矩形的定义与性质

矩形性质复习提问ABCD特殊一般特殊?ABCD有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。ABCD（１）矩形的定义：（2）实质上：矩形是特殊的平行四边形。特殊一个角是直角小学里学过的长方形、正方形都是矩形想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？矩形的性质的研究

我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?E。五、矩形

两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补六、矩形是一个中心对称图形。四个角都是直角。且对角线相等。

OABCDO矩形特殊性质：ABCD命题矩形的对角线相等．命题矩形的四个角都是直角定理1:定理2:

１：矩形的四个角都是直角已知：如图:四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°

同理：∠D=90°，∠A=90°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质数学语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900∵矩形ABCD是平行四边形，不妨设∠B=90°证明：∟已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD

ABCD证明：在矩形ABCD中BC=AD有∠ABC=∠DAB=90°又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD

2：矩形的对角线相等．命题性质数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDABCDO探索矩形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形想一想矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?是中心对称图形吗？边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质ABCDO

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中相等线段有？相等的角有？有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？想一想矩形问题

直角三角形和等腰三角形问题转化AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BDODCBA相等的线段：相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形集训营

如图:

在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BDODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线则有：AO=

BD推论：直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。推导例题解析:例:已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,∠AOD=120°,AB=4cm,求（1）判断△AOB的形状；（2）矩形对角线的长.

ABCD120°O4练一练

在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC=----，BD=----，(2)矩形ABCD的周长是------，面积是-----。ABCDO1010284868

已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。

求证：∠CAE=∠CEAABCDE相信你,一定行