深部岩体分区破裂化效应的非线性解析解

深部岩体分区破裂化效应的非线性解析解

0深部岩体分区破裂化效应由于深岩体位于复杂的地质环境中，因此地应力高、温度高、间隙水压高、时间效应强等。基本功能特征、组织结构和工程反应发生了根本性变化。在整个岩体中，形成了许多不同大小的节理断裂。这些缺陷的存在减少了岩石的变形和强度参数，并表现出明显的非线性特征。深岩和平均体的力学特性不同于平均体。传统的连续介质力学理论认为，平均体的开挖后，从内部到外部可分为松动区、塑造区和弹性区。在南非和俄罗斯的深部井中，在孔室和胡同之间挖井时，两侧和工作侧的围岩中会出现交替破裂区域和不破裂区域。这种现象被称为区域破裂现象。该现象最初在1976年由cordam在稳定振动的假设下发现。岩浆岩和褶皱的形成、发展、探索和破裂的动力过程是一致的。guz要素和a.a认为，深部岩石中存在节理和裂缝。节理和裂隙的扩张、连接和整合导致深部岩石内部的内部空间从欧氏几何空间转变为非欧氏几何空间。岩石变形也表现为不规则、不连续的。利用不规则几何理论，发现静水压条件下深层岩石变形荷载及其与道路表面距离的单调变化规律，并分析了区域破裂的起源机制。钱七虎教授首先在中国引入了分裂裂化现象，定量分析了分裂化效应的机理。区域断裂现象是当前岩体工程对回应的特征和标志，在决定深度岩体工程的特点和开挖原则方面发挥着重要作用。因此，在研究深层岩石的岩石变形、裂缝和稳定性时，有必要考虑区域断裂现象。同时，钱七虎和周小平在非静水压条件下建立了深度圆形孔室围岩的非欧几何模型，并获得了圆形孔室围岩、破裂区域和不破裂区域的数量。然而，深部岩石的破坏没有受到影响。工程实际中的岩体特别是深部岩体一般都是裂隙体.当深部岩体中的应力状态满足破坏准则时,岩体内的裂隙将扩展、连接和汇合并最终形成破裂区.由于岩体中分布的节理和裂隙数量多,范围广,长短不一,要精确分析每条节理和裂隙的扩展并不容易,所以本文采用连续损伤力学的均匀化方法研究裂隙对分区破裂化效应的影响,用损伤变量表示含裂隙岩体的损伤.目前,利用非欧几何弹性理论研究深部岩体损伤与分区破裂化效应之间关系很少,为此,本文从静水压力及非静水压力两方面分析深部岩体不同损伤程度下的分区破裂化效应.1损伤变量的定义损伤这一概念最先是由Kachanov在1958年提出来的,他在研究金属蠕变断裂问题时引入了这一概念来描述断裂过程中材料性质的劣化问题,并认为金属蠕变损伤的主要原因是源于金属内部裂纹的扩展.Kachanov定义了连续性变量ue788来描述材料损伤引起的承载面积的减少.随后Rabotnov在研究该问题时引入了“损伤因子(Damagefactor)”的概念.损伤因子D的表达式为:式中ɸ为连续性变量;A°为损伤后的承载面积;A为无损状态的横截面面积;ɸ=1时表示理想材料没有缺陷,ɸ=0时表示材料完全破坏.1971年,Lemaitre提出了应变等效假设,该假设认为弹性材料受损情况下的应变可以等效于有效应力作用下无损状态的应变,即损伤材料的应变可采用无损伤时的形式来表达,只需用有效应力σ替代实际应力σ°.一维状态下,应力应变关系可表示为:由式(2)可得材料弹性模量与损伤变量之间的关系为:式中σ为有效应力;E°和E分别为受损材料和无损材料的弹性模量.Cordebbois和Sidoroff根据能量等价假设,推导了损伤变量的表达式为:根据式(4)可得E°=E(1-D)2,即受损材料的弹性模量为无损材料弹性模量的(1-D)2倍.Lemaitre等和Chaboche基于不可逆过程热力学原理,应用连续介质力学建立了损伤力学.损伤力学是研究含损伤介质的材料性质,以及在变形过程中损伤的演化发展直至破坏的力学过程的科学,其主要分为两个分支:连续损伤力学和细观损伤力学.在连续损伤力学中,材料内部的微细观缺陷被连续化和均匀化,它们对材料的影响可以用一个或多个连续的内部场变量表示,这种变量称为损伤变量.目前损伤变量的定义方法除了式(3)和(4)的弹性模量定义法外,还有密度定义法、超声波速定义法、CT定义法等,其表达式分别如下:式中D1,D2,D3为损伤变量;ρ°和ρ分别为损伤状态和无损状态下材料的密度;V°和V分别为某一损伤状态下和无损状态下的波速;m0为CT机的空间分辨率,Hrm和Hrm0分别为某一损伤状态下和初始损伤状态下的密度对应的CT数.损伤变量是一种反映材料内部损伤状态的变量.运用损伤力学对材料的分析研究,首先最重要的是定义合适的损伤变量来描述材料的损伤程度.理想的损伤变量能够反应材料的损失特征及对损伤程度的准确描述.损伤力学自从1977年创立发展至今,学者们分别从宏观、微观方面提出了各种形式的损伤变量表达式.但应用最广的还是基于有效应力、应变等效假设的“弹性模量衰减法”以及能量等价假设的损伤变量.为此,本文根据连续损伤力学的能量等价假设定义的损伤变量来描述深部圆形洞室围岩的损伤程度,并分析深部岩体的损伤与分区破裂化效应之间的关系.2压力下圆形洞室围岩应变问题的提出如图1所示,假设深部岩体中有一圆形洞室,其半径为r0,对于非静水压力问题,深部岩体承受的水平方向的地应力为σh,垂直方向的地应力为σv.为了获得非静水压力下圆形洞室围岩的弹性应力场,假设该问题为平面应变问题,此时可将该问题分解为两部分:(1)问题1:深部圆形洞室受静水压力σ∞=(σh+σv)/2作用;(2)问题2:深部圆形洞室左右受压力(σv-σh)/2和上下受拉力(σh-σv)/2作用.分别分析问题1和问题2的弹性应力场,然后将它们叠加,即可获得圆形洞室围岩总的弹性应力场.岩体可分解为岩石基质和裂隙两部分,岩石基质的变形可由经典的弹性力学的变形协调方程获得,而裂隙产生的变形可由非欧几何模型确定.3.1问题1：在静水压力条件下，圆形腔围岩的弹性应力场(1)岩石基质变形协调产生的应力场方程由弹性力学理论可知,极坐标表示的相容方程为:式中φ为应力函数.式(8)是四阶的常微分方程,它的通解为:式中a1,b1,c1,d1为待定参数,由边界条件确定.根据弹性力学知识,岩石基质变形协调产生的应力场为:(2)欧几何模型的建立该问题属于非欧几何问题,极坐标表示的变形非协调方程可以表示为:式中R为平面应变情况下岩体内部结构的非欧几何模型参数,具有标量曲率的意义.在经典连续介质力学模型里R=0,在非欧几何模型中R可表示为:式中和的线性相关性决定的朗斯基行列式值;J0和J1分别为零阶和一阶贝塞尔函;N0和N1分别为零阶和一阶诺依曼函数;K0和K1分别为零阶和一阶第二类修正的贝塞尔函数;γ2=E(1-D)2/[4q(1-ν)];D为岩体损伤变量;q为系数,可由实验确定;E为岩石的弹性模量;ν为岩石的泊松比.根据式(11)可得变形非协调方程的应力函数为:式中S为待定参数,由边界条件确定.根据式(11)和式(12),可得由裂隙变形非协调产生的弹性应力场为:静水压力条件下深部圆形洞室围岩总的弹性应力场可以表示为:3.2问题2：在上下受到挤压和拉张的条件下，深部圆形孔室围岩的弹性应力场(1)弹性基质变形引起的应力由弹性力学理论可知,极坐标表示的相容方程可以表示为:此时,由应力函数表示的应力为:应力函数可以表示为:式中a0,b0,c0,d0为待定参数,由边界条件确定.根据弹性力学知识,岩石基质弹性变形产生的应力场为:(2)深部圆形洞室损伤围岩的弹性应力场根据文献[3,5],问题2产生的变形非协调方程为:式中▽为拉普拉斯算子.式(23)可以写成极坐标形式:假设R1=f(r)cos(2θ),此时,极坐标表示的变形非协调方程为:方程(25)的通解为:式中待定参数A1,B1,C1通过边界条件确定.根据式(26)可得:R1的边界条件为:将式(27)代入式(28)可得:式中C1为由和的线性相关性决定的朗斯基行列式值.此时,极坐标表示的变形非协调方程可以表示为:根据式(29)可得变形非协调时的应力函数为:根据式(30)可得由裂隙变形非协调产生的弹性应力场为:深部圆形洞室左右受压应力(σv-σh)/2和上下受拉应力(σh-σv)/2作用下总的应力场为:将问题1和问题2的弹性应力场叠加,可得深部圆形洞室围岩承受的水平方向的地应力σh及垂直方向的地应力为σv时产生的总弹性应力场为:式(37),(38)和(39)确定了深部圆形洞室损伤围岩的弹性应力场,如果深部圆形洞室损伤围岩的弹性应力场满足Mohr-Coulomb准则,可确定围岩破裂区与非破裂区的分布规律.岩体的破坏可以用Mohr-Coulomb准则描述,Mohr-Coulomb准则可以表示为:式中τ为破坏面上的剪应力;σ为破坏面上正应力(假定以压为正);μ为岩石的内聚力;φ为岩石的内摩擦角.采用主应力可表达为:式中σ1、σ3分别为破坏时的最大主应力和最小主应力,用应力分量可分别表示为:文献就深部洞室的分区破裂化现象进行了模型试验研究,其材料参数为:弹性模量E=0.65GPa,内聚力μ=0.2MPa,泊松比ν=0.27,内摩擦角φ=π/4,非欧几何模型参数C=18620m-2,地应力σv=σh=1MPa,深部洞室分区破裂现象如下:根据文献的实验结论,各破裂区之间应满足ri=ni-1r0,i=1,2,3,…的关系,n随地应力特征和实验参数变化,本文n=1.45.从图2和表1可知:本文获得的分区破裂化规律与实验特征吻合,验证了本文分析结果的正确性.4非静水压力作用下的分区破裂规律设圆形洞室的半径r0=0.07m,垂直方向地应力σv=1MPa;水平方向地应力σh=0.5MPa;弹性模量E=150MPa;非欧几何模型参数为:C=18620m-2,q=1.448,泊松比ν=0.15.当θ=π/4时围岩应力如图3所示.从图3可知,深部岩体的应力分布规律具有波动特性,它和浅部岩体的应力分布的单调特性完全不同.在静水压力条件下,计算参数如下:内摩擦角φ=π/6,内聚力μ=0.6MPa,水平方向地应力σv=1MPa,垂直方向地应力σh=1MPa,损伤变量对深部圆形洞室围岩的分区破裂影响如图4所示.由图4可知,静水压力条件下,破裂区成环状,同时由洞壁向外,相邻破裂区之间的间距增大,但破裂区的宽度减小.随着损伤变量的增大,破裂区范围变大,数量增多.非静水压力条件下,计算参数如下:非欧几何模型参数C1=18620m-2,内摩擦角φ=π/6,内聚力μ=0.6MPa,水平方向地应力σv=0.5MPa,垂直方向地应力σh=1MPa.分区破裂现象如图5所示.图5为非静水压力条件下破裂区分布规律,破裂区成弧形.由图5可以看出,当垂直方向的地应力大于水平方向的地应力时,水平方向和垂直方向的破裂区的圈数与宽度有所不同,垂直方向的破裂区范围较大,但数量较少;水平方向的破裂区范围稍小,但数量较多;随着损伤变量的增大,破裂区范围变大,数量增多.5围岩破裂区形状利用非欧几何模型获得了深部圆形洞室围岩损伤状态下的弹性应力场、破裂区和非破裂区,通过和实验结果对比分析,验证了本文理论结果的正确性,并通过算例研究了损伤变量与分区破裂化效应之间的关系,主要结论如下:(1)静水压力和非静水压力条件下深部圆形洞室围岩破裂区的形状有所不同.静水压力条件下,破裂区成圆形.而非静水压力条件下,破裂区成圆弧形,且离洞壁越远,圆弧的半径越大