人教版八年级下册数学宿迁数学期末试卷测试题(Word版含解析)

人教版八年级下册数学宿迁数学期末试卷测试题（Word版含解析）一、选择题1．使式子有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣3）2+|c﹣5|＝0，则三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形3．如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，4．学校统计教师每周学习党史时间，随机抽查甲，乙和丙三位教师，他们的平均学习时间为80分钟，甲和乙的学习时间分别是75分钟、95分钟，则丙的学习时间为（）A．70分钟 B．75分钟 C．80分钟 D．85分钟5．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三条边的比为2∶3∶4 B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2C．三条边的比为1∶1∶ D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A6．如图，将□沿对角线折叠，使点落在处，若，则=()A． B． C． D．7．如图，数轴上A点表示的数为，B点表示的数是1．过点B作，且，以点A为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线，如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线的距离小于或等于k，则称图形W与直线“k关联”．已知线段AB，其中点，．若线段AB与直线“关联”，则b的取值范围是()A．-1≤b≤ B．0≤b≤4 C．0≤b≤6 D．≤b≤6二、填空题9．若式子有意义，则实数a的取值范围是_____________．10．菱形的对角线与相交于点O，若，则菱形的面积是___________．11．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则BD的长为_____．13．若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，则此函数的表达式是_____．14．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是________．15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是___．16．在矩形ABCD中，，，将沿对角线BD对折得到，DE与BC交于F，则EF等于________．三、解答题17．计算：（1）；（2）（+3）（﹣3）．18．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．19．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以AB为一边正方形ABCD，使点C、D在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出一个以AB为一边，面积为6的□ABEF，使点E、F均在小正方形的顶点上，并直接写出□ABEF周长．20．如图，已知平分，．（1）求证：；（2）若点在上，且，求证：四边形是菱形．21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值.他是这样分析与解的：∵a==，∴,∴∴,∴=2（=.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a=,直接写出的值是.（2）使用以上方法化简：22．甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞6）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．（1）求y1、y2关于x的函数解析式；（2）如果你是游客你会如何选择采摘园？23．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题：如图，，点为边上一定点，点为边上一动点，以为一边在∠MON的内部作正方形，过点作，垂足为点（在点、之间），交与点，试探究的周长与的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：（动手操作，归纳发现）（1）通过测量图、、中线段、、和的长，他们猜想的周长是长的_____倍．请你完善这个猜想（推理探索，尝试证明）为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程：（2）如图，过点作，垂足为点则又四边形正方形，，则在与中，（类比探究，拓展延伸）（3）如图，当点在线段的延长线上时，直接写出线段、、与长度之间的等量关系为．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于点A(0，3)，交x轴于点B(﹣4，0)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图2，在线段OB上有一点C（点C不与点O、点B重合），将AOC沿AC折叠，使点O落在AB上，记作点D，在BD上方，以BD为斜边作等腰直角三角形BDF，求点F的坐标；(3)在(2)的条件下，如图3，在平面内是否存在一点E，使得以点A，B，E为顶点的三角形与ABC全等（点E不与点C重合），若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标，若不存在，请说明理由．25．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝20．点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与Rt△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒．（1）①BC的长为；②用含t的代数式表示线段PQ的长为；（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，，解得．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．B解析：B【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，可得，然后再由勾股定理的逆定理，即可求解．【详解】解：∵（a﹣3）2+|c﹣5|＝0，∴，解得：，∵，∴该三角形的形状是直角三角形．故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方、算术平方根、绝对值的非负性，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【详解】解：根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，则B选项正确，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟记基本的判定方法是解题关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据求一组数据的算术平均数计算即可求得．【详解】依题意丙的学习时间为（分钟）故选A【点睛】本题考查了算术平均数，掌握求平均数的方法是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形；B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；C、三条边的比为1：1：，12+12=（）2，故能判断一个三角形是直角三角形；D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形．故选：A．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．6．D解析：D【解析】【分析】由平行线的性质可得∠DAC＝∠B'AB＝40°，由折叠的性质可得∠BAC＝∠B'AC＝20°，由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠B'AB＝40°，同理，∠2＝∠DAC＝40°，∵将□ABCD沿对角线AC折叠，∴∠BAC＝∠B'AC＝20°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝120°，故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据题意先求得的长，根据勾股定理求得的长，根据题意，进而求得点表示的数．【详解】依题意，数轴上A点表示的数为，B点表示的数是1，，，，，，数轴上A点表示的数为，D表示的数为．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，勾股定理求得是解题的关键．8．C解析：C【分析】如图（见解析），先画出图形，再根据定义求出两个临界位置时b的值，由此即可得．【详解】如图，过点B作直线的垂线，垂足为点D，连接OA，延长AB交直线于点C由题意，有以下两个临界位置：①点A到直线的距离等于，当直线经过原点O时，，即为点A到直线的距离，此时②点B到直线的距离等于，即轴，且点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，即为1是等腰直角三角形点C的横坐标为将点代入直线得：解得则b的取值范围是故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的几何应用等知识点，理解新定义，求出两个临界位置时b的值是解题关键．二、填空题9．a≥－2且a≠1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出a的取值范围．【详解】解：∵式子有意义，∴，，∴，且；故答案为：且；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．A解析：120【解析】【分析】在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，从而求出BO，继而得出BD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=DO，AC⊥BD∵AC=24，AO=AC=12，在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，又AB=13，∴BO==5，∴BD=10，∴S菱形ABCD=AC•BD＝×10×24＝120，∴菱形ABCD的面积为120．故答案为：120．【点睛】本题考查菱形的性质，属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．11．A解析：【解析】【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A=36+64=100．【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64．故答案为：100．【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理．12．A解析：12【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝12即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查矩形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，运用线段垂直平分线的性质是关键．13．y=3x+4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得【详解】∵函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，∴k=3，函数的表达式为y=3x+4．故答案为：y=3x+4【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键14．A解析：【分析】如下图，根据三角形中位线的定理，可得AG=EF=，GF=AE=，再根据菱形四条边相等的性质，可得出AC与BD的关系．【详解】如下图，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∵点E、F是AB、BC的中点∴EF=同理可得：AG=EF=，GF=AE=∵要使得四边形HEFG是菱形，则HE=EF=FG=GH∴只需AC=BD即可故答案为：AC=BD【点睛】本题考查菱形的性质和三角形中位线的性质，解题关键是得出AG=EF=，GF=AE=．15．①③④【分析】根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，解析：①③④【分析】根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，根据返回快递车速与货车速度之和乘以返货到相遇时间=75，解方程可判断④．【详解】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100．故①正确；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=，点B纵坐标为120﹣60×=75，故③正确；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（）=75，y=90，故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，掌握一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，一次函数的应用是解题关键．16．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到BF=DF，设BF=DF=x，在△CDF中，利用勾股定理列出方程，求出x值，得到DF，即可计算EF的值．【详解】解：由折叠可知：AB=BE=CD=3，解析：【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到BF=DF，设BF=DF=x，在△CDF中，利用勾股定理列出方程，求出x值，得到DF，即可计算EF的值．【详解】解：由折叠可知：AB=BE=CD=3，∠E=∠A=90°，DE=AD=4，∠ADB=∠EDB，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠CBD=∠EDB，∴BF=DF，设BF=DF=x，则CF=4-x，在△CDF中，，即，解得：x=，即DF=，∴EF=DE-DF==，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，等角对等边，解题的关键是利用折叠的性质得到相等线段，利用勾股定理列出方程．三、解答题17．（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；（2）利用平方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本解析：（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；（2）利用平方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的除法，二次根式的混合计算，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．秋千绳索的长度为尺．【分析】设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在中，利用勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】解：设尺，由题可知：尺，尺，∴（尺），尺，在中，尺，尺，尺，由勾股解析：秋千绳索的长度为尺．【分析】设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在中，利用勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】解：设尺，由题可知：尺，尺，∴（尺），尺，在中，尺，尺，尺，由勾股定理得：，解得：，则秋千绳索的长度为尺．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，学会利用方程解决问题是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；周长为4+2．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．【详解】（1）解析：（1）见解析；（2）见解析；周长为4+2．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．【详解】（1）如图1，将绕点逆时针旋转得,将绕点顺时针旋转得，连接,正方形ABCD即为所求．（2）如图2所示，∴S▱ABEF由题意可知：平行四边形ABEF即为所求．周长为．【点睛】本题考查作图、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题．20．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出；（2）同理（1）可得，结合已知，可得菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形可得出结论．【详解】证明：（1）平分，，解析：（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出；（2）同理（1）可得，结合已知，可得菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形可得出结论．【详解】证明：（1）平分，，在和中，，，；（2）同理（1）可得，∴，∵，，∴，四边形是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．21．（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析:根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析:根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）原式=×（−1+−+−+…+−）=×（-1）=×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．22．（1），；（2）当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园【分析】（1）根据题意列出关系式，化简解析：（1），；（2）当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园【分析】（1）根据题意列出关系式，化简即可得到结论；（2）分别令，，求出对应x的值或取值范围，从而得出结论.【详解】解：（1）由题意可得：，，即关于x的函数解析式是关于x的函数解析式是；（2）当时，即：，解得，即当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当时，即：，解得，即当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当时，即：，解得，即当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园；由上可得，当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式是解题的关键．23．（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由解析：（1）2；（2）证明见解析过程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通过测量可得；（2）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证△ABE≌△CBE，可得AE=CE，由线段的和差关系可得结论；（3）过点C作CG⊥ON，垂足为点G，由AAS可证△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可证△ABE≌△CBE，可得AE=CE，可得结论．【详解】解：（1）△AEF的周长是OA长的2倍，故答案为：2；（2）如图4，过点C作CG⊥ON，垂足为点G，则∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，则∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG与△ABO中，，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，CG=BO，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四边形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∴△AEF的周长=AE+EF+AF=CE+EF+AF=CF+AF=GO+AF=BG+BO+AF=2AO；（3）如图5，过点C作CG⊥ON于点G，则∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，则∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG与△ABO中，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，BO=CG，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四边形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∴AE+EF-AF=EF+CE-AF=NB+BO-（OF-AO）=OA+OB-（OB-OA）=2OA．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（1）；（2）；（3）或或【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；(2)先求出AD＝3，AB＝5，进而求出点D的坐标，再构造出△BMF≌△FND，得出BM＝FN，FM＝DN，解析：（1）；（2）；（3）或或【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；(2)先求出AD＝3，AB＝5，进而求出点D的坐标，再构造出△BMF≌△FND，得出BM＝FN，FM＝DN，设F（m，n），进而建立方程组求解，即可得出结论；(3)分两种情况，①当时，利用中点坐标公式求解，即可得出结论；②当时，当点E在AB上方时，根据AE∥BC，即可得出结论；③当点E在AB下方时，过点作轴于,过点作轴，过点作，证明，即可得出结论．【详解】(1)设直线的函数表达式为，直线AB交y轴于点A(0，3)，交x轴于点B(﹣4，0)，直线的函数表达式为；(2)如图，过点分别引轴的垂线，交轴于两点，∵点A（0，3），点B（-4，0），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由折叠知，AD=OA=3，设,解得：在上，解得，，过点F作FM⊥x轴于M，延长HD交FM于N，∴∠BMF=∠FND=90°，∴∠BFM+∠FBM=90°，∵△BFD是等腰直角三角形，∴BF=DF，∠BFD=90°，∴∠BFM+∠DFN=90°，∴∠FBM=∠DFN，∴△BMF≌△FND（AAS），∴BM=FN，FM=DN，设F（m，n），则；（3）设OC=a，则BC=4-a，由折叠知，∠BDC=∠ADC=∠AOC=90°，CD=OC=a，在Rt△BDC中，，∴，∴a=，，∵点A，B，E为顶点的三角形与△ABC全等，①当△ABC≌△ABE'时，∴BE'=BC，∠ABC=∠ABE'，连接CE'交AB于D，则CD=E'D，CD⊥AB，由(1)知，设E'（b，c），∴∴，∴；②当△ABC≌BAE时，当点E在AB上方时，∴AC=BE，BC=AE，，∴AE∥BC，∴；③当点E在AB下方时，AC=BE''，BC=AE''，，，当时，，,，过点作轴于,过点作轴，过点作，,，，，即，，，，点,，，=，，∴，满足条件的点E的坐标为或或．【点睛】本题考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理，中点坐标公式，构造出全等三角形，分类讨论是解题的关键．25．（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【详解】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DA解析：（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【详解】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后根据AF=DE，可得四边形MNPQ是菱形，又因为AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形A