空间几何体的体积和球相关的问题

2016.11.25柱、锥、台、球的体积简单几何体的外接球和内切球问题什么是体积？体积，也称容积、容量，是物件占有多少空间的量；体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间；一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中均是零体积的。【见搜狗百科】特殊棱柱的体积公式公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。V长方体=abc推论1、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。V长方体=sh推论2、正方体的体积等于它的棱长a的立方。V正方体=a3公理2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。PQ幂势既同，则积不容异祖暅原理1、柱体的体积柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积s和高h的积。V柱体=sh2、锥体体积如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h.ABD

C

D1C1CDABCD1ADCC1D1A答:可分成棱锥A-D1DC,

棱锥A-D1C1C,

棱锥A-BCD.

问：（1）从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥？（2）这3个棱锥的体积相等吗？3、台体的体积ss/ss/hx台体的上、下底面面积分别是S'，S，高是h,则4、柱体、椎体、台体的体积公式之间有何关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小5、球的表面积和体积公式（以后证明）R▇知识运用1例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证：（1）球的体积等于圆柱体积的（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.2、若球表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的___倍.3、若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______1、若球的半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的___倍.▇知识运用2A∆6、球的性质

性质2:球心和截面圆心的连线垂直于截面．性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆--截面过球心，半径等于球半径；小圆--截面不过球心性质3:球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r

有下面的关系:▇知识运用3

简单多面体的外接球和内切球问题▇外接球与内切球的定义定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球

。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。换句话说，外接球的球心到几何体的顶点距离相等；换句话说，内切球的球心到各面的距离相等。关键在确定球心的位置！1、正方体和球——内切球与外接球内切球外接球球心：正方体的中心；切点：各个面的中心。直径：相对两个面中心连线。o球的直径等于正方体棱长。1、正方体和球——内切球球直径等于正方体的（体）对角线1、正方体和球——外接球2、长方体的外接球长方体的（体）对角线等于球直径一般的长方体会有内切球吗？没有！！！一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的5个面相切。∆如果一个长方体有内切球，那么它一定是正方体？PABCMORR

正四面体的外接球可利用直角三角形勾股定理来求！D3、正四面体与球▇求棱长为a的正四面体的外接球的半径R.——内切球与外接球求棱长为a的正四面体的内切球的半径r.？3、正四面体与球▇求棱长为a的正四面体的外接球的半径R.——内切球与外接球补形特殊四面体的外接球——能补形