三角形的中位线定理_第1页
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文档简介

§23.4中位线如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：△ADE∽△ABC复习2.猜想：DE∥BC，DE＝BC．1.猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？CBAED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义思考：三角形的中位线有几条三角形中位线定理∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE＝BC

三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。

已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．

（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？练一练试一试:(2)若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm，△ABC的周长是____。(1)若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。(3)若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为

面积为

。

930cm2424例1:已知：如图，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF=FC．（1）四边形ADEF是什么形状的四边形？请证明。（2）DF与AE有什么关系？(1)四边形ADEF是平行四边形.证明 :∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴

AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．

例2.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证:四边形EFGH是平行四边形。

ABCDEFGH

例3

如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明 :连结ED，

∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，∴△ACG∽△DEG，∴

∴

拓展

三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的1/3.．例4已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，DC的中点．求证：EF∥BC，EF=1/2（BC+AD）．ABCDEFG思路；将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明．ABCDEFG证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G．∵AD∥BC，∴∠D=∠FCG．在△ADF和△GCF中，∠D=∠FCG，

DF=CF，∠AFD=∠GFC，∴△ADF≌△GCF（ASA）．∴AF=GF，AD=GC又∵AE=EB，∴EF是△ABG的中位线．∴EF∥BC，EF=1/2BG=1/2(BC+CG)∵AD=GC∴EF=1/2(AD+BC)．归纳与概括:ABCDEF梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。梯形中位线定理练习:

已知：在四边形

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