多面体的结构特征导学案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课题：8.1.1多面体的结构特征课型：新授课教学目标：1、了解多面体和旋转体的结构特征，理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征；2、能够判断几何体是否为棱柱、棱锥、棱台，并掌握三者的区别和联系3、会用基本的立体图形描述现实生活中简单物体的结构学科素养：直观想象、数学抽象、逻辑推理重点：多面体、旋转体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征难点：从物体抽象出几何体的过程以及对几何体概念的辨析教学过程：一、导入1.创设情境，生成问题我们生活中除了存在大量的平面图形：三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等，在我们周围还存在着很多的物体，它们都占据着空间的一部分，观察图片（课本97），这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？2.探索交流，解决问题【问题1】观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？答：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形．【问题2】观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？答：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．新知：（一）空间几何体1.定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2.分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．（1）多面体：图示定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体定义：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴（二）棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.棱柱的结构特征(1)定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形，其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点（2）图形及记法：记作棱柱（3）分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…按照侧棱是否垂直于底面分为直棱柱和斜棱柱特殊的：正棱柱：底面是正多边形的直棱柱平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱练习1：下面多面体中，是棱柱的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个2.棱锥的结构特征（1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，这个多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点（2）图形及记法：记作：棱锥（3）分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥……（4）特殊的棱锥正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥。正三棱锥：底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥正四面体：四个面都是全等的等边三角形的三棱锥。练习2：下面图形中，为棱锥的是：①②④【思考】面数最少的多面体是什么？围成一个多面体至少要四个面，所以面数最少的多面体是四面体，三棱锥就是四面体.3.棱台的结构特征（1）定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，侧面与上(下)底面的公共顶点叫做棱台的顶点（2）图形及记法：记作：棱台（3）分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台等练习3：下面四个几何体中，是棱台的是(C)【思考】把棱台的各侧棱延长，交于一点吗？因为棱台是由棱锥截得的，所以棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台.4.棱柱、棱台、棱锥关系图练习4：用Venn图表示下列几何体的关系多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体典型例题一、概念辨析1.棱柱的结构特征例1.（学导典例一）下列说法正确的是(D)解：选项A，B都不正确，A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱反例如图所示.B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形练习1.（学导对点练清1）下列命题中，正确的是(D)选项C，D都不正确，反例如图所示.A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形2.棱锥、棱台的结构特征例2.判断正误(1)长方体四棱柱，直四棱柱是长方体(2)四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体.练习2.下列关于棱锥、棱台的说法错误的序号是___④_____.①棱锥的各个侧面只能是三角形；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.练习3.（学导对点练清2）下列三种叙述，正确的有(A)A四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；B棱锥的各侧棱长相等.C两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台D两个面平行，其余四个面都是等腰梯形的多面体是棱台3.多面体展开图例3.展开图：（1）设计一个平面图形，使它能折成一个直三棱柱（2）如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台.例4.多面体表面距离