专题08圆与圆的位置关系（知识梳理专题过关）（原卷版）

专题08圆与圆的位置关系【知识梳理】1、圆与圆的位置关系：（1）圆与圆相交，有两个公共点；（2）圆与圆相切（内切或外切），有一个公共点；（3）圆与圆相离（内含或外离），没有公共点．2、圆与圆的位置关系的判定：（1）代数法：判断两圆的方程组成的方程组是否有解．有两组不同的实数解时，两圆相交；有一组实数解时，两圆相切；方程组无解时，两圆相离．（2）几何法：设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为．当时，两圆相交；当时，两圆外切；当时，两圆外离；当时，两圆内切；当时，两圆内含．3、两圆公共弦长的求法有两种：方法一：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求其长．方法二：求出公共弦所在直线的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦长．4、两圆公切线的条数与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，圆的公切线包括外公切线和内公切线两种．（1）两圆外离时，有2条外公切线和2条内公切线，共4条；（2）两圆外切时，有2条外公切线和1条内公切线，共3条；（3）两圆相交时，只有2条外公切线；（4）两圆内切时，只有1条外公切线；（5）两圆内含时，无公切线．5、圆系方程（1）过直线与圆的交点的圆系方程是（2）以为圆心的同心圆系方程是：；（3）与圆同心的圆系方程是；（4）过同一定点的圆系方程是．【专题过关】【考点目录】考点1：圆与圆的位置关系考点2：两圆的公共弦问题考点3：公切线问题考点4：圆系方程的应用【典型例题】考点1：圆与圆的位置关系1．（2021·广东·汕头市潮阳区棉城高二期中）已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切2．（2021·广东·江门市第二高二期中）圆与圆的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．内含 D．外切3．（2021·吉林油田高级高二期中）圆与圆的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切4．（2021·安徽滁州·高二期中）已知圆：，圆：，若圆与圆内切，则实数a的值是（

）A． B．2 C．或2 D．1或5．（多选题）（2021·辽宁大连·高二期中）点在圆上，点在圆上，则（

）A．的最小值为3 B．的最大值为7C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交6．（2020·江西·宜春高二期中（文））已知圆C：，其中．(1)已知圆C与圆：外切，求m的值；(2)如果直线与C相交所得的弦长为，求m的值．7．（2021·辽宁·辽河油田第二高级高二期中）已知圆的圆心在x轴上，且过，两点．(1)求圆的方程；(2)若圆与圆有公共点，求r的取值范围．8．（2018·湖北·葛洲坝高二期中（理））如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）．(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且MN=AB，求直线l的方程；(2)圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．9．（2021·广东番禺高二期中）已知圆C1:(x-1)2+(y+5)2=50，圆C2:(x+1)2+(y+1)2=10.（1）证明圆C1与圆C2相交；（2）若圆C3经过圆C1与圆C2的交点以及坐标原点，求圆C3的方程.10．（2017·浙江·长兴县教育研究中心高二期中）在平面直角坐标系中，，，动点满足，的轨迹方程为____，的轨迹与圆有公共点，则实数的取值范围是____．考点2：两圆的公共弦问题11．（多选题）（2021·福建宁德·高二期中）（多选）下列命题正确的有（

）A．直线恒过定点B．已知圆与圆相交于两点，则直线的方程为.C．圆与圆恰有三条公切线，则D．已知点分别为圆与直线上的动点，则的最小值为3.12．（2022·上海市控江高二期中）已知圆与相交于两点，则公共弦的长是___________.13．（多选题）（2021·湖北十堰·高二期中）已知两圆，，则下列结论正确的是（

）A．两圆外离 B．两圆有3条公切线C．两圆相交，且两圆的公共弦长为 D．两圆的公共弦方程为14．（多选题）（2021·湖北十堰·高二期中）圆和圆的交点为A，B，则有（

）A．公共弦AB所在直线的方程为B．公共弦AB所在直线的方程为C．公共弦AB的长为D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为15．（多选题）（2021·山东·菏泽高二期中）圆和圆的交点为，，则（

）A．公共弦所在直线的方程为B．线段中垂线的方程为C．公共弦的长为D．两圆圆心距16．（2022·全国·高二期中）已知圆和圆.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在直线的方程；(3)求公共弦的长度.17．（2021·山西·太原市第六十高二期中）已知圆M经过点，，.(1)求圆M的一般方程；(2)求圆M与圆的公共弦长.18．（2021·黑龙江·牡丹江高二期中）已知圆(1)求证：相交；(2)求圆的公共弦所在的直线方程．19．（2021·湖北省广水市实验高级高二期中）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动．(1)求线段的中点的轨迹方程；(2)求曲线与的公共弦长．考点3：公切线问题20．（2021·安徽·池州市第一高二期中）已知圆，(1)判断两圆的位置关系，并求它们的公切线之长；(2)若动直线与圆交于，，且线段的长度为，求证：存在一个定圆，直线总与之相切.21．（2021·福建·厦门双十高二期中）已知两圆，，则两圆的位置关系为___________，两圆的公切线方程为___________.（用一般式表示）22．（2022·甘肃·天水市第一高二期中）已知两圆方程分别为和．则两圆的公切线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条23．（2022·上海·格致高二期中）已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（

）A．4条 B．2条 C．1条 D．0条24．（2021·天津市嘉诚高二期中）两圆，的公切线共有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条25．（2021·内蒙古·阿拉善盟第一高二期中（文））圆和圆的公切线的条数为______．26．（2021·湖南·高二期中）若圆与圆恰有2条公切线，则的取值范围为（

）A． B． C． D．考点4：圆系方程的应用27．过圆与的交点，且圆心在直线上的圆的方程是_______．28．已知圆与圆相交于A、B两点．（1）求公共弦AB所在直线方程；（2）求过