圆形巷道围岩应力分析

圆形巷道围岩应力分析

1巷道围岩塑性区半径理论和实践证明，道路围岩塑料区域的大小是评价围岩稳定性的重要依据，是道路围岩优化设计的理论基础。长期以来,塑性区半径及应力一直采用修正的芬纳公式(Fenner,1938年)或卡斯特奈(Kastner,1951年)公式计算。近几年来国内外学者又进行了修正,从而进一步推动了巷道围岩塑性区理论的发展。但纵观前人的研究成果,巷道围岩塑性区半径及应力表达式大多是按莫尔-库仑极限准则推导而来,而该准则忽略了中间主应力的影响,对巷道围岩的屈服或破坏不能做出更全面的解释。因此,从力学角度分析,这可能是目前理论计算的塑性区半径普遍小于现场声测仪实测结果的原因之一。所以,本文将在前人研究成果的基础上,考虑中间主应力等影响因素,运用德鲁克-普拉格准则导出圆形巷道塑性区半径及应力的解析解,并将结果与按莫尔-库仑极限准则推导的卡斯特奈公式进行计算比较,证明中间主应力对塑性区半径的影响程度。2道路围岩塑料区的半径和应力分布2.1圆形巷道围岩塑性区半径及应力公式岩体是一种结构十分复杂的材料,难以用统一的本构方程来描述其力学行为,为了能从较理想的角度运用岩土塑性理论中的德鲁克-普拉格准则推导圆形巷道围岩塑性区半径及应力公式,现给出如下几点假设及应用条件:(1)岩体是连续、均质、各项同性的弹塑性材料;(2)围岩屈服前变形是微小的;(3)忽略围岩自重对屈服的影响;(4)巷道为深埋圆形平巷,承受各向等压。2.2克氏原螯虾中的双向异性模型掘进岩巷时,由于原岩应力的重新分布,巷道边缘会出现数倍于γΗ的集中应力,当集中应力大于岩体的抗压强度时,边缘附近的岩体会遭到不同程度的破坏,使得集中应力向围岩深部转移,当围岩承载能力与支承压力达到平衡时,巷道围岩才处于稳定状态。设在半径r处取一个微小的单元体,根据轴对称问题,作用在单元体上只有径向和切向正应力而无剪应力,其力学模型如图1所示。利用平衡条件可建立单元体的平衡方程,即dσdr+σr-σθr=0(1)dσdr+σr−σθr=0(1)当巷道围岩在支承压力作用下达到屈服状态时,应满足德鲁克-普拉格准则,即αΙ+√J2=k(2)αI+J2−−√=k(2)式中:I=σ1+σ2+σ3为第一应力不变量;J2=16[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]J2=16[(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ3−σ1)2]为第二应力偏量不变量;α=sinφ√3√3+sin2φ‚k=√3ccosφ√33+sin2φα=sinφ3√3+sin2φ√‚k=3√ccosφ33+sin2φ√为德鲁克-普拉格准则系数,其中φ、c分别为巷道围岩的内摩擦角和粘聚力。按照岩土塑性力学推导德鲁克-普拉格准则时对应力符号的规定,即拉应力为正,压应力为负,由此可写出作用在单元体上的最大和最小主应力,即σ1=-σrσ3=-σθσ1=−σrσ3=−σθ中间主应力发生在沿巷道的纵向,由于德鲁克-普拉格准则系数(α,k)是按平面应变状态导出的,所以中间主应力可利用物理方程ε2=[σ2-μ(σ1+σ3)]/E=0求得,即σ2=μ(σ1+σ3)=-μ(σr+σθ)σ2=μ(σ1+σ3)=−μ(σr+σθ)式中:μ泊松比。因原岩应力为各向等压,侧压系数λ=1,利用式λ=μ/1-μ,得μ=1/2,则中间主应力为:σ2=12(σ1+σ3)=-12(σr+σθ)σ2=12(σ1+σ3)=−12(σr+σθ)将σ1、σ2、σ3代入上面的I、J2中,得Ι=-3(σr+σθ)/2J2=(σθ-σr)2/4I=−3(σr+σθ)/2J2=(σθ−σr)2/4由I、J2代入式(2),得σθ=2k1-3α+1+3α1-3ασr(3)σθ=2k1−3α+1+3α1−3ασr(3)由式(3)代入式(1),得dσrdr-6α1-3α1rσr=2k1-3α1r(4)dσrdr−6α1−3α1rσr=2k1−3α1r(4)对上式解一阶常微分方程,得σr=-k3α+Dr6α1-3α(5)σr=−k3α+Dr6α1−3α(5)式中:D为待定常数,可利用边界条件确定。当r=α时,σr=p1,由式(5),得D=(p1+k/3α)a6α1-3αD=(p1+k/3α)a6α1−3α将常数D代入式(5),得巷道围岩塑性区的径向应力σr,令σr=σprpr,则σpr=-k3α+(p1+k3α)(ra)6α1-3α(6)σpr=−k3α+(p1+k3α)(ra)6α1−3α(6)由式(6)代入式(3),得塑性区的切向应力σθ,令σθ=σpθpθ,则σpθ=-k3α+1+3α1-3α(p1+k3α)(ra)6α1-3α(7)σpθ=−k3α+1+3α1−3α(p1+k3α)(ra)6α1−3α(7)式中:p1为支护阻力;a为巷道半径;其它符号同上。由式(6)、(7)可以看出,巷道围岩塑性区应力按指数规律分布,并在巷道边缘(r=a)处存在残余支承压力,这与卡斯特奈按库仑-莫尔极限准则推导的形式是相类似的。2.3围岩塑性区半径的计算由于巷道围岩出现了塑性区,边缘处最大支承压力已转移到围岩深部,把最大支承压力作用的位置称为弹塑性分界面,从分界面至巷道原点的距离即为塑性区半径Rp,而大于Rp的为弹性区。根据弹性区径向和切向应力的一般解:σer=A+Br2σeθ=A-Br2(8)式中A、B为待定常数,可利用边界条件确定。当r→∞时,σer=γH,得A=γH。当r=Rp时,σer=σpr,由式(7)、(8)得,B=-[γΗ+k3α-(p1+k3α)(Rpa)6α1-3α]R2p将A、B代入式(8),得巷道围岩弹性区应力分量为σer=γΗ-[γΗ+k3α-(p1+k3α)(Rpa)6α1-3α](Rpr)2σeθ=γΗ+[γΗ+k3α-(p1+k3α)(Rpa)6α1-3α](Rpr)2}(9)利用式(7)及式(9)中的第2式,在r=Rp处切向应力相等的条件,得巷道围岩塑性区半径为Rp=a[(γΗ+k/3α)(1-3α)p1+k/3α]1-3α6α(10)由式(10)可以看出,巷道围岩塑性区半径除了与巷道半径、岩体力学性质、原岩应力等因素有关以外,还与支护阻力有关,支护阻力越大,塑性区半径越小。因此,当支护阻力使得围岩塑性区为零时,即Rp=a,需要施加的支护阻力为p1=(1-3α)γΗ-k(11)在式(11)中,若假设巷道围岩的力学参数(c,φ)及上覆岩层的平均容重(γ)不变,对处于不同深度的巷道要保持相同的稳定状态应施加不同的支护阻力,深度越大,需要施加的支护阻力也越大,这一点已在深部开采的巷道中得到证实。3塑性区半径比较按莫尔-库仑极限准则推导的巷道围岩塑性区半径,即卡斯特纳方程为R*p=a[γΗ+cctgφ)(1-sinφ)p1+cctgφ]1-sinφ2sinφ(12)从式(10)、(12)可见,影响巷道围岩塑性区半径的共有5个独立因素:内摩擦角φ、粘聚力c、原岩应力γΗ、支护阻力p1、巷道半径a。下面只分析前4个因素分别变化时,两种准则推出的塑性区半径(Rp,R*p)的变化规律,其计算结果及变化规律如表1～4和图2～5所示。由表1～4和图2～5可以看出,按德鲁克-普拉格准则推出的巷道塑性区半径Rp与卡斯特纳按莫尔-库仑准则推出的R*p两者变化趋势基本一致,但由于德鲁克-普拉格准则考虑了中间主应力的影响,使得式(10)计算的塑性区半径均大于式(12)计算的结果,表明中间主应力对塑性区具有一定影响,其影响程度与影响因素大小有关。4塑性区半径的确定(1)考虑到巷道围岩屈服受中间主应力的影响,运用德鲁克-普拉格准则推出了深埋圆形巷道塑性区半径及应力的解析解,式中较全面地反映了影响巷道围岩塑性区半径及应力的各项因素。(2)将本文推出的塑性区半径Rp与卡斯特纳按莫尔-库仑准则推