小学数学-数学广角教学设计学情分析教材分析课后反思

《数学广角──数与形》教学设计【教学目标】1、知识技能：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题；2、数学思考：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想；3、问题解决：使学生能够借助形解决一些与数有关的问题，使学生建立通过数形结合方法解决数学问题的意识，掌握数形结合解决简单问题的方法；4、情感态度：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。【教学重难点】教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。【教学准备】PPT课件、学习单【教学过程】一、趣味导入，揭示课题师：同学们，我们这节课是什么科目呢？（数学）熟悉吗？（熟悉）喜欢吗？（喜欢）师：那谁能告诉我什么叫数学？小伙子你说预设：1：（我认为数学就是加减乘除）——说的多简单，真不错2：（我认为数学就是用简单方法解决实际问题）——数学简单化，数学实际化，真了不起！师：同学们，你们的脑瓜里都有数学，想知道在座的老师怎么看待数学吗？（想）师：让我们一起把目光投向大屏幕，一起读..数学..1..2..感情数学是研究数量关系和空间形式的科学，再简单点，数量关系就是我们说的“数”，空间形式就是我们说的“形”！感情数学就是研究数与形的科学，这节课我们就一起品读数与形的故事！板书课题：数与形见过数吗？（见过）见过形吗？（见过）其实在你们很小的时候经常见到，并且数与形是相伴而来的，下面让我们穿越再看数与形！这些都是我们以前见过的数与形，想不想了解关于数与形更多的故事呢？（想）好..今天我们的课程主要分为四个部分，探究新知-运用知识-数学练习-扩展延伸二、合作交流，探究新知孔夫子说：学而不思则罔，思而不学则殆，让我们带着思考一起学习探究新知部分。师：同学们，请看这是几个小正方形（1个），1个小正方形我们可以用数字1来表示，1又可以写成几的平方呢？（1的平方）适时板书师：同学们，请看这是几个正方形（1个）又来了几个呢？（3个）1个又来了3个用算式如何表示呢？（1+3=4）4又可以写成几的平方呢？（2的平方）适时板书师：同学们，再看第三个图形，几个正方形？（4个）又来了几个呢？（5个）用算式怎么表示呢？（1+3+5=9）9可以写成几的平方呢？（3的平方）适时板书那么问题来了，以此类推，1+3+5+7=（）²呢？（4的平方）那1+3+5+7+9=（）²呢？1+3+5+7+9+11=（）²呢？观察上面的算式、图形，想一想，你能发现什么规律？独学而无友，则孤陋而寡闻，把你的想法在小组内交流分享。现在开始....学生汇报预设1：加数都是奇数！——你观察的可真仔细！2：有几个加数和就是几的平方。——一针见血，真棒3：图形有几列和就是几的平方。—真有思想，数结合形来观察！4：都是从1开始，奇数还是连续的！——这孩子观察的不仅深刻而且广度大，掌声送给他！师：结合同学们的发现，我们看一看，大屏幕的小朋友发现了什么规律呢？总结：从1开始的几个连续奇数相加，和就是几的平方。三、运用知识，巩固提升同学们，刚才我们体会了数中有形，形中有数，数行相关的密切，在数学上这种思想有一个响当当的名字——数形结合-板书！同学们，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，下面我们进入第二环节，运用知识。你能用刚发现的规律直接写一写吗？1+3+5+7=（）1+3+5+7+9+11+13=（）（）=9²难度升级1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）四、数学练习，强化思想同学们，我们继续去数与形的故事！认真观察这个算式，你能发现什么规律呢？预设1.分子都是1，分母都是偶数。2.前一个数是后一个数的2倍，后一个数是前一个数的1/2师：那它的得数有什么规律呢？我们一起加加看。观察这些得数，你有什么发现？预设：1.得数分子分母相差1，分子分母越加越大。2.如果一直加下去等号右边的分数越来越接近1那同学们越来越接近1有没有道理呢？我们可以借助数的好朋友形来验证这个问题。同学们，请看整个圆我们可以表示“1”，取其中的一半表示1/2，再取剩下部分的一半就是整个圆的1/4，再接着分下去就是1/8，以此类推...下面我们加加看...越加红色覆盖的面越来越接近整个圆，也就是越来越接近“1”同理我们也可以用线段也表示，整条线段表示“1”，加着加着越来越接近整条线段，也就是越来越接近“1”！五、拓展延伸，提升思维同学们，我们刚才体会了以形助数，以数解形，数与形真是你中有我，我中有你，关系密切！下面我们进入最后一个环节，拓展延伸。下面每个图形中有多少个红色小正方形和蓝色小正方形呢？......照这样画下去，第四个图形有多少个红色小正方形和蓝色小正方形呢？第五个图形呢？......每个图形中蓝色的小正方形和红色的小正方形之间有什么规律呢？大家仔细看，现在每个图形蓝色小正方形和红色小正方形是什么关系？（蓝色的小正方形是红色小正方形的2倍）注意看，每个图形有多了几个蓝色的小正方形呢？（6个）也就是说每个图形中蓝色小正方形是红色小正方形的2倍还多几个呢？（6个）照这样画下去，第10个图形呢？第n个图形呢？......同学们，本节课不知不觉接近尾声了，这节课我们一起品读了数与形的故事，在我们解决问题的时候，常用的数学方法当中数形结合是最直观的也是最美妙的。正如我国著名的数学家华罗庚所说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。这节课就上到这里。下课！！！！《数学广角──数与形》学情分析小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。本单元内容在利用数与形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。并且让学生通过亲身经历来解决其中的问题。《数学广角──数与形》效果分析学生通过对数的观察、对形的观察、数形结合观察，经历数学思考过程，得出规律。本道题是对规律的应用，常言道：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。第（1）小题比较简单，同学们可以异口同声的回答，第（2）小题也不难，为了强化同学们对规律的认识，学生在汇报答案的时候，我追问了一句：为什么是7的平方呢？第（3）小题也是为了巩固规律，同学回答的都很不错！本道题目是对例1发现规律的变式！难度稍微有一点升级，左面加数需要分成两个部分，才符合我们发现的规律，通过我的引导，同学们也很简单的完成对本道题的跨越，体会到了数学的乐趣！本道题属于我设计的拓展延伸部分的内容，涉及到高中数列的雏形，也是教材课后的一个练习题目，通过课件的演示，同学们快速的发现了蓝色小正方形和红色小正方形的关系，并且我还根据同学发现的红色每增加一个，蓝色增加两个，从数据方面找到了蓝色小正方形和红色小正方形的关系，同学们感到很神奇，再次感受了数中有形，形中有数的奇妙！《数学广角──数与形》教材分析一、主要变化本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有的时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关的练习就属于这种情况。有的时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。二、具体编排1．例1本例让学生计算从1开始的连续若干个奇数之和。在计算时，即使不借助图形，也可以通过1=1、1+3=4、1+3+5=9……发现规律：从1开始，连续n个奇数之和，就是n的平方。但把图与式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。图中有的规律显而易见（每个图都是一个大的正方形，第n个正方形图中每行、每列都有n个小正方形，因此，小正方形总数是n²）,有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角，每个“┓”形的小正方形数分别是1，3，5，7，…)。每个图中都“隐藏”着一个等式，如第n个图中的等式就是1+3+5+…+（2n-1）=n²。2．例2本例让学生计算的得数。学生在计算的过程中发现加数有规律，即后一个加数是前一个加数的½；和也有规律，每次相加所得的和等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1。这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1。但这个无限接近于1的数到底是多少呢？教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型，在圆上和线段上表示出这些加数，使学生借助图理解：无限加下去，最终的得数为1。《数学广角──数与形》评测练习《数学广角──数与形》课后反思（一）联系学生已有的数学经验，为学生探究新知搭建桥梁数学是抽象的，这些抽象的内容对于小学生来说，接受起来是相当的困难的，就像这“数与形”，不用说是学生，就连老师一看到这个题目，就不知道该从何教起。如果我们课堂伊始就直接呈现这些内容，会让学生产生胆怯畏惧的心理，这种心理一旦产生，就很可能造成学生对所要学习的知识索然无味，不利于学生思维的开拓。为了杜绝这种状况的发生，我在课堂伊始从学生已有的知识经验入手，让学生意识到原来在一年级的时候，就已经体验到数与形是有关系的，一下就消除了对“数与形”这个抽象课题的抵触心理。（二）以学生为主体，创设情境，激发学生的探索欲望教师创设情境，激发学生的探究欲望，吸引学生对新授知识进行探索。只要激起学生的探究欲望，就能让下面的探究过程事半功倍。那么这个探索的欲望如何激起呢？这就需要我们以学生为主体，从学生的角度出发创设情境，让学生产生浓厚的兴趣去参与研究。（三）充分为学生提供自主探究的机会，在探究过程中培养核心素养创设问题情境，激发起学生的探索欲望之后，就要引领着学生去探索研究了。在这一环节，教师在示范引领学生进行探索后，要给学生提供充足的自主探索的机会。这一环节的安排，目的是让学生通过动手操作、自主探索、合作交流等方式，锻炼数学思维，逐步培养学生的逻辑推理、抽象概括、数学运算、数据分析、数学直观想象等核心素养。（四）搭建学生展示交流平台，经历算法多样化到最优化过程为学生搭建展示交流的平台，让学生充分的将自己的想法或做法表达和展示出来，在这个全班展示的过程中，教师适时地给予指引，帮助学生在原有思维的基础上，去粗取精，在算法多样的呈现之后，最终得到最优化的方法。《数学广角──数与形》课标分析课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。二、课标解读基于上述内容和要求，教师在实际教学时需注意以下方面问题：（一）引导学生自主探索规律、应用规律，培养学生合作交流、抽象概括的能力“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，