第3章勾股定理用勾股定理解决动点问题讲义苏科版数学八年级上册

第3章勾股定理（用勾股定理解决动点问题）【学习目标】掌握利用勾股定理求时间t掌握利用勾股定理求边长掌握利用勾股定理解决翻折问题【典型例题】类型一、利用勾股定理求时间t【例1】如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为．动点P从点B出发沿射线以的逃速度运动．设运动的时间为t秒，当t为（

）秒时，为直角三角形．A． B． C．2或 D．2或举一反三：【变式1】如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当_________s时，是等腰三角形；当_________s时，是直角三角形．【变式2】如图，在Rt△ABC中，AC＝28，BC＝21，一个动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C运动，同时另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，当一个点运动到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为t秒，（1）用含t的代数式表示线段AQ和CP；（2）为何值时，AP＝AQ？（3）在动点P、Q的运动过程中，判断AP与BP能否相等，并说明理由．【变式3】如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边→→运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为．(1)如图①，当时，的面积等于面积的一半；(2)如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边→→运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．【变式4】如图，已知△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．（1）当点P运动t秒时CP的长度为（用含t的代数式表示）；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？类型二、利用勾股定理求边长【例2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC=8，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能为（

）A．5 B．6 C．7 D．9举一反三：【变式1】已知Rt△BCE和Rt△ADE按如图方式摆放，∠A＝∠B＝90°，A、E、B在一条直线上，AD＝3，AE＝4，EB＝5，BC＝12，M是线段AD上的动点，N是线段BC上的动点，MN的长度不可能是（

）A．9 B．12 C．14 D．16【变式2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，且△ABC的面积为90，D是线段AB上的动点（包含端点），若线段CD的长为正整数，则点D的个数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式3】如图，在中，，，点D在AC上，且，点E是AB上的动点，连接DE，点F，G分别是BC，DE的中点，连接AG，FG，当时，线段DE的长为（）．A． B．2 C． D．4【变式4】在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．(1)是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图①，求的长；(2)是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图②，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；(3)是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图③，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长．类型三、动点翻折问题【例3】如图，在中，，，，点在上，并且，点为上的动点（点不与点重合），将沿直线翻折，使点落在点处，的长为，则边的长为（

）A． B．3 C． D．4举一反三：【变式1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当∠DEB是直角时，DF的长为（

）．A．5 B．3 C． D．【变式2】如图，折叠一张三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，连结AF．（1）试判断△ACF的形状；（2）若AC＝13，AB＝20，BC＝21，求CF的长．【变式3】（1）如图①，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长．（2）拓展：如图②，在图①的△ABC的边AB上取一点D，连接CD，将△ABC沿CD翻折，使点B的对称点E落在边AC上．①AE的长．②求D