模拟卷04-2023年高三数学对接新高考全真模拟试卷（云南安徽黑龙江山西吉林五省通用）(参考答案)

2023年高三数学对接新高考全真模拟试卷04（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用）参考答案题号123456答案BBCBDA题号789101112答案CBABDBCACABD1．B【详解】由题设有，故选：B.2．B【详解】，.故选：B.3．C【详解】如图，＋＝＋＋＋＝＋＝＋＝.故选：C.4．B【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得.故选：B.5．D【详解】的展开式中的系数是因为且，所以，所以，以此类推，.故选：D.6．A【详解】由题意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．7．C【详解】设的中点为M，轴于点N，过A，B作准线的垂线，垂足分别为，如下图：由抛物线的定义知，故，所以，即，解得或（舍去），故M的横坐标为，设直线，将代入，得，则，解得，故直线l的方程为．故选：C．8．B【详解】[方法一]：，所以；下面比较与的大小关系.记，则，，由于所以当0<x<2时，，即，，所以在上单调递增，所以，即，即；令，则，，由于，在x>0时，，所以，即函数在[0，+∞)上单调递减，所以，即，即b<c；综上，，故选：B.[方法二]：令，即函数在（1，+∞)上单调递减令，即函数在（1，3)上单调递增综上，，故选：B.9．ABD【详解】如图：∵正四棱柱的底面边长为2，∴，又侧棱，∴，则与重合时，此时点唯一，故A正确；∵，，则，即点的轨迹是一段圆弧，故B正确；连接，，可得平面平面，则当为中点时，DP有最小值为，故C错误；由C知，平面即为平面，平面截正四棱柱的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为，面积为，故D正确．故选：ABD．10．BC【详解】对于A选项，直线过定点，A错；对于B选项，直线的方程可化为，由可得，故定点，B对；对于C选项，，所以，，所以，，线段的中点为，且，所以，，所以，点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，所以，点的轨迹方程为，即，C对；对于D选项，设点，，，所以，，所以，，记点，则，因为且，所以，，所以，，当且仅当、、三点共线且点在线段上时，等号成立，故的最大值为，D错.故选：BC.11．AC【详解】设直线与曲线相切的切点为，由求导得：，则有，解得，因此，，即，而，对于A，，当且仅当时取“=”，A正确；对于B，，当且仅当，即时取“=”，B不正确；对于C，因，则有，即，当且仅当，即时取“=”，由得，所以当时，，C正确；对于D，由，得，，，而函数在R上单调递增，因此，，D不正确.故选：AC12．ABD【详解】为偶函数，故，令得：，为奇函数，故，令得：，其中，所以，A正确；因为为奇函数，所以关于对称，又为偶函数，则关于对称，所以周期为，故，所以，从而为奇函数，B正确；在上单调递增，又关于对称，所以在上单调递增，且周期为8，故在上单调递增，C错误；根据题目条件画出与的函数图象，如图所示：其中单调递减且，所以两函数有6个交点，故方程仅有6个实数解，D正确.故选：ABD13．【详解】7个车位都排好车辆，共有种方法，满足题意的排法等价于7辆车排列，满足其中三辆中恰有两辆车停放在相邻车位，则首先排列余下的四辆车，有种方法，然后从3辆车中挑出2辆车排列好之后进行捆绑，3辆车看作2个元素插入4辆车的5个空位中，共有种方法，由乘法原理结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：.14．4【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．故答案为415．【详解】设，，．由题意知，，，即，，解得或舍，代入得：，，，当时，，当时，．实数b的最大值是．故答案为．16．

【详解】如图所示，过点E作OD的垂线，交OA的延长线于点P，交OD于N，过A作AM垂直PN，垂足为M，可知，P的轨迹为圆，而由伸缩变换可知，E的轨迹为椭圆，；所以，所以椭圆的离心率为.延长AC至K，使，则，过OK作直线l，过点C作，交OA于P，交l于N﹐过A作AM垂直PN，垂足为M，所以，可得，所以AM即是中角平分线，又是PC边上的高可得由及，易知，.故P的轨迹为圆，，由伸缩变换可知，C的轨迹为椭圆，所以椭圆的离心率为.故答案为：；17．(1)；(2)7.【详解】(1)由等差数列的性质可得：，则：，设等差数列的公差为，从而有：，，从而：，由于公差不为零，故：，数列的通项公式为：.(2)由数列的通项公式可得：，则：，则不等式即：，整理可得：，解得：或，又为正整数，故的最小值为.18．(1);(2).【详解】分析：（1）在式子中运用正弦、余弦定理后可得．（2）由经三角变换可得，然后运用余弦定理可得，从而得到，故得．详解：(1)由题意及正、余弦定理得，整理得，∴（2）由题意得，∴，∵，∴，∴.

由余弦定理得，∴，，当且仅当时等号成立．∴．∴面积的最大值为．19．(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)见解析.【详解】(Ⅰ)由于PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，则PA⊥CD，由题意可知AD⊥CD，且PA∩AD=A，由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD.(Ⅱ)以点A为坐标原点，平面ABCD内与AD垂直的直线为x轴，AD,AP方向为y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知：，由可得点F的坐标为，由可得，设平面AEF的法向量为：，则，据此可得平面AEF的一个法向量为：，很明显平面AEP的一个法向量为，，二面角F-AE-P的平面角为锐角，故二面角F-AE-P的余弦值为.(Ⅲ)易知，由可得，则，注意到平面AEF的一个法向量为：，其且点A在平面AEF内，故直线AG在平面AEF内.20．(1)；(2)90.【详解】（1）解：由题意得；（2）解：能完成活动的概率为，不能完成活动的概率为，由题得Y可以取0，100，200，300，则，，，，所以Y的分布列为：Y0100200300P则Y的数学期望为．21．(1)(2)存在，，【详解】（1）解：不妨设点在第一象限，则.因为，则，.由已知，，即，即.因为，则，即.因为为渐近线OA的倾斜角，则，即.又，则，.所以双曲线C的方程是.（2）解：解法一：设点，.当轴时，直线l的方程为，代入，得.不妨设点，，则.当轴时，直线l的方程为，代入，得.不妨设点，，则.令，解得，此时.当直线不与坐标轴垂直时，设直线的方程为，代入，得，即.设点，，则，.对于点，.所以存在定点，使为定值.解法二：当直线l不与x轴重合时，设了的方程为，代入，得，即.设点，，则，.在△PMO中，由余弦定理，得，设点，则，令，得，此时，.当直线l与x轴重合时，则点P，Q为双曲线的两顶点，不妨设点，.对于点，.所以存在定点，使为定值.22．(1)单调增区间为，单调减区间为(2)证明见解析，的最小值是e．【详解】（1）当时，，则令，得；令，得；所以，函数的单调增区间为，单调减区间为．（2）令，因为，所以方程，有两个不相等的实根