2014第12届小机灵杯五年级初赛解析

第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动初赛试卷详解（五年级组）时间：80120分一、选择题（1分）次颁奖，是数学家的最高荣誉奖。A、诺贝尔数学奖 B、拉马努金奖 C、菲尔兹奖2、他是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础被誉为“几何之父”在牛津大学自然历史博物馆还保留着他的石像他（A。A、欧几里得 B、丢番图 C、毕达哥拉斯此题曾在ICS🖂ICS3、对圆周率的研究最早发源于（A。A、中国 B、罗马 C、希腊4、“＝”号是由英国人（B）发明的。A、狄摩根 B、列科尔德 C、奥特雷德此题曾在ICS🖂ICS510根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在数学中的（C。A、出入相补原理 B、等差数列求和 C、十进制计数法二、填空题（8分）6、已知：[(11.21.2)451.2]0.19.1，那么 。【考点】代数——解方程【分析】此题较容易，计算仔细即可。【解析】(11.21.2451.291(11.21.2)439.811.21.29.951.21.251.21.250.96。【考点】数论——分数性质【分析】此题略有难度，需要考生掌握能化为有限小数的分数的性质。【解析】一个最简分数，若能化为最简分数，那么它的分母只能含有质因子2、5，而分母为两位数，分子是1的分数显然是最简分数所以这些分数的分母分解质因数后应该形如2a5b1、当b0a463种2、当b1a144种3、当b2a012种当b32a5b5399综上，共3429个。8408名的同学平均分比全班的平均分高3分，其他同学的平均分比前8名同学的平均分低 分。【考点】组合——平均数应用题【分析】此题略有难度，常规的移多补少可以解决，利用方程设而不求更为简单，但需要考生对代数运算较为熟练。83了3824分，如果没有这24分，其他同学的平均分会比全班的平均分下降244080.7583.75分。8xx3y可列得方程：8x32y40x3)32x32y120xy3.7583.75分。数是 。【考点】数论——整除余数问题【分析】此题较简单，求出201311、13公倍数的余数即可很快解出答案。1431411，所以最小需要加上14311132。或者，比2013大的143的倍数最小为143152145，所以最小需要加上21452013132。。【考点】数论——位值原理分析】此题较难，需要考生熟练掌握位值原理。1.2倍，设原数为N，则有1.2N是整数，于是N05N0N的最高位与最低位，得到的数一定会变小，N1.2N5一、一位数中显然没有二、两位数中，不妨设原数为a5，由题意，有5a1.2a550a1.2(10a5)11a44a445三、三位数中，不妨设原数为ab5，由题意，有5ba1.2ab550010ba1.2(100a10b5)119a2b494ab09中选取，且a0a4所以仅有一组解b9495四、四位数中，不妨设原数为abc5，由题意，有5bca1.2abc55000100b10ca1.2(1000a100b10c5)1199a20b2c4994abc09中选取，且a0a4所以仅有一组解b9c94995综上，所以满足条件的数的总和为454954995553511、从三位数100、101、102、……、699、700中任意取出n个不同的数，使得总能找到其。【考点】组合——抽屉原理数。10011的2424的数1个。22223的每种数字2个数。n的最小值是11222147。9行从左往右第7个数是 。【考点】组合——找规律0。上前一个数右上方的数。所有偶数行的最后一个数为0，以后的每个数为后一个数加上后一个数左上方的数。11 00 1 12 2 1 00 2 16 16 14

5 510 5 00 16

32

56 61 61272 272 256 224 178 122 61 00

544

800

1202

1324

1385

138571324。13、李老师与小马、小陆、小周三位学生先后从学校出发走同一条路去电影院，三位同学校87米，小陆距学校59米，小周距学校26米，当他们再行 距离刚好是三位学生距学校的距离和。【考点】组合——列方程解应用题【分析】此题较简单，列方程解较为容易。【解析】设学生再行x米时，李老师距学校的距离刚好是三位学生距学校的距离和。此时，李老师又行了1.5x2351.5x87x59x26xx42整数倍的取法有 种。【考点】数论——整除余数问题11的余数，然后分类讨论即可。的倍数。1、10、2、8、7、5、410有多少种取法、取21104，共2种、取31、（、54、1（、、1，共4种、取41、、1（、7，共2种、取51、、10（2、82种、取61、、801种70种综上，共有2422111种。15ACBF处，第二次过点FDE折叠，使折痕DE∥AC，若AB＝5，BC＝3，则梯形ACDE的面积为 。FDFCE A B【考点】几何——共边定理【分析】中等难度题，先等积变形，然后使用共边定理即可。【解析】如下图，由于AC∥DESACFSACDSACEEAAB，BCCDSBDE

2SABD

4SABC

4153302SACDE

3015322.52FDFCE A B16、一个九位数所包含的数码恰好是1、2、3、4、5、6、7、8、9各一个，且这个九位数的任意两个相邻数码所组成的两位数都可以表示为两个一位数的乘积。这个九位数是 。【考点】组合——简易推理11的余数，然后分类讨论即可。98的后面一1由于8972，而796370，8864707的后面一定是277一定在首位3136932319、29、39、59、69、79942728149结尾5、6中，5、61后面15355663，但34217不符合要求1656633后面填5728163549，经验证符合要求。728163549。、解答（请写必的解题步（第7题2分 第18题15分）173045元的零售价卖出，当卖到还剩下【考点】组合——经济问题【分析】中等难度题，可用算术法，也可用方程解。30452850元。15元，所以共购进2850(4530190个足球。法二：设购进足球x个。依题意，有45x30)30x1500x19018120或从队列中【考点】数论——平方差公式8讲完全平方数240。【解析】设原长方形方阵共有x名学生，x120a2再设x120b2有a2b2240(ab)(a