正方形的性质与判定第2课时课件北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定学习目标1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题．2.探索决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断．回顾思考提出猜想正方形是我们熟悉的几何图形,它的四条边都相等,四个角都是直角.因此,正方形既是矩形,又是菱形.它既有矩形的性质,又有菱形的性质.如何判断一个四边形是正方形呢？思考？1、将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？思考？满足什么条件的矩形是正方形？矩形满足邻边相等。几何语言∵四边形ABCD是矩形

AB=BC

∴四边形ABCD是正方形

结论1.有一组

邻边相等

的

矩形

是正方形.

几何语言∵四边形ABCD是矩形

AC⊥BD∴四边形ABCD是正方形

结论2.对角线互相垂直的矩形是正方形.思考？满足什么条件的菱形是正方形？菱形满足有一个角是90度相等。几何语言∵四边形ABCD是菱形∠DAB=900∴四边形ABCD是正方形

结论3.有一个角是直角的菱形是正方形.几何语言∵四边形ABCD是菱形

AC=BD∴四边形ABCD是正方形

结论4.对角线相等的菱形是正方形.正方形的判定方法：定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形.定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形，定理3：有一角是直角的菱形是正方形，定理4：对角线相等的菱形是正方形。例题：例如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.∵BF∥CE，CF∥BE，

∴四边形BECF是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，

∴∠ABC=90°，∠DCB=90°.∴∠EBC=∠ABC=45°，∠ECB=∠DCB=45°.∴∠EBC=∠ECB.在△EBC中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°，∴∠BEC=90°.∴菱形BECF是正方形．∴EB=EC.∴平行四边形BECF是菱形．“做一做”

任意画一个特殊平行四边形（菱形、矩形、正方形），以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明

总结平行四边形

的中点四边形是

平行四边形

；

菱形

的中点四边形是

矩形

；

矩形

的中点四边形是

菱形

；

正方形

的中点四边形是

正方形

；

总结（1）当对角线

不相等

不垂直

时，中点四边形是

平行四边形

（2）当对角线

相等

时，中点四边形是

菱形

（3）当对角线垂直时，中点四边形是矩形（4）当对角线

垂直

且相等

时，中点四边形是

正方形

“想一想”

四边形的中点四边形与那些

线段

有关？

总结：

四边形的中点四边形与原四边形的

对角线

有关

巩固练习：下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相平分的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的矩形是正方形D【解析】A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，是假命题，本选项不符合题意；B、有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．故选：D．练习试题1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(

)

A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DOAB=BCC正方形弦图视频思考问题平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？小结：（

1

）本节课学习了哪些内容？（