物理粤教版必修2学案第三章万有引力定律及其应用优化总结Word版含答案

本章优化总结万有引力与重力的关系[学生用书P46]eq\a\vs4\al(1.)万有引力和重力的关系实际上，地面上物体所受的万有引力F可以分解为物体所受的重力mg和随地球自转而做圆周运动的向心力F′.其中F＝Geq\f(Mm,R2)，F′＝mrω2，质量为m的物体在地面上的万有引力F大小不变，且F≫F′.(1)当物体在赤道上时，F、mg、F′三力同向．此时满足F′＋mg＝F，物体的重力最小，方向指向地心．(2)当物体在两极点时，F′＝0，F＝mg＝Geq\f(Mm,R2).(3)当物体在地球的其他位置时，三力方向不同，F>mg，重力略小于万有引力，重力的方向不指向地心．(4)当忽略地球自转时，重力等于万有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2).(5)对于绕地球运行的近地卫星，所受的万有引力可认为等于卫星的重力．eq\a\vs4\al(2.)赤道上物体的向心加速度和卫星的向心加速度的区别放于地面赤道上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供的；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对卫星的引力提供(如图)．两个向心力的数值相差很大(如质量为1kg的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034N，而它所受地球引力约为9.8N，近地卫星上每千克的物体所需的向心力是9.8N)，对应的两个向心加速度的计算方法也不同，赤道上的物体随地球自转的向心加速度a1＝ω2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R，式中T为地球自转周期，R为地球半径；卫星环绕地球运行的向心加速度a2＝eq\f(GM,r2)，式中M为地球质量，r为卫星与地心的距离．某星球“一天”的时间T＝6h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？[解析]设该物体在星球的“赤道”上时重力为G1，在两极处时重力为G2，在“赤道”上Geq\f(Mm,R2)－G1＝mω2R①在“两极”处Geq\f(Mm,R2)＝G2②依题意得G2－G1＝0.1G2③设该星球自转的角速度增大到ωx时，赤道上的物体自动飘起来，这里的自动飘起来是指星球表面与物体间没有相互作用力，物体受到的万有引力全部提供其随星球自转所需的向心力，则有Geq\f(Mm,R2)＝mωeq\o\al(2,x)R④由ωx＝eq\f(2π,Tx)，ω＝eq\f(2π,T)⑤由①～⑤得Tx＝eq\f(6,\r(10))h≈1.9h即赤道上的物体自动飘起来时，这时星球的“一天”是1.9h.[答案]1.9h人造卫星的相关问题[学生用书P47]eq\a\vs4\al(1.)发射速度与环绕速度要将人造卫星发射到预定的轨道上，就需要给卫星一个发射速度，发射速度随着发射高度的增加而增大．最小的发射速度为v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s，即第一宇宙速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度．由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，所以第一宇宙速度v＝7.9km/s是人造地球卫星最小的发射速度和绕地球做匀速圆周运动的最大的环绕速度．eq\a\vs4\al(2.)稳定运行和变轨运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小．当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F万和meq\f(v2,r)不再相等，因此就不能再根据v＝eq\r(\f(GM,r))来确定r的大小．当F万>meq\f(v2,r)时，卫星做近心运动，卫星轨道半径r减小，线速度v增大；当F万<meq\f(v2,r)时，卫星做离心运动，卫星轨道半径r增大，线速度v减小．eq\a\vs4\al(3.)两种特殊卫星(1)近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似为重力，故有Geq\f(Mm,R2)＝mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s.(2)地球同步卫星：相对于地面静止的人造卫星，它的周期T＝24h．所以它只能位于赤道正上方某一确定高度h，h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(GMT2,4π2)))eq\s\up6(\f(1,3))－R≈3.6×104km，故世界上所有同步卫星的轨道均相同，但它们的质量可以不同．eq\a\vs4\al(4.)人造卫星的超重与失重(1)人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态．(2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用．同理，与重力有关的实验也将无法进行．已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为多少？[解析]由万有引力定律，对地球同步卫星有Geq\f(M地m,（7R）2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(7R)对行星同步卫星有Geq\f(M行m′,（3R′）2)＝m′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,