放养30头牛，则35天刚好将草全部吃完。现在这片草地上放养了6头牛，一个月后草地又来了10头牛，那么再过 天可以把草地上的草全吃完。设1头牛1天吃1份的草；20头牛60天吃20601200份的草；30头牛35天吃30351050份的草；草每天长1200105060356份；原来草有20660840或30635840份；现在这片草地上放养了6头牛，一个月后草地又来了10头牛，那么再过8401084天可以把草地上的草全吃完。题】个位）如2而12用19这九个数字共可以组成 个九位“凸数。计数。除了数字9，其余8个数字，它们要从大到小分别排在数字9的左侧或右侧；那么这8个数字左右分开的方法有28256种；但是其余8个数字不能都排在数字9的左边或右边；这九个数字共可以组成2562254PAGE24题】2014201425届亚太小学奥林匹克（上海赛区决赛）四年级是长方形ABCD的对角线AC上任一点，过E作AB与BC的垂线分别交AB、BC于F、G，连接DF、FG和GD已知AB8、AD10三角形DFG的面积为30则长方形BGEF的面积为 。EDEFG CEDEFG CFE、GE，交CDADHIDE；S△DEFSAEFS△DEGS△CEG；S△DEFS△DEGS△EFGSAEFS△CEGS△EFGS△DFGS四边形AFGC；S△DFG30S四边形AFGC30；ACAB2108240；S△BFGSABCS四边形AFGC403010；S长方形BGEFS△BFG210220。数码和为50且为11的倍数的正整数中，第二小的数是 。数字问题。数字若小，数位要少，每个数位上最大选9。先考虑数码和为505095⋯⋯5，至少要为六位数。当首位为5时，只能为599999，不是11的倍数；当首位为6时，从小到大依次为689999698999699899699989699998，均不是11的倍数；当首位为7时，从小到大依次为779999788999789899，……，其中779999和789899是11的倍数。综上所述，数码和为50且为11的倍数的正整数中，第二小的数是789899。题】编号为110的10个盒子里共放有320粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖。如果2号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放 粒糖。等差数列。（方法一）x粒糖。1号盒子里放11x2号盒子里放113号盒子里放11x4号盒子里放112x粒糖，……，10号盒子里放118x粒糖；根据题意，得11x1111x112x⋯118x320；x6；后面的盒子比它前一个盒子里多放6粒糖。（方法二）因为2号盒子里放11粒糖；所以1~3号盒子一共放11333粒糖；所以4~10号盒子一共放32033287粒糖；所以第7号盒子里放287741粒糖；后面的盒子比它前一个盒子里多放4111726粒糖。题】2014201425届亚太小学奥林匹克（上海赛区决赛）四年级甲上午8:00AB地，乙上午9:00A地出发追赶甲，1100乙追上了甲，然后乙立即掉头并速度加倍返回A地，到AB地追上甲，此时已是 时 分。行程问题。ECDB ECD甲走3小时与乙走2小时的路程相等；故甲和乙的速度比为23；设甲速为2x千米/时，乙速为3x千米/时；800~900A到CAC2x千米；900~1100，甲从CDCD4xADAD6x千米；DA，用时6x6x1DEDE2x千米；最后，乙追甲，速度差为12x2x10xAE8xAB用时8x10x0.8小时48分；此时已是1248分。题】4样，分别是235，236，237，238，有 自行车、三轮车、小轿车分别有1、2、3辆或3、2、1辆，就算两种）【分析与解】不定方程，计数。x辆，自行车有4xy辆；车轮数为4x2y3x412x3y34xy，是3的倍数；其中只有237符合是3的倍数；34xy237；4xy79；79419⋯⋯3x可取1~19则4xy79的正整数解有19组；故满足条件的三种车数量的种类有19种。PAGE29题】2014201425届亚太小学奥林匹克（上海赛区决赛）四年