五年级下册数学长方体与正方体的体积

./长方体与正方体〔二长方体与正方体〔二体积知识框架知识框架一、体积的含义及单位体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。1立方米也简称1方。体积单位间的进率：1m³=1000dm³1dm³=1000cm³二、长方体和正方体的体积公式长方体：V=abh〔长方体体积=长×宽×高正方体：V=a³〔正方体体积=棱长×棱长×棱长。a³读a的立方,或a的三次方。在一个题目中,应该单位统一。比如在算长方体的体积中,长宽高的单位必须是相同的,如果题目中给的不相同,应该转换成一样的单位。三、长方体和正方体的统一公式V=sh<体积=底面积×高底面积：长方体和正方体底面的面积。横截面：定义为垂直于梁的轴向的截面形状。扩展：长方体或正方体的体积,等于任意一个面的面积,乘以和这个面有交点的边的边长。四、容积的意义以及运算容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积,就是物体的容积。容积单位的单位：升和毫升,字母表示为L和ml容积单位间的进率：1L＝1000ml容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm³1ml=1cm³容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积方法相同,但是要从里测量长、宽、高。五、物体的切割与合成对一个物体进行切割,切割后的所有小物体的表面积和,要大于切割前的物体表面积,但体积不变；几个物体合成一个物体,表面积减少,但原来几个物体的体积和,要等于合成后的物体体积。例题精讲例题精讲单位换算4.07立方米＝<>立方米<>立方分米9.08立方分米＝<>升<>毫升7.9立方分米＝〔升980立方分米＝〔立方米[巩固]3.2立方分米=〔立方厘米500立方分米=〔立方米9立方米500立方分米=〔立方米=〔立方分米3.6升=〔毫升=〔立方厘米1700平方厘米=〔平方分米=〔平方米3升=〔毫升2700毫升=〔升2.57升=〔毫升640毫升=〔升2.8立方分米=〔立方厘米0.8升=〔毫升720立方分米=〔立方米51000毫升=〔升下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：厘米．[巩固]一个正方体,它们棱的总长是24厘米,这个正方体的体积是〔A．2立方厘米B．8立方厘米C．12立方厘米棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。<>边长是6分米的正方体,它的表面积与体积比较〔。

A．一样大B．表面积大C．不好比较大小D．体积大计算长方体和正方体的体积与表面积．计算长方体的表面积和体积．[巩固]如图是一个长方体的展开图,求原来长方体的表面积？体积？如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍,那么它的体积扩大〔倍。A．3B．9C．27D．10棱长是1米的正方体体积是____________．[巩固]一个正方体边长为a,则它的体积是____________.正方体的棱长扩大3倍,体积就扩大___________倍。正方体棱长扩大a倍,体积扩大___________倍．一个正方体棱长扩大2倍,表面积扩大___________倍,体积扩大___________倍,表面积增加___________倍,体积增加___________倍。计算一个长方体木箱的容积和体积时,〔是相同的．A.计算公式B.意义C.测量方法[巩固]长方体的木箱的体积与容积比较〔A.一样大B.体积大C.容积大D.无法比较大小一支粉笔的体积大约是9_____________；一件教室的容积大约是200____________．把一个长方体切成两块,切割后两块的体积之和与原来的体积比较〔A．比原来小B．比原来大C．一样大D．无法比较[巩固]<1>把两个一样的正方体拼成一个长方体后,体积和表面积都不变。<><2>把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后,虽然它的形状变了,但是它所占有的空间大小不变。<><3>把一个长方体分成几个小长方体后,体积〔。A．不变B．比原来大了C．比原来小了把棱长为10厘米的正方体平均分成两个长方体,每个长方体的表面积和体积各是多少？[巩固]如图一个长方体正好可以分成两个完全相等的正方体,已知长方体的高是8厘米,求它的表面积和体积。把一个正方体A切成两个完全一样的长方体B和C,长方体B的表面积是原正方体A表面积相比少了哪几个面？B和C的表面积之和与A相比,多了哪几个面？[巩固]一个正方体平均分成两个小长方体,表面积增加50平方厘米,原来正方体的体积是____________．一个长方体恰好截成两个正方体,截开后表面积增加18平方米,这个长方体的体积是___________立方米．体积是1立方米的正方体木块,可以切割成〔个1立方分米的小正方体木块．A．100B．1000C．10000D．100000用棱长1cm的小正方体木块拼成长8cm、宽5cm、高3cm的长方体,一共要用〔块小正方体．A．16B．158C．120〔个棱长为2厘米的正方体能拼起来组成一个棱长是4厘米的正方体．[巩固]把一个长124厘米,宽10厘米,高10厘米的长方体锯成最大的正方体,最多可以锯成____________个。至少要________个小正方体才能拼成一个大正方体,如果一个小正方体的棱长是5厘米,那么大正方体的表面积是________平方厘米,体积是________立方厘米。三个棱长2分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少,体积是多少？[巩固]把两个棱长是4厘米的正方体粘合成一个长方体,这个长方体的表面积是多少,体积是多少？三个棱长2分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少,体积是多少？用3个棱长1cm的正方体摆成一个长方体,这个长方体的表面积是多少,体积是多少？把三个相同的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长和是200厘米,这个长方体的体积是立方米。[巩固]把三个相同的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长和是200厘米,这个长方体的体积是多少立方米。把3个体积均为8立方厘米的小正方体粘成一个长方体,这个长方体的体积是立方厘米,表面积比原来减少了多少平方厘米．将四个大小相同的正方体粘成一个长方体〔如图后,表面积减少24平方分米,求长方体的表面积和体积。把三个大小相等的正方体,拼成一个长方体,这个长方体的棱长之和是40厘米,长方体的表面积是多少平方厘米,正方体的体积会是多少立方厘米．把两个完全一样的正方体拼成一个长方体,这个长方体棱长之和比原来棱长之和减少了40厘米,长方体的体积是多少立方厘米．一个长方体和一个正方体拼成一个大长方体,这个大长方体比原来长方体的表面积增加了80平方米,原来正方体的表面积是多少平方米．一个长方体的高减少2厘米后,表面积减少48平方厘米,成为一个正方体．正方体的体积是多少立方厘米．[巩固]一个长方体木块,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,表面积减少了120平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米？一个长方体,高截去2厘米,表面积就减少了48平方厘米,剩下部分成为一个正方体,求原长方体的体积？把一个横截面是正方形的长方体木料锯掉3分米后变成一个正方体,而且原木料的表面积一共减少了48平方分米,求原来长方体的表面积和体积各是多少？一个长方体〔如图,如果高增加4厘米,就变成了棱长是10厘米的正方体．表面积和体积各增加了多少？一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,已知正方体的棱长6cm,长方体的长7cm,宽6cm,那么长方体的高是多少cm？它们的体积相等吗？[巩固]已知4个一样的正方体它们的总棱长和为144厘米,把这4个正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少？体积是多少？有两个棱长总和相等的长方体和正方体,它们的体积〔A．相等 B．长方体大 C．正方体大在一个长方体中,相交于一个顶点的三条棱长的和是7.5分米,这个长方体的棱长总和是_________分米；如果它是正方体,它的占地面积是_________平方分米。把一块棱长为10dm的正方体铁块锻造成宽和长都是50cm的长方体铁条,能锻造成多长的铁条？[巩固]一块棱长是6分米的正方体的钢坯,锻造成一个长5分米,宽4分米的长方体,这个长方体的高是多少分米？把一块棱长是3dm得正方体铁坯,锻成底面边长是0.2dm,长22.5dm的长方体钢材,最多可以锻造多少根？家庭作业家庭作业一．填空题。〔18%1．长方体有〔个顶点,有〔条棱,有〔个面。2．一个正方体的棱长是８分米,它的棱长总和是〔分米,表面积是〔平方厘米,体积是〔立方分米。3．在括号里填上适当的数7.９立方分米＝〔升8600平方厘米＝〔平方分米980立方分米＝〔立方米9.4立方米＝〔立方分米4．一个长方体的底面积是80平方厘米,高是7厘米,它的体积是〔立方厘米。5．一个长方体的金鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是〔平方分米。6、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里,能装〔瓶。7．至少要〔个小正方体才能拼成一个大正方体,如果一个小正方体的棱长是5厘米,那么大正方体的表面积是〔平方厘米,体积是〔立方厘米。8、一个正方体的底面积是25平方分米,它的表面积是〔平方分米,它的体积是〔立方分米。9.一个表面积为54平方厘米的正方体,切成两个完全相等的长方体后,这两个长方体的表面积的和最大是〔平方分米。二．判断题〔对的打"√",错的打"×"。〔5%1．所有的长方体都有六个面。………………〔2．长方体的表面中不可能有正方形。………〔3．长方体是特殊的正方体。………………〔4．把两个一样的正方体拼成一个长方体后,体积和表面积都不变。〔5．一瓶白酒有500升。…………〔三．选择题〔选择正确答案的序号〔7%1．我们在画长方体时一般只画出三个面,这是因为长方体〔。A．只有三个面B．只能看到三个面C．最多只能看到三个面2．一个正方体的棱长总和是60厘米,它的表面积是〔。A．21600平方厘米B．150平方厘米C．125立方厘米3．正方体的棱长扩大3倍,它的表面积扩大〔。A．3倍B．6倍C．9倍D．27倍4．用一根长〔铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。A．28厘米B．126平方厘米C．56厘米D．90立方厘米5．边长是6分米的正方体,它的表面积与体积比较〔A．一样大B．表面积大C．不好比较大小D．体积大6．把一个长方体分成几个小长方体后,体积〔。A．不变B．比原来大了C．比原来小了四．实践与应用〔35%1．做一个长方体的浴缸〔无盖,长8分米,宽4分米,高6分米,至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱,至少需要多少钱买玻璃？2．一个房间的长6米,宽3.5米,高3米,门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥,粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克,一共要水泥多少千克？3．一块正方体的石头,棱长是5分米,每立方米的石头大约重2.7千克,这块石头重有多少千克？4．一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这商标纸的面积是多少平方厘米？5．学校要砌一道长20米,宽0.24米、高2米的墙,每立方米需要砖525块,学校需要买多少块砖？6．一个长方体的药水箱里装了60升的药水,已知药水箱里面长5分米,宽3分米,它的深是多少分米？7．有一块棱长是80厘米的正方体的铁块,现在要把它溶铸成