2023-2024学年吉林省长春市榆树市九年级下学期期末数学质量检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年吉林省长春市榆树市九年级下学期期末数学质量检测模拟试题第Ⅰ卷(选择题40分)一、选择题(本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分)1.9化简的结果是A.−3B.3C.±3D.32.图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB∥CD，根据图2中的数据可得x的值为A.0.8B.0.96C.1D.1.083.下列计算中，正确的是A.4+9C.5×24.如图,△ADE∽△ACB,DE=5,S△ADE:S四边形BCEDA.8B.203C.2535.一元二次方程x²+x−1=0的根的情况为A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程().A.100(1−x)²=81B.81(1+x)²=100C.100(1+x)=81×2D.7.观察下表，一元二次方程x²−x−1.1=0的解的范围是x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x²−x−1.1−0.99−0.86−0.71−0.54−0.35−0.140.090.340.61A.1.4<x<1.5B.1.5<x<1.6C.1.6<x<1.7D.1.7<x<1.88.如图,在▱ABCD中,分别以B,D为圆心,大于12BD的长为半径画弧，两弧相交于点过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是A.AE=CFB.DE=BFC.OE=OFD.DE=DC9.如图,矩形AOCD的顶点O(0,0),A(0,4),顶点C在x轴的正半轴上.作如下操作:①对折矩形AOCD，使得AD与OC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点O，得折痕OM，同时，得到了线段ON.则点N的坐标是A.(4,2)B.C.D.(23,2)10.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=8cm,BC=6cm,点P从点D出发,以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是A.当t=3s时,四边形ABMP为矩形B.当t=4s时,四边形CDPM为平行四边形C.当CD=PM时,t=3sD.当CD=PM时,t=3s或5s第Ⅱ卷(非选择题110分)二、填空题(本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分)11.若4x=3y,则x:y=.12.若代数式x−3有意义，则x的取值范围是.13.若最简根式2与5m−3是同类二次根式，则m=.14.若a,b是方程x²+2x−2=0的两个实数根，则代数式a²+3a+b的值为.15.如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，C，D之间的距离为.16.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为AB边上一动点(不与点A,B重合),PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,若AC=10,BD=5,则EF的最小值为.初三数学初三数学试题（共6页第3页）初三数学试题（共6页第4页）三、解答题(本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)17.(本题满分6分)计算:818.(本题满分6分)解方程:x²−4x−3=019.(本题满分6分)如图,在矩形ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF,连接DE,BF.第19题图求证:第19题图第20题图第20题图在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示.(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁,作出△A₁B₁C₁.(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂,且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2:1.21.(本题满分8分)如图,已知等腰△ABC,AB=AC,点D、E分别在BC、AB上,且∠BDE=∠CAD.第21题图(1)求证:△BDE∽△CAD第21题图(2)如果BE=3,BD=4,DC=9,求AB的长.

22.(本题满分8分)一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件.(1)设每件衣服降价x元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示);(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；23.(本题满分10分)如图,已知△ABC和△ADE,AB=AC,AD=AE,点D在BC边上,∠BAD=∠CAE(1)求证:△ABC∽△ADE;(2)如果AE∥BC,DA=DC,连接CE.求证:四边形ADCE是菱形.24.(本题满分10分)24.(本题满分10分)在解决问题“已知a=12+3,求∵a=∴a−2=−∴a²−4a=−1,∴2a²−8a+1=2(a²−4a)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简:3(2)若a=12+1,25.(本题满分12分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒.(1)填空:BQ=cm,PB=cm;(用含t的代数式表示)(2)当t为几秒时，PQ的长度等于42第25题图(3)是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的23?如果存在，求出第25题图26.(本题满分12分)原题再现：小百合特别喜欢探究数学问题，一天万老师给她这样一个几何问题：△ABC和△BDE都是等边三角形,将△BDE绕着点B旋转到图1位置,求证:AE=CD.小百合很快就通过△ABE≌△CBD,论证了AE=CD.(1)请你帮助小百合写出证明过程；迁移应用小百合想，把等边△ABC