一次函数与反比例函数的综合运用

一次函数与反比例函数的综合运用经过一、三直线增大增大减小减小任意实数双曲线位于一、三经过二、四位于二、四,y=kx-1,xy=k(k≠0)1、函数的图象过____________象限，y随x的增大而_____________。2、函数的图象在二、四象限，则m______________。3已知反比例函数的图象经过点A（1、2）,则其解析式是（）复习巩固一、三<2增大4、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．CXyXXXyyy5、已知一次函数的图像经过Ａ(2,4),Ｂ(0,2)两点，且与x轴交于点Ｃ,则一次函数的解析式＿＿＿＿＿，△AOC的面积为＿＿＿.y=x+24∴y=-x-1②求△OPQ的面积。∵P（-2,1）,Q(1,-2)在y=k1x+b上∴m=-2解：∵P（-2,1）在y=的图象上∴k2=-2∴y=∵Q(1,m)也在y=的图象上k1+b=-2-2k1+b=1∴能力提升例1、已知一次函数与反比例函数的图象交于点和。①求反比例函数与一次函数的解析式；b=-1k1=-1∴②求△OPQ的面积。yxA解：∵y=-x-1令x=0，y=-1（-2，1）（1，-2）y=-x-1=OA∣XQ-XP∣=×1×3=∴S△OPQ=S△OAP+S△OAQ∴A(0,-1)∴OA=1小结：一次函数和反比例函数图象所涉及的三角形面积计算小结：三边都不在坐标轴上，有一顶点在原点的三角形面积的计算可转化为边在坐标轴上的三角形的面积的和差或梯形的面积。④③①②y1＞y2y1＜y2④③①②①②③图1图2图3图4①②③④①②再观察符合条件的图象位于哪一段上；首先要用交点的横坐标和0将x轴分段；方法小结：最后写出对应的自变量的取值范围利用数形结合的思想解:∵当x＞1时y1＞y2；当0＜x＜1时y1＜y2∴x=1是交点A的横坐标∴A（1,6）又∵A（1,6）在y1=x+m的图象上∴m=5∴y1=x+5y=变式训练：如图，一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，且当x＞1时y1＞y2；当0＜x＜1时y1＜y2．（1）求一次函数解析式；（2）若双曲线在第一象限有一点C到x轴的距离为2，若B点横坐标是A点纵坐标的相反数，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，结合图象，直接写出不等式０＞＞x+m的解集∵A点在y2=的图象上课堂小结：通过今天的学习你有什么收获？还有什么疑问？议一议课堂检测1、如图，直线与函数的图象相交于A、B，设点A的坐标为，那么长为，宽为的矩形面积和周长分别是（）（必做）A.4，12B.8，12C.4，6D.8，6AOBxyA2、如图，直线y1=x+m分别与x轴、y轴交于D、C两点，与双曲线y2=(x＜0)图象相交于A、B两点，其中B（-1,4）（必做）（1）求直线和双曲线的函数解析式;(2)若点A的坐标为（-4,1），①利用图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围；②求△OAB的面积(2)①-4﹤x﹤-1(1)y1=x+5;y2=②S△oAB=3、如图，矩形ABOD的顶点A是函数y=的图象与函数y=-x-(k+1)的图象在第二象限的交点，函数y=-x-(k+1)的图象分别交x轴、y轴与点F、E，AB⊥x轴于B，AD⊥y轴于D。（1）如果矩形ABOD的面积为4，求两函数的解析式；（2）如果BF=３，求点Ａ的坐标；（3）在（2）的条件下，结合图象，直接写出不等式-x-(k+1)＞０的解集＞E解：∵矩形ABOD的面积为4∴∣k∣=4∵k﹤0∴k=-4y=-x+3∴y=;思考：4、如图，已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点。（1）求反比例函数的解析式；（2）若A（1,1）为上述两个