第二十二次函数的应用

二次函数的应用1实际生活二次函数图象与性质概念：开口方向顶点对称轴增减性最值应用复习旧知形如ｙ=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项二次函数的几种表达式(一般式)(顶点式)2实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验解决函数应用题的总体思路：3解决函数应用题的具体步骤：数学建模第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值〔在自变量的取值范围内〕或者利用函数的其他知识求解。第五步验证、答题第一步设自变量；4二次函数的应用非常广泛典型的题型有以下几种：1.最优化问题2、利用二次函数与一元二次方程两种数学模式的转换来解决实际问题。3在距离、利润等问题中的函数最值问题5

如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为

,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要

米，才能使喷出的水流不致落到池外。

．

y=－(x-1)2+2.252.5探究1：B.A.CxO

A(0,1.25)

B(1,2.25）

y1.2512.256探究2：

如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。

ABCD0.71.62.20.4EFOxy7例题：

如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。

ABCD0.71.62.20.4EFOxy8ABCD0.71.62.20.4EF解：如图，所以，绳子最低点到地面的距离为0.2米.Oxy

以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立直角坐标系，那么B〔0.8,2.2〕，F〔-0.4,0.7〕设y=ax+k,从而有

0.64a+k=2.20.16a+k=0.72解得：a=K=0.2258所以，y=x+0.2

顶点E（0,0.2）22589现有长6米的铝合金条，设问：请你用它制成一矩形窗框，怎样设计，窗框的透光面积最大？问题3:x3-xy=x(3-x)=-x2+3x(0＜x＜3)解:设宽为x米,那么长为(x-3)米根据题意得,当x=时,y有最大值是最优化问题102、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为y那么y=60-x2-〔10-x〕〔6-x〕=-2x2+16x〔0<x<6〕=-2(x-4)2+32所以当x=4时花园的最大面积为32113、在△ABC中,AC=50cm,CB=40cm,∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动,同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后,PCQ的面积最大QBACP12二次函数y=ax²+bx+c问题4：

二次函数与一元二次方程的关系问题解决实际问题y=0一元二次方程ax²+bx+c=0两根为x1=m；x2=n函数与x轴交点坐标为：〔m，0〕；〔n，0〕13例2.(连云港)丁丁推铅球的出手高度为,在如图①求k的值

所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线xyO②求铅球的落地点Ａ与丁丁的水平距离③当铅球高度为1.6米时，铅球与丁丁的水平距离是多少？(如图)，(0，1.6)A14①求k的值xyO解：由图像可知，抛物线过点(0,1.6)即当x=0时，y=1.6,1.6=-0.1k+2.5,k=±3.又因为对称轴是在y轴的右侧，即x=k>0,所以，k=3.2②-0.1(x-3)+2.5=0，解之得，x=8,x=-2，所以，OA=8，故铅球的落地点与丁丁的距离是8米.221③当y=1.6时，1.6=-0.1(x-3)+2.5x=0,62答，当铅球高度是1.6米事，距离出手点的水平距离为0米或6米。A152.“津工〞超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知;每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如下图的一次函数关系.(1)求y与x之间的函数解析式.(2)设“津工〞超市销售该绿色食品每天获利润W元，当销售单价定为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据市场调整,该绿色食品每天获得利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x取值范围.x20200400103040y问题5：利润等问题中的函数最值问题16.例3某饮料经营部每天的固定费用为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量的关系如下销售单价(元)6789101112日均销售量(瓶)480440400360320280240(1)假设记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝单个利润X销售量－固定费用)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；(2)假设要使日均毛利润到达最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？问题5：距离、利润等问题中的函数最值问题17销售单价(元)6789101112日均销售量(瓶)480440400360320280240例3某饮料经营部每天的固定本钱为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量的关系如下(1)假设记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定本钱)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围解:(1)由题意,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40瓶.当销售单价比进价多X元时,与销售单价6元时相比,日均销售量为〔瓶〕.18销售单价(元)6789101112日均销售量(瓶)480440400360320280240例3某饮料经营部每天的固定费用为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量的关系如下(2)假设要使日均毛利润到达最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？解:(2)由第(1)题,得答:假设要使日均毛利润到达最大,销售单价应定为11.5元,最大日均毛利润为1490元.191.数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次