期中模拟测试卷02（考试范围选择性必修第一册）（原卷版）

期中模拟测试卷02（考试范围：选择性必修第一册）满分：150分考试时间：120分钟。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知是所在平面外一点，是中点，且，则【】A．0 B．1 C．2 D．32．已知向量，，则【】A． B．40 C．6 D．363．设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（

）A．或 B．或 C． D．4．过点引直线，使、两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是【】．A． B．C．或 D．或5．已知，是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为【】．A．13 B．12 C．25 D．166．已知等边三角形的一个顶点为抛物线的焦点F，其余两个顶点都在抛物线C上，则该等边三角形的边长为【】A． B．C． D．7．已知点P为圆：上任一点，点Q为圆：上任一点，则的最小值为【】A．1 B． C．2 D．48．如图，在三棱锥中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最大值为【】A． B． C． D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列结论正确的是【】A．若直线l方向向量，平面，则是平面的一个法向量B．坐标平面内过点的直线可以写成C．直线l过点，且原点到l的距离是2，则l的方程是D．设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为10．已知直线、的方向向量分别是，若且，则的值可以是【】A．－3 B．－1 C．1 D．311．记椭圆与椭圆内部重叠区域的边界为曲线C，P是曲线C上任意一点，则（

）A．椭圆C1与椭圆C2的离心率相等B．曲线C关于y＝±x对称C．P到点(－1，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)的距离之和为定值D．P到原点的距离的最大值为12．已知为双曲线右支上的一个动点（不经过顶点），，分别是双曲线的左，右焦点，的内切圆圆心为，过做，垂足为，下列结论正确的是【】A．在定直线上 B．为定值C．为定值 D．为定值三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的一般式方程为___________.14．已知圆与相交于两点，则公共弦的长是___________.15．已知点，B是x轴的正半轴上一点，C是直线上一点，则周长的最小值为___________.16．已知抛物线的方程为，焦点为F，点A的坐标为，若点P在此抛物线上移动，记P到其准线的距离为d，则的最小值为______，此时P的坐标为______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知平行六面体，底面是正方形，，，，，，设，，．(1)用、、表示，；(2)求的长度．18．（12分）在平面直角坐标系内，已知点P及线段l，Q是线段l上的任意一点，线段长度的最小值称为“点P到线段l的距离”，记为.(1)设点，线段，求；(2)设､､，线段，线段，若点是上的动点，请将表示成x的函数.19．（12分）已知椭圆的短轴长为，左顶点A到右焦点的距离为．(1)求椭圆的方程(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求证：经过定点．20．（12分）如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，，，为侧棱上靠近点的四等分点．(1)证明：平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.21．（12分）已知圆：，直线分别交轴，轴于A，B两点，O为坐标原点，，且圆心C到直线的距离为1.(1)求证：；(2)设，直线过线段的中点M且分别交轴与轴的正半轴于点P、Q，O为坐标原点，求△面积最小时直线的方程；(3)求△面积的最小值.22．（12分）已知动圆过点，并且与圆外切，设动圆的圆心的轨迹