用配方法解一元二次方程

用配方法解一元二次方程(第一课时)北师大版九年级数学上册说教材说教法说学法学情分析教学过程设计

教材的地位和作用1

教学目标2

教学重难点3说教材教材的地位和作用

本节是北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》第二节《配方法》第一课时。从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学习二次函数等知识的基础。所以一元二次方程是本册书的重点，而一元二次方程的解法是本章的重点内容，配方法是学生接触到的第一种一元二次方程的解法，它是以直接开平方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的拓展过程，又对后面学习的公式法有着指导和铺垫，具有承上启下的作用。教学目标：

（一）知识目标：

(1)了解配方法的定义,能够熟练准确的用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

(2)体会转化的数学思想方法；能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。

（二）能力目标：提高自学能力、归纳能力、交流能力，增强思维能力和知识的迁移能力。

（三）情感目标:通过学生之间的交流、探索、

进一步激发学生的学习热情、求知欲望，同时提高学生的小组合作意识，在合作中学会学习。教学重难点:本节课是配方法的起始课，教学重点是用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。对配方方法的探索和应用是本节课的教学难点。说教法

如何配方是本节课的学习重点与难点，如何找到对应的常数项是解决问题的关键.在进行教学时，我提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索，并提供充分探索与交流的时间与空间，在教学设计上采用螺旋式上升的编排.这既提高了学生的学习兴趣，又加深了对所学知识的理解.因此本课主要采用的是启发、探究式教学方法。整个探索学习的过程充满了师生

之间，生生之间的交流和互动体现了教师是教

学活动的组织者，引导者，学生才是学习的

主人。说教法教学手段：

我利用课件辅助教学，适时呈现问题情境，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。说学法

由于九年级学生观察的精确性、概括性有所提高，他们通过观察进而能抓住事物的主要特点进行较为全面、深刻的分析，并能把个别事物同一般的原理、规则联系。因此，本节课将通过观察、比较、思考、交流、发现等活动，灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法。使学生从“学会”到“会学”最后到“乐学”。学情分析

学生在八年级上学期已经学习过平方根，完全平方公式，二次根式。在本章又学习了一元二次方程的概念，用估算法求一元二次方程的根，解决了一些简单的现实问题，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其精确解的欲望；因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当的给予表扬和鼓励，以增强学生的自信心。教学过程设计活动内容：1、如果一个数的平方等于9，则这个数是

，

如果一个数的平方等于5，则这个数是

。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示完全平方公式。3、在上节课我们用估算法求出了关于梯子底端滑动的距离的

方程的近似解。你喜欢这种方法吗？为什么？你想求出它

的精确解吗？第一环节：复习回顾，夯实基础（投影出示）活动意图：

以问题的形式引导学生逐步深入地思考，在引导学生复习开平方和完全平方公式之后，让学生进一步体会用估算法解一元二次方程较麻烦且不一定能求出精确解，激发学生的求知欲，为学生后面配方法的学习作好铺垫。第二环节：创设情境，提出问题活动内容：（投影出示）（1）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习）

你应用什么知识？一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。教学过程设计（2）选择适当的方法解下列方程：提问：上述方程具有什么特征？

（从等式的左右两边来观察分析）你能用字母表示出具有这类特征的方程吗？（3）对于刚才的梯子底端滑动的距离满足方程

,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?带着这个问题我们进入配方。

活动意图：1问让学生初步体会直接开平方法解一元二次方程。2问引导学生熟悉形如（x+m)2=n(n≥0)这样的方程，我们可以采用两边直接开平方，求出方程的解，这种方法我们称为直接开平方法。让学生真正理解直接开平方的内涵：（1）一边是完全平方式，（2）一边是常数。学生在解决第3问时发现等号的左端不是完全平方式，不能直接写成2问中的形式，而解决问题的办法就是把3中的方程转化成熟悉的形式，学生就有了探究的兴趣，为后面探索配方法埋好了伏笔。第三环节：对比探究，解决问题（视频）活动内容1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。（学生口答）

问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？

对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）教学过程设计活动意图：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，通过几个填空题，使学生充分理解并总结出配方的规律。在二次项系数为1的完全平方式中，常数项是一次项系数一半的平方。方程左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数绝对值的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系。同时讲解中小组之间互相补充、互相竞争，使如何配成完全平方式的方法更加透彻。活动内容2：解决梯子底部滑动问题

结合活动1试着将求解过程写出来。（分小组讨论，并请组长板书并讲解）活动意图：这里给学生充分的时间进行思考和交流，教师在学生小组交流后，通过观察方程的结构与完全平方式的联系找到问题的突破口。并通过实际问题中的取舍，让学生体验一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型，从而增强学生的数学应用意识和能力。

活动意图：

师生共同完成例1，引出配方法的定义。并互动整理出配方法解一元二次方程的步骤。进一步从视觉上强化配方法的解题过程书写结构。为学生准确书写解题过程奠定良好的基础。活动内容：从每组中抽取一名学生的答案在投影仪上展示，由每组组长进行点评。第四环节：练习提高，巩固深化教学过程设计活动意图：

通过这一组练习，巩固利用配方法解二次项系数为“1”的一元二次方程的基本技能，通过演示让学生主动发现问题、改正问题，深化对“配方”的理解。活动内容：1、观察我们这节课所解的方程，你有什么发现？

（从二次项系数和一次项系数入手）你觉得具备

这样特征的一元二次方程用这种方法解简单吗？2、用你的语言描述一下二次项系数为1的一元二次

方程用配方法解的基本步骤和需注意的问题。第五环节：小结梳理，分层作业教学过程设计设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。让学生观察方程系数的特征和配方法解一元二次方程的步骤，为以后选择合适的方法迅速准确的解一元二次方程奠定基础。在巩固对课堂知识的理解和掌握的同时进一步体会解一元二次方程时转化的思想。3、课后作业：（1）必做题：P55习题2.3的2、3题（2）思考题：当二次项系数不为1时的一元二次方程，例如：如何用配方法解呢？设计意图：做题是为巩固学生对本次课重点内容的掌握。思考题是为了让学有余力的学生有思考的空