第一讲 地下水数值模拟基础知识

讲地下水数值模拟基础知识

2021/5/91一、水循环与地下水地下水赋存于地下介质2021/5/92地下水是水循环的一个阶段2021/5/932021/5/942021/5/95土壤持水带、包气带、饱和带2021/5/962021/5/97Thecommonassumptionthattherateofgroundwaterwithdrawalis“safe”or“sustainable”ifitdoesnotexceedthenaturalrateofrechargeisnotcorrect,becauseitignoresthesechangesindischargefromandrechargetothegroundwatersystem2021/5/98

地下水的赋存(1)岩石中的空隙与水(2)包气带与饱水带(3)含水层、隔水层、弱透水层2021/5/99包气带特点：（1）岩石空隙未被水充满；（2）固、液、气三相介质并存；（3）水的存在形式多样：结合水、毛细水、重力水、气态水。包气带水的垂直分带：（1）土壤水带（2）中间带（过渡带）（3）毛细水带（支持毛细水带、饱和毛细水带）

2021/5/910饱水带

岩石空隙被水完全充满→是二相介质（固相+液相水）空隙中水的存在形式：①重力水重力水：连续分布（孔隙是连边）→传递压力→在水头差作用下，地下水（空隙中的水）可以连续运动。地下开挖，坑道，巷道，基坑，打井在此带均有重力水涌出来！②结合水2021/5/911含水层,隔水层与弱透水层：基本概念

饱水岩层中，根据岩层给水与透水能力而进行的划分：（1）含水层（Aquifer）：是能够透过并给出相当数量水的岩层，例如，各类砂土，砂岩等；（2）隔水层（Aquifuge)：不能透过与给出水或透过与给出的水量微不足道的岩层，例如，裂隙不发育的基岩、页岩、板岩、粘土（致密）；（3）弱透水层（Aquitard）：渗透性很差，给出的水量微不足道，但在较大水力梯度作用下，具有一定的透水能力的岩层，例如，各种粘土，泥质粉砂岩。2021/5/912

定义中的“相当水量，微不足道，较大水力梯度”是模糊的；含水层与隔水层的划分是相对的。从实际应用来看，区分含水层与隔水层应考虑岩层给出的水量是否具有实际意义。从理论意义来看，岩层是否透水还取决于时间尺度。含水层,隔水层与弱透水层：概念相对性如华北平原早期地下水开采，深层水与浅层水之间水位差别不大，深层水与浅层水之间的粘土可作为隔水层；随着深层水的不断开采，水位大幅度降低，浅层水向深层“越流”，粘土层成为“透水层”。2021/5/913含水层,隔水层与弱透水层：时间相对性隔水层与弱透水层（诺曼与威瑟斯庞）自然界中不存在绝对的隔水层，岩层是否透水取决于时间尺度。①②③④54321隔水层/弱透水层含水层2021/5/914含水层,隔水层与弱透水层:应用的相对性

岩性相同的地层根据不同研究目的可划分为含水层或隔水层。修水库时，要考虑建库后水库是否渗漏？供水时，考虑水量是否足够，是否为含水层？某组地层是含水层还是隔水层？其界定要灵活运用！

现代水文地质模拟计算，不再简单地划分为含水层、隔水层，而是把不同岩层附于不同渗透参数。2021/5/915地下水分类广义地下水（subsurfacewater）：地表以下岩石空隙中的水(包气带、饱水带中的水)狭义地下水（groundwater）：地表以下饱水带岩石空隙中的水（重力水）

孔隙水裂隙水岩溶水包气带上层滞水上层滞水上层滞水潜水孔隙潜水裂隙潜水岩溶潜水承压水孔隙承压水裂隙承压水岩溶承压水地下水分类：依据含水介质类型、埋藏条件划分含水介质三类，埋藏条件分三类，组合共分为9类。2021/5/916潜水:概念潜水：地表以下第一个具有自由表面的稳定含水层中的水自由表面：即设有隔水层限制，与大气直接相通，除大气压强外不受其它力稳定：具有一定的空间连续性（范围）以示区分上层滞水潜水含水层：赋存潜水的岩层。屋建筑时的基坑排水，大堤堤角处的散浸渗漏（潜水）2021/5/917潜水:基本要素潜水面潜水位潜水含水层含水层厚度潜水埋深1

潜水含水层2

隔水层3、4

潜水面潜水位M

含水层厚度D

潜水埋深5

大气降水入渗6

蒸发7

流向8

泉234578D1M642021/5/918潜水:主要特征补给：降水入渗，河湖入渗排泄：泉，（河）泄流，蒸发补给或排泄通过含水层厚度变化而储水与释水！动态：受气象，水文因素影响明显，变化快（水量、水位季节性变化）受人为因素影响也显著，易污染水循环交替迅速：水循环周期短，更新恢复快2021/5/919潜水等水位线图？一张潜水等水位线图可以提供哪些信息2021/5/920承压水:概念1）定义：充满于2个隔水层（弱透水层）之间的含水层中的水。2）基本要素：①承压含水层②隔水顶板③隔水底板④承压含水层厚⑤测压水位线⑥承压高度-H⑦补给区⑧承压区⑨排泄区⑩自溢区①②③④⑥⑦⑧⑨⑩⑤基岩自流盆地中的承压水2021/5/921承压水:主要特征补给与排泄：有限区域与外界联系，水循环交替慢，平均滞留时间长（年龄老）—可恢复性差。水化学：变化较大，可以是淡水，也可能是卤水。不易污染，一旦污染，很难净化！动态：较稳定，如果分布面积大，厚度稳定，则调节能力很强。2021/5/922承压水:含水层的储水与释水

弹性给水度Ss：承压含水层中当测压水位下降1个单位，单位水平面积含水层柱体所释放的水量。测区水位降低导致：（1）含水层孔隙中水的压力降低—水体积膨胀释水（2）孔隙水压力降低，含水层颗粒间有效应力增加—骨架被压缩（颗粒不变—骨架压缩=空隙体积减小)—发生释水。这两部水是很有限的，所以μe很小（较μd小10-2—10-3）2021/5/923二、为什么需要开展地下水模拟工作2021/5/9242021/5/925地下水相关问题过度抽水、采矿疏干、地面沉降地下水位上升、盐渍化、工程问题地下水污染海水入侵与地下水排放2021/5/926为了有效管理地下水，需要知道以下内容各含水层每年应该开采的量开采井位置、人工注射补给井位置，开采量查明地下水质量影响因素地下水污染方面（1）工业废弃物（2）垃圾填埋场（3）农业活动中化肥、杀虫剂2021/5/927地下水管理需要知道地下水系统对管理行为的反应管理就意味着做出的决定考虑一些特殊的制约因素良好的管理需要知道政策执行后管理对象的反应通过比较系统反应，政策制定者就可以在各种策略之间比较一旦知道含水层某处发现污染，地下水管理人员就要预测其路径和归宿，提出治理和修复计划地下水观测网的布置，必须是在对地下水系统全面了解的基础之上。2021/5/928需要一个模型来提供地下水管理的信息地下水运动的数学模型化学组分迁移的数学模型因为方程只能在很规则、很简单的条件下得到解析解，所以用数值模拟的方法解方程，就是地下水数值模拟2021/5/929数值模拟的类型预测型模拟：预测人类活动对地下水的影响，例如水位、水质变化研究型模拟：通过模拟认识一些现象，例如通过考虑不同化学作用条件下数值模拟，研究各种作用的影响大小设计型模拟：设计监测方案等除了数值模拟，还有物理模拟模型，功能一样2021/5/930二、数学模型描述地下水和化学组分的数学方程，加上初始条件、边界条件，就是数学模型2021/5/93132微分方程定解条件边界条件初始条件已知t=0时的因变量，H(x,y,z,0)=H0(x,y,z)已知水头边界(I类边界)H(x,y,z,t)=f(x,y,z,t)(x,y,z)B1特例：定水头边界H(x,y,z,t)=C已知流量边界特例：隔水边界数学模型地下水运动的数学模型结构2021/5/9321.地下水运动的基本方程（1）连续性假设（2）达西定律（3）水均衡原理2021/5/933连续性假设连续介质力学的基本前提，假定整个物体的梯级都被组成物体的介质充填，不留任何孔隙。这样，物体内的一些物理量，才可能是连续的，因而才可以用坐标的连续函数表示他们的规律。代表性单元体积：只要研究的对象体积足够大，相邻微粒之间的距离，都比物体尺寸小得多，连续性假设就不会产生显著误差2021/5/934达西试验1856年，法国水力学家达西H.Darcy通过大量的室内实验得到线性渗流定律.

实验条件：

1）等径圆筒装入均匀砂样，断面为ω；

2）上（下各）置一个稳定的溢水装置——稳定水流；

3）实验时上端进水，下端出水测出水量Q——示意流线；

4）砂筒中安装了2个测压管。试验装置图2021/5/935达西定律通过变水头，多次实验得出：出水端的流量Q与砂柱面积ω、测压管水头差h

之间的关系为：

Q渗透流量；ω砂柱断面面积；h水头损失；L渗流途径；K与试样有关的比例常数。

总水头测压速度水头表达式总水头

测压水头速度项很小2021/5/936达西定律:渗透流速v

由于流速与流量的关系为：Q=ω·v与（2）式比较得:

v=K·h/L=K·I----------（*）式中v称为渗透流速。(*)式也称为单位面积上的流量，即比流量。达西定律的三个表达式中看出：渗透流速与水力梯度是一次方正比关系，故达西定律又称为线性渗透定律。

达西定律2021/5/937参数讨论1）渗透流速（v）和过水断面（ω）

Q=K·I·ω=V

·ω

过水断面与水流过断面是否一致？过水断面ω——是假想的断面实际孔隙断面——应为ω·n（孔隙度）实际水流断面ω’——为ω·ne(有效孔隙度)否！

达西定律2021/5/938参数讨论渗透流速v=Q/ω;实际流速u=Q/ω’地下水渗透流速与平均实际流速的关系：v＝

u×

ne

渗透流速v：是假设水流通过整个岩层断面（骨架+空隙）时所具有的虚拟的平均流速。

意义：研究水量时，只考虑水流通过的总量与平均流速，而不去追踪实际水质点的运移轨迹——简化的研究

达西定律2021/5/939参数讨论:渗透系数K有些教科书中也称为水力传导率（hydraulicconductivity）定义：水力梯度为I＝1时的渗透流速（V＝K•I）

渗透系数具有速度量纲L2T-1

由公式V＝K•I分析：当I一定时，岩层的K愈大，则V

也愈大，Q

也大。因此，渗透系数K是表征岩石透水性的定量指标。

达西定律2021/5/940

达西定律2021/5/941地下水水均衡原理地下水的水量和盐分在收支方面的数量关系，称为地下水均衡。其中水量均衡为水均衡，盐分均衡的话称为盐均衡。在均衡期中，均衡区的补给量大于排泄量---正均衡。在均衡期中，均衡区的补给量小于排泄量---负均衡。地下水的均衡状况是通过建立地下水均衡方程实现的。其原理就是水量平衡原理，一般:△W=X+W1+Z1+Y1+Z2+W2+Y2其中：△W均衡期内地下水量的变化量，X：大气降水的入渗补给量，W1：地下水流入量，Z1：凝结水补给量，Y1：地表水入渗补给量，W2：地下水流出量，Z2：地下水蒸发量，Y2：地下水补给地表水量。

水均衡原理2021/5/9422021/5/94344

取右图所示得微小六面体。设与x,y,z,方向对应得主渗透系数分别为Kx,Ky,Kz；建立均衡期

t时段内，微小均衡六面体的水量守恒方程。2021/5/94445同理，y、z-方向流入—流出分别为:x方向流入—流出分别为:

t时段内，六面体水量变化量为：2021/5/94546六面体内地下水储存量的变化为由水均衡原理，得方程两端除以Δt，并取Δｘ→０,Δｙ→０,Δｚ→０和Δｔ→０，则2021/5/94647一般密度的空间变化率很小，故于是有由达西定律有（2）水流连续性方程左端项都很小，可以忽略。2021/5/94748上式为非均质各向异性承压含水层的偏微分方程。均质各向异性非稳定流均质各向异性稳定流得到地下水三维流动微分方程[1/L]2021/5/9482021/5/9492021/5/9502021/5/9512021/5/95253溶质运移数学模型：绪论

随着经济的快速发展，地下水被污染的程度日益严重，并引起了人们的广泛关注，目前仍然存在很多问题题，迫切需要解决：海（咸）水入侵：地下淡水的过量开采导致沿海地区的地表污（废）水排放和农耕污染造成的硝酸盐污染石油和石油化工产品的污染垃圾填埋场渗漏污染2021/5/95354

早在1805年，Fick就提出了分子扩散定律。1905年，Slichter报道了土壤中溶质并不是以相同的速度运移的现象。此后，人们逐渐提出并逐步形成了溶质运移的基本理论——水动力弥散理论。溶质运移方程=Fick定律+质量守恒原理2、溶质运移数学模型2021/5/95455水动力弥散理论可混溶流体两种或两种以上的流体在同一储集空间中不存在明显的突变界面，见下图。如滨海含水层中海水入侵地下淡水。（示踪剂）不可混溶流体多种（两种或两种以上）的流体在同一储集空间中存在着明显的突变界面，见下图。如油、气、水或其它有机物流体。（多相流体）溶质运移数学模型2021/5/95556水动力弥散理论（续1）可混溶流体石油污染物在含水层中运移不可混溶流体不同性质溶体之间无明显的突变界不同性质溶体之间有明显的突变界油水污染物水溶质运移数学模型2021/5/95657水动力弥散分子扩散机械弥散由浓度高的方向向浓度底的方向运动，趋于均一由于微观多孔介质中流速分布的不均一而引起的示踪剂（水质点）浓度在地下水含水层中不均匀分布的现象。1、水动力弥散理论两部分二、溶质运移数学模型2021/5/95758水动力弥散理论：机械弥散原因同一空隙中不同部位的流速分布不均匀不同空隙的流速大小不同固体骨架导致流速分布的不均匀（1）（2）（3）地下水质点运动速度的差异是产生水动力弥散的根本原因二、溶质运移数学模型2021/5/95859平行于平均流速方向上的弥散垂直于平均流速方向上的弥散纵向弥散横向弥散Fick定律水动力弥散理论：机械弥散原因二、溶质运移数学模型描述溶质弥散规律Fick定律2021/5/95960控制方程：质量守恒定理

在多组分组成的流体体系中任取一点P(x,y,z),以P为中心取一微小的质量平衡体，其侧面分别平行与3个坐标面，边长分别为△x、△y、△z。质量守恒原理:在时间△t内，组分α在这个单元体中的净流出（或流出）量（暂不考虑起内部有质量产生和消失），应等于这个单元中α组分的质量变化二、溶质运移数学模型2021/5/960化学组分数学模型2021/5/9612021/5/9622021/5/963任意时间段内化学组分储存量的变化（包括溶解相和吸附相）等于弥散、对流、源汇和化学反应造成变化的总和2021/5/9642021/5/965三、数值模拟方法数值方法很多，但是最简单实用的是有限差分法：有限差分法有限单元法积分有限差分法半解析半数值法边界元法有限体积法2021/5/966NumericalMethods

Allnumericalmethodsinvolverepresentingtheflowdomainbyalimitednumberofdiscretepointscallednodes.AsetofequationsarethenderivedtorelatethenodalvaluesofthedependentvariablesuchthattheysatisfythegoverningPDE,eitherapproximatelyorexactly.NumericalSolutionsDiscretesolutionofheadatselectednodalpoints.Involvesnumericalsolutionofasetofalgebraicequations.2021/5/967有限差分法的基本原理有两种方法建立差分方程方法一．以地下水流基本微分方程及其定解条件为基础，在渗流区剖分基础上，用差商代替微商，将地下水流微分方程的求解转化为差分方程（代数方程）求解。适用于二维矩形网格剖分、三维长方体网格剖分。方法二．在渗流区剖分的基础上，直接由达西定律和水均衡原理，建立各个均衡区的水均衡方程，从而得到差分方程。适用于矩形网格、三角形网格。矩形网格多边形网格2021/5/9681、网格划分的基本类型（1）先划格线，格点位于网格中心均衡网格节点网格（2）先规定格点位置，再垂直平分两相邻结点的连线作格线，形成的网格即为水均衡区方法一：差商代替微商2021/5/969MODFLOW网格系统方法一：差商代替微商2021/5/970四、地下水数值模型建模步骤2021/5/971模拟步骤建立概念模型建立数学模型数值方法及软件（编程）参数准备以及计算模型校正与检验参数敏感性分析预测模拟软件2021/5/972一、概念模型（模型概化）

根据详细的地形地貌、地质、水文地质、构造地质、水文地球化学、岩石矿物、水文、气象、工农业利用情况等模拟的区域:含水层类型:潜水（无压）、承压、混合、多层维数:一维、二维、三维水流状态：稳定流/非稳定流、饱和流/非饱和流介质状况:均质和非均质/各向同性和各向异性孔隙/裂隙/双重介质流体的密度差边界条件和初始条件

必要时需进行一系列的室内试验与野外试验,以获取有关参数,如渗透系数、弥散系数、分配系数、反应速率常数等。

2021/5/973收集研究区已有水文地质资料概念模型边界概化内部结构概化完成模型概化图地表水体水头边界流量边界断层接触边界隔水边界水头边界流量边界岩体岩层接触边界天然分水岭据含水层组类型、结构、岩性含水介质地下水运动状态水文地质参数确定层组的均质、非均质，各向同行、异性，稳定、非稳定，潜水、承压水空间分布导水、储水系数、主渗透方向目的层与相邻层关系均质、非均质，各向同、异性层、紊流，二、三维时间概化渗透、储水系数，给水度及单位涌水量，含水层分布规律，地下水流场，水化学场、温度场的空间概化平面图剖面图研究范围、主要居民点、标志性地形、地貌、地表河流、湖泊、开采井、地下水天然露头、含水层的各类钻孔地表地理要素、含水层结构、地质结构、地下水水位、各类源汇项及其性质2021/5/974（二）数学模型

三维地下水流动问题控制方程第二类边界条件第一类边界条件初始条件2021/5/975

绝大部分数学模型是无法用解析法求解的，数值化就是将数学模型转化为可解的数值模型。三、数值方法及软件（或编程）有限差分法有限单元法积分有限差分法半解析半数值法边界元法2021/5/976有限差分法:MOFLOW系列GMS中MODFLOWVisualMODFLOWProcessingMODFLOW有限单元法:FEFLOW积分有限差分法:TOUGH2，TOUGHREACT三、数值方法及软件（或编程）2021/5/977四、模型参数准备以及计算含水层参数：渗透系数，弹性释水系数，孔隙度等源汇项：大气降水入渗系数（分区、数值）蒸发排泄系数地表水体水位、底面高程、底面岩性特征渠系灌溉入渗系数人工开采（点状、面状）边界条件初始条件计算资料结果输入模块运行模块输出模块VisualMODFLOW2021/5/978参数不确定性钻孔太少，地层资料少，钻孔多，含水层结构会发生变化四、模型校正与检验（1）钻孔资料

（2）抽水试验2021/5/979参数不确定性泰斯井流抽水试验假设：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（四）模型校正与检验（1）钻孔资料

（2）抽水试验2021/5/980模拟：模型校正（参数识别）

将模拟结果与实测结果比较,进行参数调整,使模拟结果在给定的误差范围内与实测结果吻合。调参过程是一个复杂而辛苦的工作,所调整的参数必须符合模拟区的具体情况。人机交互与自动调参相结合。尽管自动调参程序(如PEST),也不能代替人的工作。2021/5/981模拟：模型检验

模型验证是在模型校正的基础上,进一步调整参数,使模拟结果与第二次实测结果吻合,以进一步提高模型的置信度。2021/5/982灵敏度分析

校正后的模型受参数值的时空分布、边界条件、水流状态等不确定度