第4节 万有引力理论的成就

章万有引力与航天第4节万有引力理论2021/5/91猜想：

如何测量地球的质量？2021/5/92

不考虑地球自转的影响一、测算天体的质量以上方法称为近地测量地面的重力加速度g和地球半径R早就被测量出来，我们只要知道了引力常量G，就能算出地球的质量M。测地球质量的方法2021/5/93

1789年，英国物理学家卡文迪许在实验室测出了引力常量，成为“称”出地球质量的第一人。2021/5/94地表重力加速度：g=9.8m/s2地球半径：R

=6400km引力常量：Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2

得地球质量M=6.0×1024kg代入算一算2021/5/95黄金代换式的三个妙用:1、求星球表面的重力加速度2、代换GM=gR23、求天体质量M：2021/5/96马克·吐温：

科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多的收获！2021/5/97再增添一点猜想：还有别的办法测量地球的质量吗？2021/5/98一、测算天体的质量

根据围绕地球的卫星的运动情况，求出卫星的向心加速度．而向心力是由万有引力提供的．这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心体地球的质量的公式．测地球质量的方法2：分析思路2021/5/99中心天体绕行天体

注意：此方法称为高空测量,只能求解中心天体的质量，不能求解环绕天体的质量。2021/5/9102021/5/911神舟五号飞船轨道半径6700km.环绕地球绕一圈所花时间为90min.地球质量M=6.0×1024kg2021/5/912太阳光经500s到达地球，地球的公转周期为1年，试估算太阳的质量。（已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2，光速c=3×108m/s，取一位有效数字）测算太阳的质量M=2×1030kg2021/5/913例题：

未来的某一天，你成了宇航员，搭乘“英雄”号火星探测器飞近火星，并进入靠近火星表面的圆形轨道将进行预定的考察工作，你能不能仅用一只表通过测定时间来测定火星的密度？说明理由及推导过程.

2021/5/914贴近火星飞行时，

火星的平均密度为：联立上面三式得：

解析：航天器绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以2021/5/915小结：2021/5/916请阅读课本“发现未知天体”，回到如下问题：问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？问题2：人们用类似的方法又发现了哪颗星？二、发现未知天体2021/5/917背景：

1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差……二、发现未知天体2021/5/918

海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。海王星二、发现未知天体2021/5/919

当时有两个青年——英国的亚当斯和法国的勒维耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846年9月18日，勒维耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索，并且在离勒维耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。科学史上的一段佳话二、发现未知天体2021/5/920理论轨道实际轨道

海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在．在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗新星——冥王星．二、发现未知天体2021/5/921练习：1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（）A.地球半径R和地球表面的重力加速度gB.卫星绕地球运动的轨道半径r和周期TC.卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ωD.卫星绕地球运动的线速度V和周期TABCD2