勾股定理导学案

八年级数学（上）第3页共4页 八年级数学（上）第4页共4页八年级数学（下）第1页共2页 八年级数学（下）第2页共2页韶关市一中实验学校校本教材◆导学案年级：八年级学科：数学课题：18.1勾股定理第一课时学案课型：新课主备人：张邦国审核人：张邦国班级：姓名：使用时间：一、课前复习1、与成反比，且当＝6时，，这个函数解析式为.2、函数和函数的图像有个交点.3、反比例函数的图像经过点（－，5）、（，－3）及点（10，），则＝，＝，＝.ABOx4、若是反比列函数，则=_______ABOx5、如上右图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若S△AOB＝3，则的值为（）A、6 B、3 C、 D、不能确定二、目标展示学习目标：1、在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系2、学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题学习重点：探索和验证勾股定理学习难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理以及利用拼图验证勾股定理三、目标导学及释标活动一探索直角三角形三边关系观察下图，回答下列问题：想一想：1、正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系？等腰直角三角形的三边之间有什么数量关系？观察下图，完成表格（网格中每个小正方形的边长为单位长度1）猜想：等腰直角三角形的三边有这样的结论：两直角边的平方和等于斜边的平方想一想：对于任意直角三角形也有类似的结论吗？观察图1和图2，完成下列表格图1图1第15题图FCDFEB图2通过活动一的几个例子，我们猜想：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么活动二验证命题1（赵爽证法——课本65页）简要证明过程：简要证明过程：想一想：你还有其它证明方法吗？活动三总结归纳1、归纳：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。（此定理称为勾股定理）几何语言描述为：如图∵∴3、勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，已知直角三角形的两边可求出未知的第三边。4、读一读：我国是世界上最早发现勾股定理这一几何宝藏的国家之一！根据西汉的数学著作《周髀算经》中的记载，周公问商高：天没有台阶可以攀登上去，地又不能用尺子去度量，请问怎么知道它们的高低长短呢？（周公和商高是公元前十一世纪的人）。商高答：数是根据圆和方的道理得来的。圆从方得来，方又从矩得来，矩乃从数学计算中得来的。“故折矩，以为勾广三，股修四，经隅五”即“勾三，股四，弦五”，所以此定理称为勾股定理，也称为商高定理。在西方，希腊人称勾股定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”法国人、比利时人称这个定理为“驴桥定理”四、当堂检测300x300x10X=2、右图中正方形A的面积是__________(225,400分别是两个小正方形的面积)3、在Rt△ABC中，a=3，b=4，求第三边c的长度。4、试试看，小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高吗？五、小结：这节课你的收获六、作业1、作业本：课本69页第1题、70页第2题。2、预习课本66～67页探究1、探究2.韶关市一中实验学校校本教材◆导学案年级：八年级学科：数学课题：18.2勾股定理的逆定理第一课时课型：新课主备人：张邦国审核人：张邦国班级：姓名：使用时间：课前小测1、直角三角形的两边长为3㎝，5㎝，则第三边长为。2、等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为。3、等边三角形一边上的高为，则这个等边三角形的面积为。4、已知直角三角形的两直角边为6和8，则其斜边上的高为。二、目标展示学习目标：1、掌握勾股定理的逆定理及其证明。2、会利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形。学习重点：勾股定理的逆定理应用学习难点：勾股定理的逆定理的证明目标导学及释标（阅读课本73～74）活动一根据三角形三边判断三角形的形状三角形三边分别为三边存在的关系三角形形状34532+42=52直角三角形512132.566.547.58.5abca2+b2=c2根据表格，我们猜想：命题2如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。几何语言描述为：∵∴∴活动二定理的证明(课本74页探究)CABbac如右图，△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2CABbac活动三例题学习（课本74页例1）1、通过例题学习，你如何判断一个三角形是不是直角三角形？2、模仿例1，完成下列题目判断由线段a、b、c组成的三角形是否是直角三角形（1）a=7，b=24，c=25（2）a=5，b=13，c=12（3）a=4，b=5，c=6（4）a:b:c=3:4:53、在课本上完成课本75页练习第1题。4、什么是勾股数？请写出两组勾股数。。5、在课本上完成课本76页第4题，课本77页第6题。四、当堂检测1、下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A、a=8，b=15，c=17B、a=9，b=12，c=15CABbacC、a=，b=，c=DCABbac2、．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=，c=1。3、提高题：已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。五、小结：这节课你的收获是什么？六、作业韶关市一中实验学校校本教材◆导学案年级：八年级学科：数学课题：18.2勾股定理的逆定理第二课时课型：新课主备人：张邦国审核人：张邦国班级：姓名：使用时间：一、课前小测下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c=C、a∶b∶c=3∶4∶5D、a=11，b=12，c=15二、目标展示学习目标：1、理解什么是原命题与逆命题、逆定理，能说出一个命题的逆命题.2、会判断一个命题的逆命题的真假.3、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.学习重点：写一个命题的逆命题.学习难点：判断一个命题的真假,灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.三、目标导学及释标活动三阅读课本73～74页，完成下列问题：问题1：命题1、命题2的题设、结论分别是什么？有什么特点？。像命题1与命题2这样的两个命题叫做，如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的。问题2：给出一个命题，你如何写出它的逆命题？如何判断其真假？。练习：完成课本75页练习第2题（如果不成立举出反例），并写在下面：（1）逆命题：；是否成立：。（2）逆命题：；是否成立：。（3）逆命题：；是否成立：。（4）逆命题：；是否成立：。四、练一练1、定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理是______________________2、写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立？（1）两条直线平行，同位角相等；（2）如果两个实数是正数，它们的积是正数；（3）等边三角形是锐角三角形；（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.五、自学例题，课本75页例2（1）小结：已知三角形三边求角，可以利用。（2）练习：在课本上完成课本75页练习第3题2、补充例题一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：要判断三角形的形状，可先求出三角形的三边，然后根据所学知识判断。解：补充例题ABABC当堂检测1、若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。2、若△ABC的三边a、b、c满足(a－3)2+(b－4)2+c2+25=10c，求△ABC的面积。七、小结：你这节课的收获韶关市一中实验学校校本教材◆