高等代数【北大版】2.7

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一、非齐次与齐次线性方程组的概念二、克兰姆法则及有关定理§2.7克拉默(Cramer)法则一、非齐次与齐次线性方程组的概念简记为的方程组为线性方程组。对于线性方程组(1)非齐次线性方程组．若常数项不全为零，则称（1）为则称（2）为齐次线性方程组．(2)若常数项即

一般来说，方程组里方程的个数与未知数的个数不一定相等，但在本小节里我们只考虑方程的个数与未知数的个数相等的情形。上节课，我们已经给出下面线性方程组的克拉默法则，即通过计算行列式来求解线性方程组二、克拉默(Cramer)法则如果线性方程组（1）的系数矩阵的行列式

，则方程组(１)有唯一解其中是把行列式中第列所得的一个n阶行列式，即的元素用方程组（1）的常数项代换

例1：解线性方程组解：方程组的系数行列式∴方程组有唯一解（1，2，3，－1）. 克拉默法则也可叙述为下面的定理则方程组（1）一定有解，且解是唯一的．定理1

如果线性方程组（1）的系数行列式

推论

如果线性方程组（1）无解或有两个不同解，则方程组的系数行列式必为零．（2）对于齐次线性方程组（2）的除零解外的解（若还有的话）称为非零解．一定是它的解，称之为零解．定理2

如果齐次线性方程组（2）的系数行列式则方程组（2）没有非零解，即只有零解．推论

如果齐次线性方程组（2）有非零解，则它的系数行列式D＝０．

将克拉默法则应用到齐次线性方程组有注：在第三章中还将证明这个条件也是充分的有非零解．例2：问取何值时，齐次线性方程组有非零解?解

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