三升四奥数培优暑期作业

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-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOne1

-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除三升四奥数培优暑期作业(总25页)第一天速算与巧算1、124+244+3562、53+36+2473、545-118+218加乘原理重庆去北京可以乘火车、乘飞机、乘汽车。如果每天有15班火车，8班飞机，16班汽车。问：一共有多少种不同的走法？

灯塔上最多可以上下同时挂两盏信号灯，现有红色、黄色和蓝色的信号灯各一盏，如果用信号灯表示不同的信号，最多能表示多少种不同的信号（不同排列顺序表示不同信号）小明出门前穿衣服发现一共有3件不同的衣服，5条不同的裤子。问他出门一共有几种不同的搭配方式？六年级有4名大队委员，五年级有3名大队委员，四年级有2名大队委员。（1）从三个年级的大队委员中任选1人为大队长，共有多少种不同的选法（2）从三个年级的大队委员中各选出一名组成值日小组，共有多少种不同的选法

用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）

6、如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？

第二天一、速算与巧算1、23+20+19+22+18+212、102+100+99+101+98二、三角形的认识1、判断下列图形是什么三角形（）（）（）已知直角三角形的一个锐角为55°，求另外一个锐角是多少度？

3、已知一个三角形的三条边都是整数，其中两条边的长分别是4和7，请问这样的三角形有多少个？

4、如图所示，根据图中的条件，求出∠1的度数是多少？

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC是等边三角形，且CE＝CD,则∠D＝_____________.第三天速算、巧算1、166+253+389-166-253+1112、37+38+39+40+41+42+43三角形的面积求下列图形的面积（cm）.在△ABC中，BD=6cm，BC边上的高是8cm,点D为BC的中点，求△ABC和△ADC的面积.一个梯形上底是6厘米，下底是8厘米，高是厘米，如果在这个梯形中剪去一个最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？

一块长方形菜地，长60米，宽40米，在这块菜地中间有一个三角形水池，水池的底边长是16米，高是20米，这块菜地可以耕种的面积有多大？

5、一个三角形的高是米，比底短米，面积是（

）平方米。第四天一、乘除巧算÷

25

2、125×(40＋8)3、(100－4)×25二、小数的计算1、×5＝2、×45＝3、×＝4、×＝5、9×＝6、×＝7、÷＝8、÷6＝9、÷＝第五天乘除巧算、速算1、25×32×1252、80×16×25×1253、46×101等差数列已知数列2,4,6,8，……，这个数列中的第200个数是多少？数列4，7，10……295，298一共有多少个数？求1+2+3+4+……+999+1000的和？

4、求所有的三位数中3的倍数的和.

计算（2+4+6+8+……+100）-（1+2+3+4+……+50）第六天巧算、速算1、125×982、17×9993、95×71＋95×29

相遇问题乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．甲地和乙地相距40千米，图图和明明由甲地骑车去乙地，图图每小时行14千米，明明每小时行17千米，当图图走了6千米后，明明才出发，当明明追上图图时，距乙地还有多少千米？

3、甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？

4、在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距1000米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。出发多少秒时，他们相距400米？

5、A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？

第七天用简便方法计算下列各题1、123×235－24×235＋2352、(99＋88)÷113、25÷13＋14÷13

二追及问题1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？

2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？

3、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？

4、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明当爸爸追上小明时他们离家多远5、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？

第八天一、利用乘除法的带符号“搬家”进行简算1、360×40÷60

2、27×8÷93、99×88÷33÷22

二、整除特征由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？

2、例1．在内填上适当的数，使2

9能被2,3,5整除。

五位数2A10B能被72整除，这样的五位数有几个？

一个能被11整除的四位数，去掉它千位数和个位上的数字，是一个能同时被2、5、3整除的最大两位数，符合要求的四位数中最小一个数是？

六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个？第九天巧算、速算1、81+791×92、1800÷25÷43、356×1001二、逻辑推理编号分别为1、2、3、4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同学说：“3号比我先到达终点。”得第三名的同学说：“1号不是第四名。”而另一个同学说：“我们的号码与我们所得的名次都不相同。”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自的名次吗？某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？3.甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。已知：（1）教师不知道甲的职业；（2）医生曾给乙治过病；（3）律师是丙的法律顾问（经常见面）；（4）丁不是律师；（5）乙和丙从未见面。那么甲、乙、丙、丁的职业依次是什么？

4.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的数学，每人教两门。现在知道：（1）顾锋最年轻；（2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；（3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；（4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；（5）刘英与语文老师是邻居。问：各人分别教哪两门课程？

5.甲、乙、丙、丁在他们及他们的同学图图的居住地，这五个人分别住在北京、天津、上海、重庆和广州。甲说：“我不住在天津，乙住在北京，丙住在天津。”乙说：“我住在上海，丁住在上海，丙住在天津。”丙说：“我不住在北京，甲也不住在天津，图图住在重庆。”丁说：“甲不住在天津，乙住在北京，我住在广州。”假定他们每个人都说两句真话，一句假话。问：图图住在哪儿？第十天速算、巧算1、25×64×1252、39×47+39×533、66×36+33×36+36二、用字母表示数1、甲数比乙数大5,如果乙数是m,那么甲数是(

),如果甲数是m,那么乙数是(

).2、a、b、c

三个数的平均数是(

).3、一个正方形周长是4a厘米,用字母表示它面积的式子是(

),当a＝24时,正方形面积应是(

)平方厘米.4、王阿姨买了ｍ千克香蕉和ｎ千克苹果，香蕉每千克元，苹果每千克元，一共花了（

）元。5、光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，每张桌子和每把椅子各多少元？

有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如果有26只上岸，那么，岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多，这群鸭子一共多少只？

第十一天巧算、速算1、17÷8＋19÷8＋28÷82、77×5÷113、12÷25×100

二、和倍问题★整倍型练习1.王刚家里养了公鸡和母鸡，一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍，王刚家养的公鸡和母鸡各有多少只？

★非整倍型练习2.小小图书室有故事书和童话书共54本，其中童话书的本书比故事书的2倍少6本。童话书和故事书各有多少本？

★暗和型练习3.某厂生产一批零件，原计划由甲车间生产510件，乙车间生产505件，后因情况变化，要求乙车间完成的数量是甲车间的4倍，那么应从甲车间的任务中拨给乙车间多少件？

4.小王和小张共生产零件100个，其中小王有2个零件不合格，小张有5个零件不合格。已知小王生产的合格零件是小张生产的合格零件的2倍。求小王和小张各生产了多少个零件？

5.562彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？

6.某县把“希望工程”捐款的4250元钱分别发给三个山区学校，甲校得款比乙校多300元，乙校得款比丙校多250元。那么甲校得款多少元乙校得款多少元丙校得款多少元第十二天速算、巧算1、48×1252、3000÷1253、84×29-18×84-84差倍问题妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各是多少岁？

在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的数增加了1980，这个数是多少？

3、袋中有红球和白球，而且颗数相等，如果取出10颗白球，放入80颗红球，那么红球的颗数就是白球的3倍，原来红球有多少颗？

【第一天答案】1．解析：从重庆去北京有三类方法，即可以乘火车、可以乘飞机、可以乘汽车。乘火车有15种不同的选择，乘飞机有8种选择，乘汽车有16种选择。所以一共有15+8+16=39（种）不同的走法。

答：一共有39种不同的走法.2.解析：根据信号灯的数量不同，可以将信号分为两类：第一类是只挂一盏信号灯的信号，有红、黄、蓝3种；第二类是挂二盏信号灯的信号，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。

解：3+6=9（种）

答：最多能表示9种不同的信号。3.解析：每一件衣服可以搭配5条裤子，所以3件不同衣服可以搭配：3×5＝15（种）答：他出门一共有15种不同的搭配方式.4.解析：（1）选出1人为大队长，完成这件事可以分为三类：从六年级中选一名，有4种方法；从五年级中选一名，有3种方法；从四年级中选一名，有2种方法。这是加法原理的问题。

4+3+2=9（种）

（2）从三个年级中各选出1人，完成这件事要分为三步：第一步选一名六年级学生，有4种方法；第二步选一名五年级学生，有3种方法；第三步选一名三年级学生，有2种方法。这是乘法原理的问题。

4×3×2=24（种）

答：（1）共有9种不同的选法。

（2）共有24种不同的选法。5.解析：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。根据乘法原理，可以组成三位数：5×6×6＝180（个）。6.解析：将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步。

先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的染色方法；第4步给D染色，因为不能与A，C同色，故有3种不同的染色方法；第5步给E染色，由于不能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法。根据乘法原理，共有不同的染色方法：5×4×3×3×2＝360（种）。【第二天答案】图一等腰直角三角形；图二锐角三角形；图三钝角三角形。2．解析：根据三角形的内角和是180°，直角三角形其中一个角的度数是90°，一个锐角55°，另一个锐角：180°－90°－55°＝35°，所以另外一个锐角是35°.3.解析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以推出第三边的取值范围：7＋4＝11,7－4＝﹤第三边﹤11，因为3和11不能取，所以有:11－3－1＝7.4.解析：根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和∠1＋45°＝115°∠1＝115°－45°＝70°5.解析：∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°∴∠ECD＝120°∵CE＝CD∴∠CED＝∠D∵三角形的内角和是180°∴∠CED＝∠D＝30°【第三天答案】解析：三角形的面积＝底×高÷2图一的面积＝24×8÷2＝96（cm2）图二的面积＝15×12÷2＝90（cm2）2.解析：∵△ADC和△ABD都在△ABC内∴△ADC和△ABD的高都是8cm∵点D为BC的中点∴BD＝DC＝6∴S△ADC＝S△ADC＝6×8÷2＝24（cm2）S△ABC＝24＋24＝48（cm2）3.解析：在梯形中减去一个最大的三角形，三角形的的高和梯形的高相等，所以只要底边越长面积就越大。S三角形＝底×高÷2＝8×÷2＝18（平方厘米）S梯形＝（上底＋下底）×高÷2＝（6＋8）×÷2＝剩下的面积＝－18＝（平方厘米）4.解析：长方形的面积－三角形面积＝耕种面积60×40－16×20÷2＝2400－160＝2240（平方米）答：这块菜地可以耕种的面积有2240平方米.5.解析：底＝＋＝（米）面积＝×÷2＝（平方米）【第四天】二、小数乘除法计算.【第五天答案】1.解析：问等差数列的某一项，用通项公式，其中首项是2，公差是2：第n项=首项+公差×（n-1）

a200＝2+2×（200-1）=4002.解析：等差数列问项数，直接用项数公式，项数=（末项-首项）÷公差

+

1其中公差是3，n=（298-4）÷3+1=99（个）3.解析：原式就是一个等差数列求和，可以直接用高斯求和公式。和=（首项+末项）×项数÷2

原式=（1+1000）×1000÷2

=1001×1000÷2

=1001×500

=5005004.解析：这是一道求和的题，但是哪些数求和呢？首先必须把这些数找到。三位数中3的倍数最小的一个是102，其次是105,108……最大的一个是999。

所以，应该是102+105+108+……+996+999，这是一个公差是3的等差数列，求和可以用高斯公式，但是项数不知道怎么办？

可用项数公式：项数=（999‐102）÷3+1=300

和=（102+999）×300÷2

=1101×300÷2

=330300÷2

=165150

5.解析：两个括号中都是等差数列求和，我们可以分别求和后再求差，但较为麻烦。还有办法吗？前一个括号中的每个数都是后面对应数的2倍，我们可以配对减，得到：原式=1+2+3+4+……+50=（1+50）×50÷2=1275【第六天答案】1.解析：A，B两地的距离就是甲乙两辆汽车的路程和，都当5小时算，乙车多算了1小时：

（48+50）×5－50×1

=98×5—50

=490—50

=440（千米）答：A、B两地间的距离是440千米.2.解析：40千米图图先走的6千米就是路程差，先算出追及时间，用总路程去掉明明走的路就是距离乙地的路程：

6÷（17—14）

40—2×17

=6÷3

=40—34

=2（小时）

=6（千米）3.解析：去掉甲先走两小时的路程，剩下的路程甲乙两人的时间相同：

（366—37×2）÷（36+37）

=292÷73

=4（小时）答：乙列火车行4小时后与甲列火车相遇.4.解析：根据题目意思我们发现可能有两种情况：

还未相遇：

相遇后错开：

（1000—400）÷（6+4）

（1000+400）÷（6+4）

=600÷10

=1400÷10

=60（秒）

=140（秒）5.解析：整个过程中燕子飞行的路程只要用速度乘时间就可以了，燕子风行的时间与两车相遇所需要的时间相同：480÷（35+45）

=480÷80

=6（小时）

那么小燕子飞行的路程为：50×6=300（千米）【第七天答案】1.解析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：

追及时间=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分钟）

答：10分钟后乙追上甲。2.解析：这道题目是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，

根据公式：速度差=路程差÷追及时间

速度差：450÷3=150（米）

自行车的速度：

150+60=210（米）

答：骑自行车的人每分钟行210米。3.解析：根据题意可知，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，追及时间为12小时用路程差=速度差×追及时间：12×9=108（千米）

答：第二辆汽车出发时相距第一辆汽车108千米。4.解析：追及时间＝追及距离÷追及速度，小明先行的12分钟所走的路程就是追及距离。追及时间＝12×70÷（280-70）＝4（分）离家的距离就是爸爸行的路程：280×4＝1120（米）5.解析：根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，

说明第一辆车行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差用追及时间=路程差÷速度差

解：（1）两车路程差为：54×2=108（千米）

（2）第二辆车追上所用时间：108

÷（63-54）=12（小时）

答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。【第八天答案】1.解析：能被3整除的数各个数位之和是3的倍数；1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7。其中，1+3+5和3+5+7能被3整除，所以，由1，3，5或3，5，7写成的没有重复数字的三位数能被3整除。由1，3，5可写成135，153，315，351，513，531六个三位数；同理，由3，5，7也能写成6个三位数。因此能组成12个被3整除的三位数。2．解析：要使2

9

能被2,3,5整除，这个四位数就要同时具备能被2,3,5整除的数的特征。能同时被2和5整除的数的特征是个位上的数字必须是0，因此个位上的

里填0。再考虑百位上的数字是多少，即各位上的数字和能不能被3整除，也就是2+

+9+0的和能被3整除，那有几种呢？

所以个位上的

填0；百位上的

填1,4,7.符合条件的有2190,2490,2790。3.解析：因为72=8×9，且8和9互质，这个数必须同时能被8和9整除。要能被8整除得看末三位是否被8整除，B必须是4；当个位是4时，千位上必须是2（因为2+2+1+0+4=9），所以符合条件的只有1个，即22104。

要使2A10B能被72整除，B=4，因为2+2+1+0+4=9，所以A=2。4.解析：能同时被2、5、3整除的最大两位数是90。能被11整除的数的特征是奇数位与偶数位上的数字差能被11整除。要最小，千位取1，9+个位数-（0+1）是11的倍数，所以个位最小取3。所以这个数是1903. 5.解析：因为6＝2×3，且2与3互质，所以这个整数既能被2整除又能被3整除。由六位数能被2整除，推知A可取0，2，4，6，8这五个值。再由六位数能被3整除，推知3＋A＋B＋A＋B＋A＝3＋3A＋2B能被3整除，故2B能被3整除。B可取0，3，6，9这4个值。

由于B可以取4个值，A可以取5个值，题目没有要求A≠B，所以符合条件的六位数共有5×4＝20（个）。【第九天答案】1、1号同学说：“3号比我先到达终点。”说明3号不是最后一名；得第三名的同学说：“1号不是第四名。”说明1号不是第四名，也不是第三名“我们的号码与我们所得的名次都不相同。”可以在表格上打“×”经上述分析，在表格做了标记，如上图。然后可直接判断了。所以，1号是第二名，2号是第四名，3号是第一名，4号是第三名。2、甲和乙的观点一致，所以不可能全对，全对的是丙。所以对一半的是甲，全错的是乙。3、（1）教师不知道甲的职业；……甲不是教师（2）医生曾给乙治过病；……乙不是医生……丙不是医生（3）律师是丙的法律顾问（经常见面）；……丙不是律师……甲是律师，丙不是教师（4）丁不是律师；（5）乙和丙从未见过面。……丙不是医生，乙不是律师4、（1）顾锋最年轻；（2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；……李波不是体育老师，不是数学老师，体育、数学不是同一个人（3）体育老师和图画老师都比政治老师年轻；……顾锋不是政治老师，体育老师和图画老师不是同一个人，所以顾锋是数学老师。结合条件（1），顾锋是图画老师（4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；……顾锋不是音乐、语文老师，音乐、语文不是同一个人（5）刘英与语文老师是邻居。……刘英不是语文老师5、甲和乙的话都包含“丙住在天津”，这句话一定是真话，不然依据乙的判断，乙住上海，丁也住上海，出现了矛盾。所以甲的前两句话一定有一句是假话，前两句又和丁的前两句相同，如下：甲说：“我（甲）不住在天津，乙住在北京，丙住在天津。”丁说：“甲不住在天津，乙住在北京，我（丁）住在广州。”所以丁的最后一句话是真话，即“丁住在广州”。乙说：“我住在上海，丁住在上海，丙住在天津。”已经判断丁在广州，所以丁不在上海，乙在上海。丙说：“我不住在北京，甲也不住在天