浙江省宁波市镇海中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

镇海中学2022学年第一学期期中考试高二年级数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线SKIPIF1<0焦点到准线的距离为A.4 B.2 C.1 D.SKIPIF1<02.已知函数SKIPIF1<0可导，且满足SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的导数为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.1 D.23.与双曲线SKIPIF1<0有相同渐近线，且与椭圆SKIPIF1<0有共同焦点的双曲线方程是()ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.等差数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则n为()A.58 B.59 C.60 D.615.函数SKIPIF1<0的图象大致是()A. B.C. D.6.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线E：SKIPIF1<0的两个焦点，双曲线E与以O为圆心SKIPIF1<0为半径的圆在第一象限的交点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.13 D.SKIPIF1<07.已知数列SKIPIF1<0满足：对于任意的m，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.已知椭圆SKIPIF1<0，两条直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，过椭圆上一点P作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平行线，分别交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于M，N，若SKIPIF1<0为定值，则SKIPIF1<0()A.9 B.4 C.3 D.2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知等差数列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0最大，则()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<010.如图，已知直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切于A、B两点，设A，B两点的横坐标分别为a，b，函数SKIPIF1<0，下列说法正确的有()A.SKIPIF1<0有极大值，也有极小值B.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点C.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点D.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点11.已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过焦点SKIPIF1<0分别交抛物线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0轴同侧，且SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列正确的有()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0过定点 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<012.已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；则()A.SKIPIF1<0或5 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.14.已知双曲线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过左焦点SKIPIF1<0交双曲线左支于A、B两点，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0等于________.15.把自然数按如下规律排列：0，1，1，2，2，2，3，3，3，3，……，则第2022个数是________.16.对于首项和公比均为q的等比数列SKIPIF1<0满足：对于任意正整数n都有SKIPIF1<0成立，求正实数q的取值范围为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是首项为1的等比数列，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0通项公式；(2)设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前12项的和SKIPIF1<0.18.已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,求实数SKIPIF1<0的取值范围;(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,求实数a的取值范围.19.已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，过点SKIPIF1<0的直线垂直x轴于Q，SKIPIF1<0为等腰直角三角形.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l交抛物线C于A，B两点，且F恰为SKIPIF1<0的重心，求直线l的方程.20已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求a的取值范围.21.已知曲线C:SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0,过SKIPIF1<0作曲线C的切线交x轴于SKIPIF1<0点,SKIPIF1<0垂直于x轴且交曲线于SKIPIF1<0﹔再过SKIPIF1<0作曲线C的切线交x轴于SKIPIF1<0….,依次过SKIPIF1<0作曲线C的切线x轴于SKIPIF1<0﹐SKIPIF1<0垂直于x轴,得到一系列的点SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的坐标和数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)设SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和,是否存在实数M,使得SKIPIF1<0对于一切SKIPIF1<0恒成立,若存在求出M的最小值,不存在说明理由.22.已知直线SKIPIF1<0是双曲线的渐近线，且双曲线过点SKIPIF1