广东省中山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

中山市高二级2021-2022学年度第一学期期末统一考试数学试卷本试卷满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线SKIPIF1<0的倾斜角为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.已知复数z满足SKIPIF1<0(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0()A.-1 B.SKIPIF1<0 C.1 D.24.过点SKIPIF1<0引直线，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<05.已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0焦点，过SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0作其准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的横坐标是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.16.将边长为SKIPIF1<0正方形SKIPIF1<0(及其内部)绕SKIPIF1<0旋转一周形成圆柱，如图，SKIPIF1<0长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0长为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0的同侧.则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角的大小为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0()A.243 B.244 C.486 D.4888.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0是椭圆上任意一点，以SKIPIF1<0为直径作圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0(点SKIPIF1<0不在椭圆内部)，则SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.4 C.3 D.1二、选择题：本大题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列命题正确的是()A.若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0为等差数列B.若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0为等比数列C.若数列SKIPIF1<0是等差数列，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列D.若数列SKIPIF1<0是等比数列，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列10.(多选)已知圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0.则以下几个命题正确的有()A.直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0 B.圆SKIPIF1<0被SKIPIF1<0轴截得的弦长为SKIPIF1<0C.直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0恒相交 D.直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得最长弦长时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<011.已知空间四点SKIPIF1<0，则下列说法正确的是()ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.点O到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0 D.O，A，B，C四点共面12.过双曲线SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则()A.若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0只有SKIPIF1<0条 B.若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0有SKIPIF1<0条C.若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0有SKIPIF1<0条 D.若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0有SKIPIF1<0条第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.已知圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则直线SKIPIF1<0的方程为______．14.若数列SKIPIF1<0的通项公式是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于___________.15.空间直角坐标系SKIPIF1<0中，过点SKIPIF1<0且一个法向量为SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且方向向量为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0是两个平面SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交线，则直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为___________.16.抛物线的光学性质：平行于抛物线的对称轴的光线经抛物线反射后经过抛物线的焦点SKIPIF1<0双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上SKIPIF1<0这些性质可以应用在天文望远镜的设计等方面SKIPIF1<0卡塞格林式望远镜是由两块反射镜组成的望远镜，如图SKIPIF1<0中心截面示意图SKIPIF1<0所示SKIPIF1<0反射镜中大的称为主镜，小的称为副镜，通常在主镜的中央开孔，成像于主镜后面.主镜是凹抛物面镜SKIPIF1<0中心截面是抛物线SKIPIF1<0，当来自天体平行对称轴的光线投射到主镜上，经过主镜反射，将会汇聚到卡塞格林焦点F处，但光线尚未完全汇聚时，又受到以F为焦点的凸双面镜SKIPIF1<0中心截面是双曲线D的一支SKIPIF1<0的反射，穿过主镜中心孔后汇聚于另一个焦点SKIPIF1<0处SKIPIF1<0以SKIPIF1<0的中点为原点，SKIPIF1<0为x轴，建立平面直角坐标系SKIPIF1<0若SKIPIF1<0单位：米SKIPIF1<0，则抛物线C的方程为___________凹抛物面镜的口径MN为SKIPIF1<0，凸双面镜的口径ST为SKIPIF1<0，若所有被凹抛物面镜汇聚的光线恰好都能被凸双曲面镜反射，则双曲线D的离心率为___________.四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆SKIPIF1<0过三个点SKIPIF1<0.(1)求圆SKIPIF1<0的方程；(2)过原点SKIPIF1<0的动直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于不同的SKIPIF1<0两点，求线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的轨迹.18.如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面四边形SKIPIF1<0为直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的夹角大小.19.记数列SKIPIF1<0的前n项之积为SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.20.已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0作动直线SKIPIF1<0与椭圆交于A，SKIPIF1<0两点，过点A作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，求证：直线SKIPIF1<0过定点.21.容器A内装有6升浓度为20%酒精水溶液，容器B内装有4升浓度为5%的酒精水溶液，先将A内的酒精水溶液倒1升进入B内，再将B内的酒精水溶液倒1升进入A内，称为一次操作；这样反复操作n次，A、B容器内的酒精水溶液浓度分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(酒精水溶液浓度=(酒精水溶液中乙醇体积/酒精水溶液总体积)×100%)(1)请计算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并判断数列SKIPIF1<0否为等比数列?若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；(2)至少要经过几次操作，A、B两容器中溶液浓度之差小于1%?(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)(3)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的表达式.22.如图所示，定点SKIPIF1<0