光开关的理论研究

光开关的理论研究

光点光源设计的电子光源开关具有速度快、易于整合的优点。许多文献讨论了光刻开关的优点，如通过额外的电工或光刻电气效率的作用，以及光刻电气源在折射变化中的作用。然而，讨论仅限于原则的解释和实验结论。根据作者所知的有关系统计算的文献。在前一篇论文中,作者利用光折变LiNbO3晶体的电光和压电效应从原理上设计了电场控制的2×2直通交换开关,并计算了当晶体光轴与外加电场平行时为实现开关功能所需外加电场的大小.能否减小这个电场是光开关实用化的一个非常关键的因素,因此本文将在前述开关工作基础上进一步讨论如何减小外加电场问题.讨论当外加电场与晶体光轴方向有一定夹角β时晶体的电光和压电效应,在此基础上研究为实现开关功能所需的外加电场与夹角β和光束偏振之间的关系,最终达到探求最小外加电场强度的目的.1逆压电效应及点线电场控制的光折变开关基于外加电场引起的电光效应和压电效应对记录光栅布拉格角的改变,从而使衍射效率为0或1,实现开关功能.其原理可以用体光栅的布拉格条件和Kogelnik衍射效率公式讨论.光折变体光栅的布拉格条件是cos(ϕ-θ)=λ2nΛ‚(1)其中:ϕ是光栅矢量和入射面法线夹角,θ是晶体内布拉格角,λ是光束在真空波长,n是无外加电场时晶体的平均折射率,Λ是光栅周期.外加电场会通过电光、压电效应引起布拉格角偏移,偏移量和场感应的Δn(E)、Δϕ(E)和ΔΛ(E)之间关系:Δθ=Δϕ-cot(ϕ-θ)(Δnn+ΔΛΛ),(2)其中折射率变化项是由电光效应引起的,大小与外加电场E的关系表达为:Δnn=-12n2reffE,(3)式中,reff为晶体有效电光系数,与晶体放置及光束偏振有关.光栅周期的变化ΔΛ和光栅倾角的变化Δϕ都是由外加电场感应压电效应使晶格变形的结果.图1是外加电场情况下由于压电效应而引起晶体晶格变形情况示意图.其中晶体c轴与z轴方向夹角为β,实线表示无外加电场时晶体中光栅情况,虚线表示加上外电场以后晶体光栅变形的情况.KK′、ϕϕ′、ΛΛ′分别表示无外电场和有外电场时相位栅矢量、相位栅矢量与y轴夹角和相位栅周期.由于LiNbO3晶体的压电效应是线性的,沿不同方向的应变是均匀的,显然加上外电场后折射率相位栅平面仍然是平行的.晶体的逆压电效应可表示为:Sjk=∑idijkEi,(4)其中:i,j,k=x,y,z,Sjk是二阶应变张量,dijk是三阶逆压电张量系数,其值与正压电效应中的正压电张量系数dijk是完全相同的,以下就把逆压电效应(张量)称为压电效应(张量).下面进行电光效应和压电效应计算.在主轴坐标系中(用带撇表示),LiNbO3晶体的电光系数为:r′mk=[0-r′22r′130r′22r′1300r′330r′510r′5100-r′2200]‚(5)其中,r′13=8.6,r′22=3.4,r′51=28,r′33=30.8,单位是10-12m/V.根据诺伊曼原理,LiNbO3晶体的压电张量在主轴坐标系中表示为:d′im=[0000d′15-2d′22-d′22d′220d′1500d′31d′31d′33000]‚(6)其中,d′15=d′24=6.92,d′22=-d′21=(-d′16)/2=2.08,d′31=d′32=-0.085,d′33=0.60,单位是10-11C/N.目前文献中给出的数据都是在主轴坐标系测量的.对于LiNbO3晶体来说,主轴坐标系要求笛卡尔直角坐标系的z轴与晶体c轴平行.为了求外电场方向与晶体c轴不平行情况下的电场值,一种方法是把LiNbO3晶体放置在主轴坐标系中,即使晶体c轴与z轴平行,让外加电场E与z轴成一夹角,把E按y和z轴方向分解成Ey和Ez来求有效电光系数reff,但求压电张量很困难.故将采取坐标系变换方法求解.假设图1中晶体在未切割之前是放置在主轴坐标系o-x′y′z′中,即c轴与坐标系z′轴平行,然后把坐标系绕x′轴逆时针转β角,再把晶体切割成如图1所示.设旋转前主轴坐标系为o-x′y′z′,称旧坐标系;旋转后如图2的o-xyz坐标系为新坐标系,新旧坐标系之间的变换关系矩阵为:aij=[1000cosβsinβ0-sinβcosβ].(7)根据坐标变换关系:dlmn=aliamjankd′ijk,(8)其中,l,m,n,i,j,k=1,2,3(以下同),下标满足爱因斯坦求和约定.根据(6)式可求得d311=a3ia1ja1kd′ijk=2.08e-11sinβ-0.085e-11cosβ,(9)单位是10-11C/N.同理可求得d3ij的其它矩阵元,代入式(4)得:Sij=[2.08sinβ-0.085cosβ000-2.08cos2βsinβ-20.16sin2βcosβ-2.08sin2βcosβ+6.92sin3β-0.085cos3β6.235sinβcos2β02.08sin2βcosβ+6.92sin3β--2.08sin3β+0.60cos3β+6.235sinβcos2β13.755cosβsin2β]Ez.(10)其中,S11、S22、S33为正应变,沿x、y、z方向的伸缩率;其余的矩阵元为切应变,即为线元夹角的变化.有效电光系数可表示为:reff=ˆeΤR⋅ε1⋅ˆes/n30nλ‚(11)ε1=ε⋅(rˆeSC)⋅ε‚(12)式中,ˆeSC为空间电荷场的单位矢量.ˆeR、ˆeS分别为读出和衍射光波的偏振态矢.n0、nλ取决于耦合光波的偏振态.在主轴坐标系LiNbO3晶体的介电张量为:ε′=[n20000n20000n2e]‚(13)变换到新坐标系中介电张量为:ε=(a)[ε′](a)T,(14)其中,ε=[n20000n20cos2β+n2esin2β(n2e-n20)sinβcosβ0(n2e-n20)sinβcosβn20sin2β+n2ecos2β].(15)新坐标系下电光系数为:rij3=[3.4sinβ+8.6cosβ000-3.4sinβcos2β+8.6cos3β-3.4cosβsin2β+28sin3β-25.2cosβsin2β5.8sinβcos2β03.4cosβsin2β+28sin3β--3.4sin3β+64.6cosβsin2β+5.8sinβcos2β30.8cos3β].(16)空间电荷场的单位矢量:ˆeSC=Τ.(17)下面分别计算用寻常光和非寻常光时的有效电光系数:(1)用寻常光时ˆeR=ˆeS=Τ‚reff=ˆeΤR⋅ε1⋅ˆeS/n30nλ=n0r113.(18)(2)用非常光时ˆeS=[0sinθcosθ]‚ˆeR=‚reff={(n2e-n20)[r223sinβcosβ(n20cos2β+n2esin2β)+(n20sin2β+n2ecos2β)r333sinβcosβ]sinθ+[(n2e-n20)2r223sin2βcos2β+(n20sin2β+n2ecos2β)2r333]cosθ}/n30ne.(19)经过计算式(2)中的外加电场引起的Δθ变化可表示为Δθ=arctan(1+S221+S33tanϕ)-cot(ϕ-θ)⋅(-12n2reffE+sin(arctan(1+S221+S33tanϕ))(1+S33)sinϕ-1)-ϕ‚(20)布拉格条件偏离情况下,全息光栅的衍射效率为:η=γ2sinc2ζ.(21)其中,γ2=(πΔndλcosθ)2是满足布拉格条件读出时的衍射效率.布拉格条件的偏离由ζ=Δθkdsin(ϕ-θ)/[2(cosθ-kβ1cosϕ)]项表示.其中,k是光栅波数,β1=2πn/λ是平均传输常数.从方程(21)可以看出如果用与记录光束方向一致的光束读出光栅,由于外场引起的布拉格失配角Δθ的存在将引起光栅衍射效率的减小.用光折变效应设计光开关是利用衍射效率在加电场为0和无外电场为1的条件,因为工作在这两种极端情况恰好对应开关的交换和直通操作.无外场时衍射效率为1,可通过调节记录光栅时两束记录光强比R实现R=exp(-γl),(22)其中,l是光栅长度.从(21)式可看出,若要使衍射效率为0,则必须满足下式:ζ=Δθkdsin(ϕ-θ)/[2(cosθ-kβ1cosϕ)]=π.(23)其中,ϕ=π/2-θ/2.由式(23)即可确定外加电场E随着θ、β变化的情况.2讨论以下讨论结果均以长度为10mm(z轴),宽度为4mm(y轴)的LiNbO3晶体为例进行.(1)与晶体光轴方向成65时的最大附加电场由方程(23)得到在不同入射角情况下,为实现开关的交换功能所需的外加电场强度E随β角的变化关系曲线,如图3所示.其中记录和读出光均为寻常光.由图可见,对LiNbO3晶体来说,用寻常偏振光记录和读出光栅时,当电场方向与晶体光轴方向成52°时,所需要的外加电场值最小,且有如下结论:14<EminE0<13,其中,E0是电场方向与晶体光轴方向平行时,即β=0时电场最小值.图4为记录光和读出光均为非常光的情况.从图可以看出外加电场随β的变化趋势与寻常光的情况很相似,不同的是所需的外加电场强度的最小值发生在β=0时.结论:为保证最小的外加电场就可实现开关功能,当光栅的记录读出光均为寻常偏振光时,在光栅读出时应选外加电场方向与晶体光轴方向成52°;而当记录读出光均为非常偏振光时,此角度则为0.从图3、4还可看出在这两种情况下有共同特点,即记录光栅时夹角越大,实现开关功能所需电场越小.(2)角较表面活性剂的影响图5、6分别为寻常和非常光记录、读出光栅时,电光和压电效应所引起布拉格角偏移量随β的变化曲线.由图可见,对寻常光来说,当β角较小时,电光效应引起的布拉格失配角ΔθE的绝对值远大于压电效应引起的失配角Δθp的绝对值;而当β角较大时,电光效应引起的布拉格失配角ΔθE的绝对值略小于压电效应引起的失配角Δθp的绝对值.对于非常光记录、读出光栅时,电光效应引起的布拉格失配角ΔθE的绝对值始终大于压电效应所引起的失配角Δθp的绝对值,即对非常光来讲,可以认为压电效应始终处于从属地位.3光栅外力场的测定本文研究了LiNbO3晶体的电光和压电效应,并结合2×2直通交换光开关设计方案,通过