垂直于弦的直径教学设计人教版九年级数学上册

垂直于弦的直径教学设计教学目标：知识目标通过观察实验让学生认识并理解圆是轴对称图形。利用圆的轴对称性质让学生探究垂径定理及其推论，并理解其证明。能力目标学生经历“实验观察猜想验证归纳”的学习过程，培养学生动手实践，观察分析，归纳的能力。教学方法：本节课采用的是“主题探究式”的教学方法。整节课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。学生参与到“实验观察猜想验证归纳”的学习活动中，与教师共同探究新知识，最后得出定理。教学重点：(1)认识圆是轴对称图形。(2)使学生应用圆是轴对称图形的性质探究垂径定理及其推论，并能理解其证明。教学难点：使学生应用圆是轴对称图形的性质探究垂径定理及其推论，并能理解其证明。教学工具：多媒体，可折叠的圆形纸片。教学过程：活动一：探究圆是轴对称图形（目的是应用圆的轴对称图形性质探究垂径定理）教师：剪一个圆形纸片，沿着她的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？教师：通过折纸我们发现圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，下面我们来证明这个结论。要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在的直线（对称轴）的对称点也在圆上，如图：设CD是⊙O上的任意一条直径，A为⊙O上点C、D以外的任意一点，过点A作AB垂直于CD,交⊙O于点B，垂足为M，连接OA,OB.在△AOB中，∵OA=OB,∴△AOB是等腰三角形，又∵AB⊥CD,∴AM=BM,∴CD是AB的垂直平分线，这就是说对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直径CD的对称的点B,因此⊙O关于直线CD对称，即圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴（得出圆的对称性质就能水到渠成的推出垂径定理）活动二：探究垂径定理教师：从上面的证明我们知道：如果⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为M，那么点A和点B是对称点把圆沿着直径CD折叠时，点A和点B重合，AM和BM重合，弧AD等于弧BD，弧AC等于弧BC，即直径CD平分弦AB,平分优弧ACB,劣弧AB.这样我们就得到垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；用几何语言表示：∵CD是直径，CD⊥AB∴AM=BM,弧AD等于弧BD，弧AC等于弧BC(在证明圆是轴对称图形的基础上，利用圆的对称性直性质，轻松得到垂径定理）活动三：探究垂径定理的推论教师：上面的证明是已知条件为CD是⊙O的任意一条直径，AB是⊙O的任意一条弦，CD⊥AB得出了垂径定理。如果把条件中的CD⊥AB改为CD平分弦AB会得到什么结论？下面我们一起来看：∵OA=OB,∴△AOB是等腰三角形,又∵AM=BM∴OM是△AOB的中线，所以由等腰三角形三线合一的性质得到CD⊥AB，再有垂径定理得到：弧AD等于弧BD，弧AC等于弧BC。即得到垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。用几何语言表示：∵CD是直径，CD平分弦AB∴CD⊥AB，弧AD等于弧BD，弧AC等于弧BC。（教师引导学生把垂径定理中的题设CD⊥AB与结论CD平分AB交换，即定理中的题设和结论交换，然后进行证明）强调：推论中括号中不是直径这一条件不能丢掉，因为任意两条直径互相平分但不一定垂直。（使学生进一步明确推论重点条件）课堂小总：1、你的收获?2、你的疑惑?温馨提示:(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形;(2)在因中解决与弦有