小学数学-41直线射线线段教学设计学情分析教材分析课后反思

《智慧广场——植树问题》教学设计教学内容：《义务教育教科书·数学》（）四年级上册智慧广场。教学目标：结合植树的情境，借助生活经验和画图的策略学习并发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。让学生在丰富的素材中，经历观察、操作、分析并从实际问题中抽象出植树问题模型的过程，体会数形结合、化繁为简、一一对应、数学建模、类比迁移等数学思想方法，逐步从感性认识上升到理性认识。提高学生的思维能力，培养学生的思维严谨和理性精神。让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的眼光和方法来看待和解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：通过画一画、比一比等数学活动探究出植树问题中棵数与间隔数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。教学难点：理解棵数与间隔数之间一一对应的关系，建立数学模型。教具准备：课件。学具准备：学习纸。教学过程：一：借助视频情境，感知“间隔”与“间隔数与植树棵数之间的关系”师：借助植树节两棵树之间产生的“空”认识间隔，通过说一说“3棵树”“4棵树”“5棵树”“50棵树”产生的间隔数，初步感知间隔数和植树棵数之间的关系。播放植树节动物植树视频。【设计意图:以学生熟悉的植树节导入，让学生充分感知“间隔数与棵数之间的关系”“生活中哪里有间隔”，初步体会数学来源于生活的理性精神。】二、创设生活情境，充分感知植树问题的三种情况师：说到植树你想说点什么？生：1.植树节2.植树的好处、作用。师：这植树的意义还真不少，我们校园为了美化环境也要进行植树活动，请同学们仔细看，认真听。师：看懂了吗？每隔5米栽一棵，你是怎样理解的?生：（每5米栽一棵树，2棵数之间的距离是5米）师：5米是这两棵树之间的距离，称为间距。师：每班各栽了多少米？生：20米。师：数一数，每班各栽了几棵树？生：一班5棵，二班4棵，三班3棵。师：针对这三个班的植树情况，你有什么疑问？生：同样是20米的小路为什么栽的棵数不一样呢？师：哪位同学愿意说一说一班是怎样栽的？生：一条长20米的小路，一班从头开始栽，每隔5米种一棵树，一共种了5棵树。师：从头栽到尾，在数学上我们称为两端都栽。师：谁来说说二班同学的栽树情况？生：二班接着一班往后栽20米，每5米种一棵树，一共栽了4棵树。师：没栽头只栽尾，在数学上我们称为一端不栽。师：三班呢？生：三班接着二班的同学往后栽剩下的20米，每5米栽一棵，一共栽了三棵树。师：三班既没栽头也没栽尾在数学上我们称为两端都不栽。【设计意图：通过说一说植树的意义，可以引起学生的共鸣，激发学生爱祖国、爱护环境的意识；通过观察用线段表示小路，用小竖线表示小树，让学生初步体会数形结合的数学思想，感受数形结合的数学方法美；通过同一种生活情境中的不同情况，让学生认识到各种情况产生的必要性，再次感知数学来源于生活实践，服务于生活实践的理性精神。】三、在“变与不变中”深入探究一种情况师：大家请看，通过我们观察这三个班的同学栽树情况，植树问题其实可以分成几种不同的情况？师：如果这三种情况咱们同时研究的话，容易研究透吗？接下来，我们先选择一种情况来研究。生：1.一端不栽；2.两端都栽；3.两端都不栽。师：这三种情况都可以，我们研究问题往往从最简单的开始。师：研究之前，我们先来看二班栽树的情况，在20米的小路上，每隔5米栽了一棵树，每隔5米栽了一棵树……，一共4个5米栽了4棵树。我们其实用线段表示小路，小竖线表示小树，这样示意图就变成了线段图，就可以化繁为简了。师：想一想，如果这条小路变得很长，变成1000米，再画线段图表示，数一数要栽多少棵树容易吗？有没有好方法？生：列算式。师：好，咱们再来看二班栽树的情况，你能列算式表示出栽树的棵数吗？怎样列式？生：20÷5=4（个）20表示全长，5表示间距，4表示间隔数，也就是棵数。师：质疑4个间隔与4棵数有什么关系呢？谁能上台结合图来说一说。生：一个间隔种了1棵树，一个间隔种了1棵树……一共有4个间隔4棵树。师总结：咱们一起来看，每5米一个间隔，一个间隔对应1棵树，一个间隔对应……，4个间隔对应着4棵树，正是运用了我们数学中一一对应的数学思想方法。师：同学们现在明白了吗，同样是20米的小路，除了每隔5米栽1棵，还可以每隔几米？除了全长20米，还可以全长多少米？你想研究吗？我们就请探究指导一来帮忙。生做题交流汇报。师：仔细观察算式，哪里变了，哪里没变？生：①和例子对比全长不变，间距变了，棵数和间隔数没变。②和例子对比全长变了，间距没变，棵数和间隔数没变。不管谁变了，棵数始终等于间隔数。师：老师也有一种巧妙的方法，你们想学吗？请同学们跟我一起做。（手指法）【设计意图：选择一种简单的情况进行研究，培养学生研究问题要透彻的理性精神，也为后期的类比、迁移做了铺垫；设置“很长的小路”问题情境，让学生体会复杂问题简单化的数学思想，在回顾栽树，理解算式意义的过程中，让学生经历“每5米栽一棵树”“每5米一个间隔”“一个间隔对应一棵树”这三次层层递进的认识，也充分体会“一一对应”的数学思想；这个过程都是算式与图形的结合，也体现数形结合的思想；最后通过合作交流，发现这组算式中的变与不变，自然而然的找到棵数与间隔数之间的关系，建立数学模型，培养学生言必有据的科学态度和严谨的思维习惯】四、类比迁移，在“相同与不同”中建立三种情况的联系师：那两端都栽和一端不栽时，棵数和间隔数是不是也有关系呢？拿出探究单二师质疑：多的是哪一棵？（操作）师：这样两端都栽和一端不栽就建立起了联系？两端不栽呢？师质疑：少的是哪一棵？（操作）师总结：同学们请看，刚才无论我们选择哪一种情况来研究，只要研究透了，都能类推出另外两种情况，得出棵数与间隔数之间的关系，仔细观察这三种规律，哪里相同？不同？生：要求棵数必须先求间隔数，有的加1有的减1有的不加也不减。【设计意图：自主探索另外两种情况时棵数和间隔数之间的关系，培养学生“举一反三”的能力和“类比迁移”的应用能力；在“相同与不同”中，感知三种不同情况中棵数与间隔数的关系，挖掘植树问题的本质：是研究棵数和间隔数之间关系的问题。通过先选择一种情况研究，再进行类比、迁移，培养学生做事条理分明，严谨细致的个性品质。】五、感悟生活中不同的“植树问题”师：我们已经探究出植树问题的三种情况属于在不封闭图形中的植树，生活中还会有在封闭图形中植树的情况，那它们又属于这三种情况的哪一种？猜一猜，我们一起看。生：棵数=间隔数师：一般情况下，在封闭图形中植树属于不封闭图形中的一端不栽，运用了数学中化曲为直的数学思想方法。师：同学们，你学会了吗？敢不敢接受挑战？拿出练习本。师：你是怎样想的？质疑为什么用4×6而不是5×6，锯几段，一段几分钟。师：对比这两道题有什么共同点？需要注意什么？师质疑：结合生活想一想，植树问题一定是植树吗？师：其实生活中还有许许多多的植树问题，请看其实还有的植树问题虽然看不到但能听得见。请同学们仔细听，几声几个间隔。师总结：我们再来看一下植树问题，虽然情境不同但都和植树有关，实际上是线上的点和间隔数之间关系的问题。师：同学们已经掌握了植树问题的规律，其实在古代，人们早已又对这方面知识的研究，请看……数学具有一种独特的美，所以我们要学好数学。【设计意图：通过提供生活中不同情境，让学生体会都有着植树问题相同的数学问题，有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力】六、收获总结共同回顾本节课的收获。今天我们主要学习了植树问题，通过具体的生活情境我们知道了植树问题的三种情况，然后运用数形结合、一一对应的数学思想方法探究出规律并拓展出封闭图形，最后通过练习进一步巩固本节课所学的知识。【设计意图：栽树又回归到栽树，前面栽的是实际生活中的树，最后栽的是充满智慧的参天大树，让学生感受到数学所特有的那种数学美，增加学生的学习热情和自信心。】学情分析《植树问题》原本属于经典的奥数数学内容，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，四年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学中从实际问题入手，引导学生再分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。学生学习活动中关注：（1）注重对基础知识、基本技能的理解和掌握。（2）感悟数学思想，积累数学活动经验，注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。（3）关注学生情感态度的发展。

效果分析本节课注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学学习活动，促使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从现实问题中探索解决问题的有效方法的能力。因此本节课根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。整个过程承载的主要学科德育渗透点是理性精神。加强数学建模核心素养的培养，有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。通过揭示数学知识产生、发展及应用的过程，培养学生勇于探索、敢于质疑、善于思考、严谨求实的理性精神。教材分析《植树问题》一课是义务教育课程标准实验教材四年级上册第八单元智慧广场的内容，设计的是引领学生探索规律并运用规律解决实际问题的内容。教材将植树问题分为两端都栽、两端都不栽、一端不栽情形，现实生活中与植树问题类似的有很多：如安装路灯、花盆摆放、锯木头、敲钟等。由于它们之间都存在共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系。因此，学习植树问题这一规律具有重要意义。仔细分析教材的知识结构，它是分成3个部分来呈现的。第一部分是关注学生已有生活经验在规律探究中的作用；第二部分是注重学生经历探究过程，淡化规律的变式；第三部分是提供丰富的生活素材，举一反三解决实际问题。教材这样编排由发现问题，到验证问题，再到运用规律，充分体现了知识结构的有序性，既符合四年级学生的认知规律，又突出了本课教学的重点。评测练习课后反思回味课堂我感觉亮点之处有：深挖学生生活情景，促进学生自主探究。创设源于现实生活的植树情境，借助学生生活情景中遇到的植树情况，引导学生提出两端都栽，一端不载，两端都不栽分别需要多少棵树，从而引出学生对三种情况存在的不同规律的探究。在探究规律时，学生借助画图、学具栽树和手，经历观察、操作、分析等过程从而发现了规律。这样通过对学生已有生活经验的利用，有利于学生对间隔现象规律的自主探究以及理解和掌握。让学生经历探究的过程，发现并理解规律。教学过程中我让学生用画图、学具栽树和手指的方法表达自己的想法。在交流的过程中通过展示让学生直观感受到不同情况下植树的棵数和间隔数的关系，在这个基础上，再借助示意图采用树与间隔一一对应的方法发现规律，并理解为什么会存在这样的规律。找寻实际问题中的本质联系，促进方法的迁移。如在解决“锯完这块木头一共需要几分钟”这个问题时，我引导学生分析“段数”就相当于“间隔数”，“锯的次数”就相当于“棵数”，“锯木头”实际上就是“两端都不栽”的情况，从而让学生自主迁移规律解决问题。又如，在解决“一共需要打多少个桩？”这个问题时，我引导学生把“在封闭曲线上植树”转化成在直线上“只栽一端”的情况，从而使问题迎刃而解。课标分析本单元智慧广场-植树问题，教材以真实的现场实物为素材，系统设计了生活中植树的学习内容，让学生体验数学与生活之间的密切联系，提高学生学习兴趣。教材还设计了大量的动手活动和练习，让学生在动手操作活动中探索学习并巩固植树会遇到的三种情况知识，有利于提高学生学习能力。《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思