2013年第十一届“走进美妙的数学花园”趣味数学解题技能展示大赛小学五年级试卷C详解

11届走美小学五年级试卷（C11届走美小学五年级试卷（C卷）轻墨柔扬11（C）一、填空题Ⅰ（840分）去掉20.13中的小数点，得到的整数比原来的数增加了多少倍．210099倍。在面积为210平方厘米的长方形内如图摆放了3个大小一样的小正六边形，每个小正六边形的面积是多少平方厘米．【分析】如下左图，将原图进行分割，变为一些小三角形、大三角形、🖂边形及六边形。如下右图，原图212个小三角形，而显然🖂边形是六边形的一半，所以可以分为6个小三角形。于是，原长方形可以被分为21223631260个小三角形，而每个正六边形由12个小三角形组成，其面积为210601242平方厘米。某城市出租车计费如下：起步里程为3千米，起步费10元，起步里程后每千米收费为2元；超过8千米以上的部分每千米收费为2.40元．某人坐出租车到离城20千米的地方办事，到达时需付车费多少元．【分析】108322082.448.8元。4.从1开始，轮流加4和3，得到下面一列数1，5，8，12，15，19，22……在这列数中与2013最接近的那个数是 ．17的等差数列；将偶数57的等差数列于是，第一个数列的通项可以写为7a1，第二个数列的通项可以写为7b5，而20137287420132014。5.c2（π取31）210104510厘米的正方形组成其面积为213.14522453方厘米。2 360二、填空题Ⅱ（1050分）1 1 1 1 1 1 1 1

3 6 12 24 48 96 192

128。【分析】原式

1 1 1 1 1 1 1 131 32 34 38 316 332 364 3128

)1286432168421)1255853 3N！末尾恰好有2013个0，则N的最大值是 ．805的数量为：800080008000800080001998800019980，还少 5 150805051058025、80502515123个N。欣赏中，汉字代表1~9这9个数字，不同的汉字代表不同的数字，且数学美186，那么妙不可言所代表的四位数是 ．【分析】由于1000018653142，所以欣赏小于53由于数学美是偶数，所以妙不可言是偶数，于是言=2445，而数学美153的倍数，于是妙不可言3的倍数323欣赏3妙不可言9的倍数当言2时，赏（，由于数字不能重复，且欣赏5，于是欣赏374723的倍数，舍去当言4时，赏（，由于数字不能重复，且欣赏5，于是欣赏2939393的倍数，于是欣赏39妙不可言186397254。在4×4的表格中放入4枚棋子，使得每行、每列、每条对角线上恰有1枚棋子．共有多少种放法．【分析】枚举法，当第一行的棋子在第一列时，有2种放法，当第一行的棋子在第二列时，有2种放法，当第一行的棋子在第三列时，与在第二列相同，有2种放法，当第一行的棋子在第四列时，与在第一列相同，有2种放法，8种在下图算式的每个方框中填入“＋”或“－”，得到的所有不同的计算结果的总和是多少．625□125□25□5□1【分析】共有4个方框，每个方框可以填＋或－，而由于这些数为5453525150，所以不同的＋、－填法得到的结果不同，于是共有2416种不同的结果16个算式中，1258个＋8个－，258个＋8个－，5前面的符8个＋8个－，18个＋8个－于是这16个算式的和中125、25、5、1加减抵消，最后的结果为6251610000三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）下图中长方形ABCD的长是30厘米，宽是20厘米．△CEF的面积是210平方厘米．OG长多少厘米．ABADHBCIAD、BC，所以可知△CEF的面积等于△AOB的面积的面积为△AOB2420平方厘米CDHI的面积为3020420180平方厘米OG的长度为180209厘米在A、B两地的公路上，规定从A地向B地方向的车辆的速度为每小时50千米，从B地向A地方向的车辆的速度为每小时60千米．今有甲、乙两辆车同时分别从A、B两地出发，在两地间往返行驶．当甲车到达B地向A地返回途中，因故障停车，停车地点距B地30千米，在此处两车第二次相遇，这样两车相遇时间比原定第二次相遇时间晚了1小时12分．那么两地的距离是 千米．（因为AB0千米小时，从BA0千米）B30千米的距离，要开30500.6小时这是距离原定第二次相遇时间过去了1.20.61.8小时如果甲车中途未出故障，那么甲车此时应该也恰好回到A地3个全程，这意味着两1个全程因此，全程为(50601.8198千米在1～13这十三个自然数中选出十二个自然数填在图中的12个空格里，使每行四数之和相等，每列三数字之和相等．那么不填入空格的数是多少？并且请把其它的数都填在空格内．3和1213a91aa除以3余1，4和1213a91a，可知a除以4余3，于是a7282112、13不能同列42个同行菲菲分别统计A的约数个数，A的2倍的约数个数，A的3倍的约数个数，…A的10倍的约数个数后得到下表．如果这个表中只有一处统计错了，那么整数A是 ．算式A2×A3×A4×A5×A6×A7×A8×A9×A10×A约数个数243036364845324249609×A499×A486次方乘以另一个6次方若这个结果是正确的，那么若为前一种情况，则A为346，显然A、3×A都错误，不可能只有一处统计错误；若为后一种情况，则A为34p6，显然A、2×A都错误，不可能只有一处统计错误；9×A49是错误的22×AA230242倍，A2A3、79×A42个，4231的正整数的乘积，即237，于A3个A32、3、72×A30个，3031的正整数的乘积，即235，依次考察2252023424A2的次数为413，233×A36个，3631的正整数4，即433，而43224A3的次数为211，A23、31，7的次数为24311112，A为233721176为避免小强沉溺于手机游戏，爸爸给自己的手机里设了密码，手机密码是4位的，每位都是0~9之间的数字．如果密码所用的4个数字的和是20，小强至多试 次就能打开手机．204个数字的情况，其中：1种：55552种：6662、4448、8822、7733、66442个数字一样，剩下的不一样的有：92220182440、312种72660、51、423种62880、71、533种21091、82、73、644种421293、752种321495、862种221697112180种18种16种：209830982197409731965096419632